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初中數(shù)學(xué)教案(匯編15篇)
作為一名教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)教案1
第一課時
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1．使學(xué)生初步了解統(tǒng)計知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 .
2．了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3．當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力 .
�。ㄈ┑掠凉B透點
1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 .
2．滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學(xué)重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2．教學(xué)難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3．教學(xué)疑點：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當(dāng)?shù)腶 .
教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預(yù)報第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學(xué)們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應(yīng)選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣．
�。ǘ┱w感知
解決類似上述的.問題要用到統(tǒng)計學(xué)的知識，統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì)．在當(dāng)今的信息時代，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的一些初步知識．
（三）教學(xué)過程
這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)平均數(shù)．
1．（出示幻燈片）請同學(xué)看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦拢?/p>
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導(dǎo)學(xué)生動筆計算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認(rèn)識 .
2．平均數(shù)的概念及計算公式
一般地，如果有n個數(shù) .
那么 ①
叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對此可能會感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數(shù)計算公式①的應(yīng)用
例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
�。�6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學(xué)生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學(xué)生板演）
教師應(yīng)強調(diào)：①解題格式 .②在統(tǒng)計學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質(zhì)量 .（用投影儀打出）
引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡便算法 .
學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .
通過學(xué)生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時也使學(xué)生對公式②的推導(dǎo)更容易接受 .
3．推導(dǎo)公式②
一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學(xué)生對公式②的認(rèn)識，再讓學(xué)生指出例2的 、 、 各是什么？（學(xué)生回答）
課堂練習(xí)：
教材P148中～P149中1，2，3
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
知識小結(jié)：1．統(tǒng)計學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛 .本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計學(xué)的初步知識 .
2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3．平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學(xué)會運用 .
方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業(yè)
教材P153中1、2、3、4 .
初中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）認(rèn)知目標(biāo)
理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實際問題。
�。�2）技能目標(biāo)
經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀
教學(xué)中讓學(xué)生在主動探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。
教學(xué)重難點
重點：運用分式的乘除法法則進行運算。
難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。
教學(xué)過程
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}，引入課題
俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實際出發(fā)提出現(xiàn)實生活中的問題：
問題1：求容積的.高是，（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。
問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。
從實際出發(fā)，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。
�。ǘ╊惐嚷�(lián)想，探究新知
從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
解后總結(jié)概括：
�。�1）式是什么運算？依據(jù)是什么？
�。�2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。
�。ǚ质降某顺ǚ▌t）
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
�。ㄈ├}分析，應(yīng)用新知
師生活動：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨立思考，并嘗試完成例題。
P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節(jié)課的難點我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會解題的方法。
（四）練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力
P13練習(xí)第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。
師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。
通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)，回扣目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生自主進行課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
