- 相關(guān)推薦
函數(shù)的最值教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的函數(shù)的最值教案，歡迎閱讀與收藏。
函數(shù)的最值教案1
目的：
�。�1）理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
重點(diǎn)：
函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲担�
教學(xué)過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
○2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)最大（�。┲刀x
1．最大值
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
�。�1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）
注意：
○1函數(shù)最大（�。┦紫葢�(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數(shù)最大（�。⿷�(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（�。┑模磳�(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�
○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲礫來源:Z#xx#k.Com]
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；
�。ǘ┑湫屠}
例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（�。┲担�
解：（略）
說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�
鞏固練習(xí)如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）旅館定價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房?jī)r(jià)（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．
設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得15．
由于≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤ ≤90時(shí)，求的最大值的問題．
將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習(xí)（教材P38練習(xí)4）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的.速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數(shù)概念的擴(kuò)充
3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充
【自學(xué)目標(biāo)】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；
3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．方根的概念
若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根。
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方根只有一個(gè)，記作；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào)。
注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。
3．方根的性質(zhì)
（1）；
�。�2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
�、�25的平方根；⑵ 27的三次方根；
�、牵�32的五次方根；⑷的三次方根．
例2．求下列各式的值：
例3．化簡(jiǎn)下列各式：
例4．化簡(jiǎn)下列各式：
【堂練習(xí)】
1．填空：
�、�0的七次方根；⑵的四次方根。
2．化簡(jiǎn)：
3．計(jì)算：
【歸納反思】
1．在化簡(jiǎn)時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡(jiǎn)等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。
函數(shù)的最值教案2
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的附近恒有 (或 )，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值(或極小值)，稱點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn)).
2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：
①求導(dǎo)數(shù) ;
�、谇蠓匠� 的根;
�、蹤z驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值;如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值.
3.求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：
�、偾髖=f(x)在[a,b]內(nèi)的極值;
�、趯=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值。
【自我檢測(cè)】
1.函數(shù) 的`極大值為 .
2.函數(shù) 在 上的最大值為 .
3.若函數(shù) 既有極大值又有極小值，則 的取值范圍為 .
4.已知函數(shù) ，若對(duì)任意 都有 ，則 的取值范圍是 .
(說明：以上內(nèi)容學(xué)生自主完成，原則上教師課堂不講)
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)函數(shù) 的極小值是__________.
(2)函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函數(shù) 在 處取極值，則實(shí)數(shù) = _.
(4)已知函數(shù) 在 時(shí)有極值0，則 = _.
【例2】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【例3】如圖6所示，等腰 的底邊 ，高 ，點(diǎn) 是線段 上異于點(diǎn) 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 在 邊上，且 ，現(xiàn)沿 將 折起到 的位置，使 ，記 ， 表示四棱錐 的體積.
(1)求 的表達(dá)式;
(2)當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值?
三、課后作業(yè)
1.若 沒有極值，則 的取值范圍為 .?
2.如圖是 導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：?
① 在[-2，-1]上是增函數(shù);?
�、� 是 的極小值點(diǎn);?
③ 在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù);?
④ 是 的極小值點(diǎn).?
其中判斷正確的是 .?
3.若函數(shù) 在(0，1)內(nèi)有極小值，則 的取值范圍為 .
4.函數(shù) ,在x=1時(shí)有極值10，則 的值為 .
5.下列關(guān)于函數(shù) 的判斷正確的是 .
�、賔(x)0的解集是{x|0
�、趂(- )是極小值，f( )是極大值;?
�、踗(x)沒有最小值，也沒有最大值.?
6.設(shè)函數(shù) 在 處取得極值，則 的值為 .
7.已知函數(shù) ( 為常數(shù)且 )有極值9，則 的值為 .
8.若函數(shù) 在 上的最大值為 ，則 的值為 .
9.設(shè)函數(shù) 在 及 時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.
10.已知函數(shù) ,求函數(shù)在[1，2]上的最大值.
函數(shù)的最值教案3
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的.兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。
【函數(shù)的最值教案】相關(guān)文章：
《冪函數(shù)》教案11-04
《函數(shù)的應(yīng)用》教案02-26
絕對(duì)值教案11-10
《絕對(duì)值》教案02-26
二次函數(shù)教案07-31
反比例函數(shù)教案01-15