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二次根式教案
二次根式的加減法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、熟練進(jìn)行二次根式的化簡。
2、了解同類二次根式的概念,會(huì)識別同類二次根式。
3、會(huì)利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)重難點(diǎn)及突破
重點(diǎn):二次根式加減法運(yùn)算。
難點(diǎn):1、同類二次根式的概念及其判斷方法
2、熟練進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。
突破:二次根式加減法運(yùn)算的關(guān)鍵在于二次根式化簡,在講解過程中引入幾個(gè)整式加減法的運(yùn)算。
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo),講練結(jié)合為主,自主探究 教學(xué)準(zhǔn)備:
教師準(zhǔn)備:多媒體課件精選二次根式的加減的例題。
學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)最簡二次根式,預(yù)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則。 教學(xué)步驟
(一)、明確目標(biāo):
學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并,從而達(dá)到化繁為簡的目的,本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.
(二)、整體感知:
同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡后(2)被開方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算,應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減,根式一定要保持不變,并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解,增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、復(fù)習(xí)回顧最簡二次根式、整式加減法等知識,引入二次根式加減法
1、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡二次根式?
2
可以化簡嗎?
(學(xué)生回答)
A、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn):
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2。
B
可以化簡
3、什么是同類項(xiàng)?
(http://emrowgh.com)
4、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?
http://emrowgh.com
(課件出示練習(xí)題讓學(xué)生計(jì)算)(計(jì)算17題1、2小題)
22ab2ba3ab 5、計(jì)算:(1)2x-3x+5x (2)
(教師點(diǎn)評:上面題目的結(jié)果,實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變,系數(shù)相加減.)
(教師提出問題)二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算有什么相似之處?這就是今天要探討的問題——二次根式的加減運(yùn)算
二、引出同類二次根式并讓學(xué)生進(jìn)行判斷
1、自學(xué)課本第10—11頁內(nèi)容,完成下面的題目:
A、什么是同類二次根式?
B、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么?
(學(xué)生回答):幾個(gè)二次根式化成_______________后,如果它們的________相同,那么這幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式。
判斷是否同類二次根式注意問題:
(1)被開方數(shù)相同。
(2)二次根式不能再化簡。
(3)與二次根式的系數(shù)無關(guān)
(學(xué)生練習(xí))
2、試觀察下列各組式子,哪些是同類二次根式:http://emrowgh.com
C、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算?
二次根式相加減,應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成___________,然后把_____________分別合并。
計(jì)算下列各式.
(1)
(2)
(3
(4)
因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如
但它們可以合并嗎?可以的.
(板書)
所以,二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并. (學(xué)生交流討論,之后在教師的引導(dǎo)下完成對二次根式加減法解法的探究)
3、 合作探究
A、計(jì)算
(1
(2
分析:第一步,將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;第二步,將相同的最
簡二次根式進(jìn)行合并.
B、計(jì)算
(1)
+
(2)
在此過程中,使學(xué)生理解掌握二次根式加減法的解法,并體會(huì)類比的思想方法
4、質(zhì)疑再探:同學(xué)們,通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問?與同伴交流一下!
課堂練習(xí)
例1:(1)
(2) (1
)解:原式
(61(2) 解:
原式434
4
一試身手: 計(jì)算下列各題(21題1、2、5、6)
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(通過例題由淺入深,層層深入,激發(fā)學(xué)生求知的欲望。
在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識) (讓學(xué)生總結(jié))二次根式加減運(yùn)算的步驟(老師補(bǔ)充):
(1)把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式
(2)把各個(gè)同類二次根式合并,與合并同類項(xiàng)類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變
5、歸納小結(jié)(師生共同歸納)
本節(jié)課應(yīng)掌握:(1)不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并
6、精講點(diǎn)撥
1、判斷是否同類二次根式時(shí),一定要先化成最簡二次根式后再判斷。
2、二次根式的加減分三個(gè)步驟:
①化成最簡二次根式;
②找出同類二次根式;
③合并同類二次根式,不是同類二次根式的不能合并。
三、應(yīng)用拓展
A、
若最簡根式3a
a、b的
值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)
分析:同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同;事
|b|
3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.