2、在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？
3、你有什么收獲呢？
師生活動：學(xué)生反思，提出疑問，集體交流。
（六）布置作業(yè)
教科書習(xí)題6.2第1、2（必做）練習(xí)冊P（選做），我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。
板書設(shè)計
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
初中數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系
2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導(dǎo)并掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、
3、通過矩形的對角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的合理推理的能力
學(xué)習(xí)重難點：
重點：矩形的性質(zhì)定理
難點：靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算與證明
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：活動平行四邊形框架、教師準(zhǔn)備PPT課件
教學(xué)過程：
知識回顧
1、什么叫平行四邊形？
2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？
【設(shè)計意圖】：
通過對舊知的復(fù)習(xí)，一方面鞏固就知，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊
合作探究一：矩形的定義
閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？
用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？
【設(shè)計意圖】：
通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學(xué)生更多的思考空間，促進學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維
歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性質(zhì)定理
1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題
2、小組合作：完成對性質(zhì)的證明過程
【設(shè)計意圖】：
通過利用手中的矩形紙片動手操作使學(xué)生對矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅實基礎(chǔ)
矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角
矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等
合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3
設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段
�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？
【設(shè)計意圖】：
根據(jù)圖形學(xué)生很容易猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時間讓學(xué)生交流，教師適時引導(dǎo)，明確論證方法、學(xué)生獨立完成證明，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性
結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.一半
例題講解：
例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？
當(dāng)堂檢測：
1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）
（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線
�。�1）若BD=3㎝，則AC＝㎝
�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝
3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長
4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
�。�1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；
�。�2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；
（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。
課堂小結(jié)：
請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享��！
作業(yè)：
課本P、20第2題
板書設(shè)計：
xxx
初中數(shù)學(xué)教案4
一、主題分析與設(shè)計
本節(jié)課是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）第七章第2節(jié)內(nèi)容——探索平行線的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是"空間與圖形"的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以"生活·數(shù)學(xué)"、"活動·思考"、"表達·應(yīng)用"為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2、數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數(shù)學(xué)教育敘事
3、解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
4、情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、教學(xué)重、難點
1、重點：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用
2、難點：對平行線性質(zhì)1的探究
四、教學(xué)用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件
2、學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
1、播放一組幻燈片。
內(nèi)容：
�、俟┗疖囆旭偟蔫F軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
�、蹤M格紙中的線。
2、提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的'條件嗎？
3、學(xué)生活動：針對問題，學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補兩直線平行；
4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7。2探索平行線的性質(zhì)（板書）
（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖————度量————填表————猜想
學(xué)生活動二：畫圖————剪圖————疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
3、教師展示平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨立探究————小組討論————成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因為a ∥ b（已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
�。ㄋ模⿲嶋H應(yīng)用，優(yōu)勢互補
1、（搶答）課本P13練一練1、2及習(xí)題7。2 1、5
2、（討論解答）課本P13習(xí)題7。2 2、3、4