3ab23ab2b2ab6b6 由題意得4a3 ∴2a4 ∴a=1,b=1
B、史海漫游:秦九韶公式http://emrowgh.com
五、作業(yè)設(shè)計(jì)(鞏固本節(jié)內(nèi)容,作業(yè)分層布置,使不同層次學(xué)生都有發(fā)展和提
高。)
(一、)選擇題
1.以下二次
;③
是( ).
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列各式:①
②1
7
;
其中錯(cuò)誤的有( ).
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
( 二、)填空題 1
、
、
是同類二次根式的有________.
2.計(jì)算二次根式
________.
( 三、)綜合提高題
1
2.236
-
(結(jié)果精確到0.01)
2.先化簡,再求值.
(
-(
,其中x=3,y=27. 2
教學(xué)反思
本課時(shí)內(nèi)容是二次根式加減法的計(jì)算,教學(xué)方法上以啟發(fā)引導(dǎo),
講練結(jié)合為主。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力及合作交流的意識。
本節(jié)課開始時(shí),首先由一個(gè)要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形,引導(dǎo)學(xué)生得出兩個(gè)二次根式求和的運(yùn)算。從而提出問題:如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算? 復(fù)習(xí)整式加減法的內(nèi)容,為下面探究二次根式加減法的解法做鋪墊這樣通過問題指向本課研究的重點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。 從而最后引入同類二次根式的加減法,可進(jìn)行階梯式教學(xué),由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法,以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用,通過具體例題的計(jì)算,可由教師引導(dǎo),由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題,還可以通過反例,讓學(xué)生去偽存真,這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練,并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.在設(shè)計(jì)本課時(shí)教案時(shí),著重從以下幾點(diǎn)考慮:
1.先通過對實(shí)際問題的解決來引入二次根式的加減運(yùn)算,再由學(xué)生自主討論并總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算法則。通過一組例題歸納計(jì)算步驟,使二次根式加減法運(yùn)算有據(jù)可依,減少出錯(cuò)率。
2.四人小組探索、發(fā)現(xiàn)、 解決問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。
3.對法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)過程中,滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣。鞏固本節(jié)內(nèi)容,作業(yè)分層布置,使不同層次學(xué)生都有發(fā)展和提高。
通過學(xué)習(xí)二次根式加減法運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生簡潔解題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美通過題目練習(xí)復(fù)習(xí)同類二次根式的概念,溫故而知新。
初中二次根式教案
初中人教版二次根式的教案
1、同類二次根式
75 和48化成最簡二次根式后分別為53,4,發(fā)現(xiàn)它們的被開方數(shù)都是3。像這樣的幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式。
2、二次根式加減運(yùn)算法則:
二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)進(jìn)行合并。 問題:7和能合并嗎? 例題:24;64b81b; 44; 36a29a2
3、熟練運(yùn)用乘法分配律:
提取相同的被開方數(shù),將與相同的被開方數(shù)相乘的前面的數(shù)相加,被開方數(shù)不變。 總結(jié):在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。
4、與整式的加減法則的共同點(diǎn):
(1) 同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行,
(2) 有括號的,先去掉括號,再運(yùn)算
例題:(1)32232 (2)(528)(63)
5、二次根式加減乘除混合運(yùn)算:
(1) 熟練掌握乘法的分配律
(2) 熟練掌握平方差公式
(3) 熟練掌握完全平方公式
例題:(1)(56)(5223); (2)(2)2(32)2
(3)(a)2 思考題:已知m1112,求m的值。 mm
6、二次根式的定義及性質(zhì)
引入:(1)一個(gè)正方形(甲)的面積是6,它的邊長應(yīng)為_________
(2)一個(gè)正方形(乙)的面積是M,它的邊長應(yīng)為__________
(3)如果一個(gè)正方形(丙)的面積比正方形(乙)大30,則正方形(丙)的邊長為______
(4)如果正方形(丙)的面積是正方形(乙)的兩倍,則正方形(丙)的邊長為______
(5)如果正方形(丙)的面積是正方形(乙)的4/9倍,則正方形(丙)的邊長為______ 上面五個(gè)題得到的邊長分別是MM302M,, 4M9
我們發(fā)現(xiàn)這些式子都如a形式,并且a是非負(fù)數(shù)。一般地,我們把形如a(a≥0)的式
子叫做二次根式,其中a為整式或分式,a叫做被開方式, 稱為二次根號。(a)2=a (a≥0)。 a2=a (a≥0),兩者的相同點(diǎn)和改變a的條件,兩者的不同。
7、二次根式的乘除
2=______,2=_______;3=______,12=________。
由上面的兩個(gè)例子我們可以發(fā)現(xiàn)
(1) 二次根式的乘法法則 aab (a0,b0)。 反過來a (a0,b0)也成立,利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡。
(2)二次根式的除法法則
反過來aa (a0,b0).bbaba(a0,b0)也成立,利用它也可以進(jìn)行二次根式的化簡。 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):
(1) 被開方數(shù)不含分母;
(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式。
二次根式的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解二次根式的定義,并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為二次根式;
2.會(huì)運(yùn)用二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性,求被開方數(shù)中字母的取值范圍;
3. 會(huì)運(yùn)用二次根式的非負(fù)性求值。
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn):理解二次根式的定義;
難點(diǎn):二次根式的非負(fù)性的靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程
一、回憶引入
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?如何表示?