�。ㄎ澹┱n堂總結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？
1、學(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)1、2、3
2、教師補充總結(jié)：
�、庞�"運動"的觀點觀察數(shù)學(xué)問題；（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）
�、朴脭�(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
�、怯脺�(zhǔn)確的語言來表達問題；（如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
�。┳鳂I(yè)
學(xué)習(xí)與評價P5 1、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；7、8（拓展與延伸）
六、教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為"過程"不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得"情感、態(tài)度、價值觀"方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：
�、俳痰霓D(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生"教"你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
�、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地"學(xué)"數(shù)學(xué)，而是深入地"做"數(shù)學(xué)。
�、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以"流暢、開放、合作、‘隱'導(dǎo)"為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以"對話"、"討論"為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師只要為學(xué)生布置好和諧的場景和明晰的路標(biāo)，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧
初中數(shù)學(xué)教案5
教材分析
立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中，對學(xué)生進一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進一步認(rèn)識立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。
教學(xué)重點
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。
教學(xué)難點
轉(zhuǎn)化思想的運用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學(xué)生分析
學(xué)生在前面已經(jīng)對一些簡單幾何體有了一定的認(rèn)識，對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級中已初步形成合作交流，敢于探索與實踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。
設(shè)計理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合“注重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運行體系”的要求，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極生動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。在實踐過程中，使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點，在解題過程中，使學(xué)生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。
1、如圖（圖略），是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題
�。�1）AB與EF所在直線平行
（2）AB與CD所在直線異面
�。�3）MN與EF所在直線成60度
�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是
2、引入課題----翻折
二、學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實踐活動，加強對圖形的認(rèn)識和感受（引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中如何突破難點，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性）。
1、給學(xué)生一個展示自我的空間和舞臺，讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進一步提出問題。
（1）線段AE與EF的.夾角為什么不是60度呢？
�。�2）AE與FG所成角呢？
�。�3）AE與GC所成角呢？
�。�4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點爬到C點最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？
�。ㄍㄟ^對發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。）
2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。
�。�1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？
（2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？
（3）如何求G點到面PEF的距離呢？
�。�4）PG與面PEF所成角呢？
（5）面GEF與面PEF所成角呢？
�。▽W(xué)生會發(fā)現(xiàn)這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案，然后讓學(xué)生在折紙中找到這個三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。）
3、演示MN的運動過程，讓學(xué)生觀察分析解題過程強調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時，引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？
（學(xué)生大膽想象，并通過模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）
三、小結(jié)
1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
�。ㄍㄟ^提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評價的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。）
四、課外活動
1、完成課上未解決的問題。
2、對與1題折成正三棱柱結(jié)果會怎樣？對于2題改變E、F兩點位置剪成正三棱柱呢？
�。ㄍㄟ^課外活動學(xué)習(xí)本節(jié)知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）
課后反思
本課設(shè)計中，有梯度性的先安排三個小題，讓學(xué)生經(jīng)歷先動手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過程，然后在課堂上給學(xué)生一個充分展示自我的空間，并且適時發(fā)問的同時幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實施開放式教學(xué)的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結(jié)合起來，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處。
初中數(shù)學(xué)教案6
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1．理解畫兩個角的差，一個角的幾倍、幾分之一的方法．
2．掌握用量角器畫兩個角的和差，一個角的幾倍、幾分之一的畫法．用三角板畫一些特殊角的畫法．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
通過畫角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和操作技巧．
（三）德育滲透點
通過利用三角板畫特殊角的方法，說明幾何知識常用來解決實際問題，進行幾何學(xué)在生產(chǎn)、生活中起著重要作用的教育，鼓勵他們努力學(xué)習(xí)。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過學(xué)生動手操作，使學(xué)生體會到簡單幾何圖形組合的多樣性，領(lǐng)會幾何圖形美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，以學(xué)生操作為主．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極動手參與，認(rèn)真思考領(lǐng)會歸納．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特殊角．
�。ǘ╇y點
準(zhǔn)確使用量角器畫一個角的幾分之一．
�。ㄈ┮牲c
量角器的正確使用．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過正確指導(dǎo)，規(guī)范操作，使學(xué)生掌握畫法要領(lǐng)，并以練習(xí)加以鞏固，從而解決重難點及疑點．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
一副三角板、量角器．
六、師生互動活動設(shè)計
1．通過教師設(shè)，學(xué)生動手及思考創(chuàng)設(shè)出情境，引出課題．
2．通過學(xué)生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法，放手由學(xué)生自己解決有關(guān)角的畫法．
3．通過提問的形式完成小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
使學(xué)生會用量角器畫角及角的和、差、倍、分，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和操作能力．
�。ǘ┱w感知
通過教師指導(dǎo)，學(xué)生動手操作完成對畫圖能力和操作能力的掌握．
圖1
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
教師在黑板上畫出（如圖1）．
師：現(xiàn)有工具量角器和三角板，誰到黑板上畫一個角等于呢？請同學(xué)們觀察他的操作，老師要找同學(xué)說明他的畫法．
【教法說明】有上節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)生會先用量角器測量的度數(shù)，再畫一個度數(shù)等于這個度數(shù)的角，學(xué)生也會敘述其畫法．
提出問題：若老師想畫的余角、補角呢？
學(xué)生會想到畫、減去的度數(shù)后的角，即為的余角、補角．
師：是否還有別的方法？
這時學(xué)生一定會積極思考，立刻回答還有困難．教師抓住時機點明課題：同學(xué)們不用著急，今天我們就研究角的畫法，學(xué)習(xí)用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老師提出的問題你們會解決的．另外，角的畫法在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)．（板書課題……）
�。郯鍟�1.7角的畫法
探究新知
1．畫一個角等于已知角
找學(xué)生再次敘述方法：用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個等于這個度數(shù)的角．
操作：略．
注意：量角器使用三要素：對中、重合、讀數(shù)．
2．用三角板畫特殊角
師：請同學(xué)們準(zhǔn)備好練習(xí)本和一副三角板，再找同學(xué)說出一副三角板中各角度數(shù)．
學(xué)生活動：用三角板在練習(xí)本上畫出直角、角、角、角．
提出問題：你能利用一副三角板畫出、的角嗎？
學(xué)生活動：討論畫、的角的方法，在練習(xí)本上畫出圖形，同桌可相互交換檢查，找學(xué)生到黑板上畫．
【教法說明】有前一節(jié)角的和、差的理解和、 、角的畫法，學(xué)生對畫、的角不會有困難．因此，教師要敢于放手，讓學(xué)生自己去嘗試解決問題的方法，也培養(yǎng)他們的動手操作的.能力，但對于畫法學(xué)生不會敘述得太嚴(yán)密，教師要把關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)密性．
教師根據(jù)前面學(xué)生所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生寫出畫法．（以角的畫法為例，與例題相符．）
圖1
畫法如圖l，①利用三角板，畫
�、谠诘耐獠�，再畫就是要畫的的角．
反饋練習(xí)：用三角板畫、的角．
【教法說明】由學(xué)生獨立完成以上三個角的畫圖．教師不給任何提示，只要求寫出畫角的方法，注意觀察畫法，是否寫出了“在角的內(nèi)部畫的角”．區(qū)別例題中兩角和的畫法．
提出問題：由一副三角板可以畫出多少度的角？
學(xué)生討論得出可以畫出的角．
這些角都是的倍數(shù)，用三角板也只限畫這樣的角．由此得出：由量角器畫任意角的和、差、倍、分角．
3．畫任意兩個角的和差及一個角的幾倍、幾分之一．
問題：如圖1，已知、（），如何畫出與的和？與的差？
圖1
學(xué)生活動：討論畫，的方法，并在練習(xí)本上根據(jù)自己的想法畫圖．
根據(jù)學(xué)生的討論回答，老師歸納以下方法：
�。�1）用量角器量出、的度數(shù)，計算出它們度數(shù)的和、差，再用量角器畫出等于它們度數(shù)和、差的角．
�。�2）用量角器把移到上，如果本方法．
圖1
教師示范，寫出兩種畫法：
畫法一：（1）用量角器量得，．
�。�2）畫，就是要畫的角如圖1．
圖2
畫法二：（1）用量角器畫．
�。�2）以點為頂點，射為一邊，在的外部畫．
就是要畫的角如圖2．
學(xué)生活動：敘述用兩種方法畫的畫法．出示例1由學(xué)生完成，要求用兩種方法，找同學(xué)板演．
例1?已知，畫出它們的余角．
畫法一：（1）量得．
圖1圖2
�。�2）畫，就是所要畫的角，見圖1．
畫法二：利用三角板，以的頂點為頂點，一邊為邊，畫直角，使的另一邊在直角的內(nèi)部，如圖2，就是所要畫的角．
【教法說明】第二種畫法學(xué)生可能敘述或書寫不太完整，教師要注意其嚴(yán)密性．
反饋練習(xí)
1．已知，畫出它的補角．
2．已知，畫它們的角平分線．
3．畫的角，并把它分成三等份．
【教法說明】本練習(xí)只要求圖形正確即可，不要求寫出畫法．
（四）總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出以下知識脈絡(luò)：
八、布置作業(yè)
課本第46頁習(xí)題1.5A組第2、3題．
初中數(shù)學(xué)教案7
這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個方面來就本節(jié)課的教學(xué)進行解說。
一、教材分析
教材所處的地位及作用：
本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這對學(xué)生來說是個全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ).
二、學(xué)情分析
1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的'數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應(yīng)關(guān)系有一定困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進一步體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；
2、會根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；
3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；
4、經(jīng)歷由實際問題引發(fā)出對正弦函數(shù)討論的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。
四、重點、難點
1、重點：銳角正弦的定義及應(yīng)用；
2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.