一般地,若一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)就叫做 。
a的平方根是。
2、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?如何表示?
正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根平方根是0
用 (a 0)表示。
3、平方根的性質(zhì):
正數(shù)有個(gè)平方根且互為 0有個(gè)平方根就是; 沒有平方根。
二、探究新知
探究一:
1.請同學(xué)們認(rèn)真思考以下幾個(gè)問題,然后填空。
(1)、塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長為 米。
(2)、圓形的下球體在平面圖上的面積為S,則半徑為(3)、正方形的邊長是 。
(4)、要做一個(gè)兩直角邊的長分別是7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應(yīng)為 cm.
觀察上面的填空你認(rèn)為所填的各式有哪些共同特點(diǎn)?
方數(shù)。
2.請你根據(jù)二次根式的定義,說說一個(gè)式子要想成為二次根式應(yīng)該具備哪些條件?
3.下列各式是二次根式嗎?
練習(xí)1:判斷下列各式中哪些是二次根式?
(1)1 (2)16 (3)32 (4)x(x0) 2
(5)(m3)2 (6)a22a2
探究二、從二次根式的定義中你能知道被開方數(shù)及二次根式的取值范圍嗎? 小組討論,代表發(fā)言。
總結(jié):被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式也為非負(fù)數(shù),所以二次根式具有雙重非負(fù)性。
1.根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性確定下列二次根式中字母的取值范圍。
例2:確定下列二次根式中字母的取值范圍:(師生合作共享探究的樂趣)
1a12112a3xx1
歸納:求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù):
①被開方數(shù)零;②分母中有字母時(shí),要保證分母。 練習(xí)2:字母取何值時(shí),下列二次根式有意義?
(1)x1 (2)2a3 (3)
思考:
當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?x3 呢?
小組討論,代表發(fā)言,說出理由。
練習(xí):字母取何值時(shí),下列二次根式有意義? 1 (4)2b12b x
(1)(a3) (2)3x (3)24x (4)(21x2
2.二次根式非負(fù)性的應(yīng)用
舊知遷移,若|x-3|與(y+3)2互為相反數(shù),求x與y的值是 。 例:1.若x3與(y+3)2互為相反數(shù),求(x2015)的值是 。 y
2.若a22b70,則a2b
三、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義及性質(zhì)。掌握用二次根式的定義判斷一個(gè)式子是否為二次根式,根據(jù)的二次根式的雙重非負(fù)性能夠求解被開方數(shù)中字母取值范圍;能夠根據(jù)二次根式的性質(zhì)求二次根式的值。
四、布置作業(yè)
課本P5練習(xí)題,習(xí)題21.1復(fù)習(xí)鞏固第1題。
五當(dāng)堂檢測:
1指出下列各式中哪些是二次根式?哪些不是二次根式?為什么
(1)x21 (2)a2a2
(3)abab (4)a
(5)5m2 (6)mnmn
2、當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
(1)x1 (2)5x
(3)4x (4) x12x1
1
ba3
、若(a2與|b+1|互為相反數(shù),求的值。
4、若a2+b3=0,則a2b
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