3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個實例從不同角度深化理解。
五、教法及學(xué)法
本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
六、教學(xué)過程
為了實現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為以下六個環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓(xùn)練，落實雙基
（四）強化提高，培養(yǎng)能力（五）小結(jié)歸納，拓展深化（六）反饋練習(xí)，自主評價。
下面就幾個主要環(huán)節(jié)進行解說
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入
�。ǘ┫茸寣W(xué)生回顧直角三角形知識，再從鋪設(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。
�。ǘ┖献魈骄�，獲得新知：
先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關(guān)系。得出結(jié)論：
當(dāng)∠A的度數(shù)一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時，有唯一和它對應(yīng)的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。
再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識幾個特殊角的正弦值。
�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練
講解一道求正弦值的例題。
�。ㄋ模⿵娀岣�，培養(yǎng)能力
出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個銳角的正弦值。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué) 建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié) 教學(xué) 的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點
相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解．
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．
注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立．
3.不等式解集的表示方法
�。�1）用不等式表示
一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．
（2）用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.
注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．
一、素質(zhì) 教育 目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R 教學(xué) 點
1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．
2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
通過 教學(xué) ，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1． 教學(xué) 方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實踐法．
2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
1．不等式解集的概念．
2．利用數(shù)軸表示不等式的解集．
（二）難點
正確理解不等式解集的概念．
�。ㄈ┮牲c
弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺．
六、師生互動活動設(shè)計
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集．
�。ǘ┱w感知
通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念．再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ)．
�。ㄈ� 教學(xué) 過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．
�、� �、�
�。�2）當(dāng) 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
學(xué)生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當(dāng) 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立．
大家知道，當(dāng) 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解．
對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數(shù)是多少？將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？
學(xué)生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．
師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實心圓點”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是 的解．可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集．
2．探索新知，講授新課
�。�1）不等式的解集
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．
�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況．
�、诓坏仁� 的解的個數(shù)是多少？能一一說出嗎？
�。�2）解不等式
求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？
學(xué)生活動：觀察思考，指名回答．
教師 歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的.解集．實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．
【教法說明】學(xué)生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系．
�。�3）在數(shù)軸上表示不等式的解集
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因為未知數(shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 ．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
學(xué)生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程．
分析：因為未知數(shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示：
注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點的位置上，應(yīng)畫實心圓心，表示包括這一點．
【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)． 教學(xué) 時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．
3．嘗試反饋，鞏固知識
�。�1）不等式的解集 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來．
�。�2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．
�、� ② �、� �、�
�。�3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后 教師 抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比．
【教法說明】 教學(xué) 時，應(yīng)強調(diào)2．（4）題的正確表示為：
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。�1）用不等式表示圖中所示的解集．
【教法說明】強調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．
�。�2）單項選擇：
�、俨坏仁� 的解集是（�。�
A． B． C． D．
�、诓坏仁� 的正整數(shù)解為（�。�
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
③用不等式表示圖中的解集，正確的是（�。�
A． B． C． D．
�、苡脭�(shù)軸表示不等式的解集 正確的是（ ）
學(xué)生活動：分析思考，說出答案．（ 教師 給予糾正或肯定）
【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．
（四）總結(jié)、擴展
學(xué)生小結(jié)， 教師 完善：
1．? 本節(jié)重點：
（1）了解不等式的解集的概念．
�。�2）會在數(shù)軸上表示不等式的解集．
2．注意事項：
弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．
七、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)教案9
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點
重點：探索多邊形內(nèi)角和。
難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實物投影
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論。
關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
�。�2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：
�。�1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）
（2）九邊形內(nèi)角和（）
�。�3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的.度數(shù)是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
初中數(shù)學(xué)教案10
一、課題
略。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體例子，體會數(shù)學(xué)與我們的成長密切相關(guān)。
2．通過對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的歸納，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進了我們的成長。
3．嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流）有效解決問題。
4．通過對數(shù)學(xué)問題的自主探索，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進了我們成長，發(fā)展了我們的思維。
三、教學(xué)重點和難點
重點
難點
1.結(jié)合具體例子，體會數(shù)學(xué)與我們的成長密切相關(guān)。
2.通過對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的歸納，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進了我們的成長。
結(jié)合具體例子，體會數(shù)學(xué)與我們的成長密切相關(guān)。
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。
學(xué)生準(zhǔn)備
預(yù)習(xí)、剪刀、長方形紙片
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
六、教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入
教師活動
學(xué)生活動
展示圖片并播放錄音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻，讓我們共同走進數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的風(fēng)采，體會數(shù)學(xué)的魅力。
觀察圖片，聽錄音。
二、板書課題。
三、導(dǎo)學(xué)
教師活動
學(xué)生活動
1.現(xiàn)在讓我們進入時空的隧道，回憶我們的成長歷程：
出生——學(xué)前——小學(xué)（板書），我們每一天都在接觸數(shù)學(xué)并不斷學(xué)習(xí)它，相信嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子，試一試。（積極鼓勵）
�。◣�、生共同討論交流，從具體事例中分析并找出數(shù)學(xué)信息。）
2．進入小學(xué)，我們正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，回憶一下，在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)知識有哪些？
3．指定若干名學(xué)生口答，師生共同系統(tǒng)歸納：
數(shù)與式：認(rèn)識、計算、方程、解應(yīng)用題；
圖形：圖形的認(rèn)識、圖形的畫法、圖形的計算；
統(tǒng)計知識。
4．?dāng)?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個問題：
（1）投影或小黑板展示下列問題：
�、儆嬎悴⒂^察下列三組算式：
�、谝阎�25×25=625，則24×26=（不要計算）
③你能舉出一個類似的例子嗎？
�、芨话愕�，若a×a=m，則(a+1)(a－1)= 。
�。ɡ蠋燑c評、表揚）
�。�2）投影或小黑板展示教材第13頁第4題。
通過剛才的解題，可以看出同學(xué)們都非常聰明，其實不僅我們每個人離不開數(shù)學(xué)，而且整個人類、整個社會也離不開數(shù)學(xué)，同學(xué)們課后可以閱讀一下第1節(jié)第2點《人類離不開數(shù)學(xué)》，體會數(shù)學(xué)對促進人類社會發(fā)展的重大作用。
布置作業(yè)：
�。�1）談一談你對數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法以及學(xué)習(xí)中存在的困難等；
�。�2）習(xí)題1.1第2、4題。
1.回憶、交流、積極大膽發(fā)言。
2．回憶、交流。
3．觀察、計算、思考、探索。
4．學(xué)生取出剪刀和長方形紙片，小組合作，動手嘗試解決。
學(xué)生1
學(xué)生2
學(xué)生拼圖（略）
七、練習(xí)設(shè)計
課堂基礎(chǔ)練習(xí)
1、下列圖形中，陰影部分的.面積相等的是．
答案：A與B；C與D
2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為
答案：315
3、計算：7+27+377+4777
答案：5188
課后延伸練習(xí)
1、猜謎語（各打數(shù)學(xué)中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上邊
答案：①乘；②倍
2、在與伙伴玩“24點”游戲中，使數(shù)1，5，5，5通過運算得24？
答案：[5-（1÷5）]×5
3、只允許添兩個“一”、一個“十”和一個括號，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字連成結(jié)果為100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案：123－（45＋67－89）＝100
4、把長方形剪去一個角，它可能是幾邊形？
答案：三邊形，四邊形，五邊形．
5、有一個正方形池塘如圖1-1-2，在它的四個角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴大池塘，要把池塘面積擴大一倍，但是，這四棵樹不便搬動，也不能使它淹在水里，而且擴大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？
答案：
能力提高訓(xùn)練
18
19
答案：7個，邊長從大到
小依次為11、8、
7、5、3
1、一個長方形，長19cm，寬18cm，如果把這個長方形分割成若干個邊長為整數(shù)的小正方形，那么這些小正方形最少有多少個？如何分割？
2、在操場上，小華遇到小馮，交談中順便問道：“你們班有多少學(xué)生？”小馮說：“如果我們班上的學(xué)生像孫悟空那樣一個能變兩個，然后再來這么多學(xué)生的，再加上班上學(xué)生的，最后連你也算過去，就該有100個了．”那么小馮班上有多少學(xué)生？
答案：36
八、板書設(shè)計
（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結(jié)
�。ǘ┯^察發(fā)現(xiàn)例1、例2
�。ㄈ┙夥匠蹋ㄎ澹┱n堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計
九、教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué)教案11
知識技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當(dāng)x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
�。�2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當(dāng)x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標(biāo)為。
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當(dāng)—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=時，y最大值=；
當(dāng)x=—3時，y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫出用高表示長的`函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
（2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當(dāng)時，y的值；
�。�3）當(dāng)x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
初中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素;
2.使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來;
3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學(xué)重點和難點
重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).
難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.
課堂教學(xué)過程
設(shè)計
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎?
2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?
3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢?
待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸.
二、講授新課
讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下(邊說邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù));
3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
進而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.
三、運用舉例,變式練習(xí)
例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：
例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù).
課堂練習(xí)
示出來.
2.說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)?
最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示.
四、小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究.
五、作業(yè)
1.在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點.
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)?
2.在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)?
3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的`點：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
課堂教學(xué)設(shè)計說明
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則.小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念.教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等.
初中數(shù)學(xué)教案13
一、內(nèi)容特點
在知識與方法上類似于數(shù)系的第一次擴張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位：了解無理數(shù)、實數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會用根號表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會求平方根、立方根，用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，實數(shù)簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設(shè)計思路
整體設(shè)計思路：
無理數(shù)的引入----無理數(shù)的表示----實數(shù)及其相關(guān)概念（包括實數(shù)運算），實數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學(xué)習(xí)對象----實數(shù)概念及其運算；學(xué)習(xí)過程----通過拼圖活動引進無理數(shù)，通過具體問題的.解決說明如何表示無理數(shù)，進而建立實數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數(shù)的運算法則；學(xué)習(xí)方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數(shù)的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實際生活和生產(chǎn)實際中，對于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實數(shù)�？偨Y(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵學(xué)生進行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
初中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認(rèn)識。
2．通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的`興趣。
重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認(rèn)識。
2．通過拼圖驗證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
難點利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證公式
教學(xué)方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學(xué)生活動
情景設(shè)置：
你已知道的關(guān)于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨立思考和討論的時間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式
提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；
�。�2）任意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2
試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
這個問題要給予學(xué)生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時鼓勵學(xué)生在拼圖過程中進行交流合作
了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。
小結(jié)：
從這節(jié)課中你有哪些收獲？
（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進行全面的總結(jié)。）
學(xué)生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
�。╝+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作
給學(xué)生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。
作業(yè)第95頁第3題
板書設(shè)計
復(fù)習(xí)例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué)教案15
[教學(xué)目標(biāo)]
1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
[教學(xué)重點和難點]
本節(jié)教學(xué)的重點是反比例函數(shù)的'圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點
[教學(xué)過程]
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?
2、探索活動
探索活動1反比例函數(shù)y?
由于反比例函數(shù)y?
要分幾個層次來探求：
(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；
(2)方法與步驟——利用描點作圖；
列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值。
描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?
連線：怎樣連線?——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。
探索活動2反比例函數(shù)y??2的圖象．x2的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需x2的圖象．x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動：
2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；x
222(2)可以通過探索函數(shù)y?與y??之間的關(guān)系，畫出y??的圖象．xxx
22探索活動3反比例函數(shù)y??與y?的圖象有什么共同特征?xx(1)可以用畫反比例函數(shù)y?
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．（即雙曲線）反比例函數(shù)y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當(dāng)k?0時，圖象在第一、第x
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