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二元一次方程組教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的二元一次方程組教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二元一次方程組教案1
教學(xué)目標(biāo)
1．會列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型20xx年-20xx學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）20xx年-20xx學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）。
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡單問題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤�，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的'同學(xué)們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
（2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
（3）已知關(guān)于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
二元一次方程組教案2
1學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法，能列二元一次方程組解較簡單的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上安排的，其中的“牛飼料問題”“種植計(jì)劃問”“成本與產(chǎn)出問題”是具有一定綜合性的問題，涉及到估算與精確計(jì)算的比較、開放地探索設(shè)計(jì)方案、根據(jù)圖表信息列方程組等問題形式。由于本節(jié)需要探究的問題比較復(fù)雜，所以在教學(xué)的過程中，一方面需要設(shè)置部分臺階減小坡度、分散難點(diǎn)，另一方面需要用一些具體的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析和表達(dá)，還要留給學(xué)生充足的思考、交流、整理、反思的時間。在解決問題的過程中，使學(xué)生體會到方程組應(yīng)用的廣泛性與有效性，提高分析解決問題的能力。
根據(jù)我校農(nóng)村學(xué)校學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為3個教學(xué)課時，第一課時主要引導(dǎo)學(xué)生探索列方程組解應(yīng)用題的步驟和基本思路；第二課時主要進(jìn)行綜合性應(yīng)用問題的探索；第三課時主要進(jìn)行思維拓展和鞏固提高。
2教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能
1、會用二元一次方程組解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題；
2、用方程組的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
（二）過程與方法
1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；
2、將解方程組的技能訓(xùn)練與解決實(shí)際問題融為一體，進(jìn)一步提高解方程組的技能。
（三）情感態(tài)度與價值觀
1、體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2、在用方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)勞動、熱愛生活的意識，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出問題中的兩組等量關(guān)系。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】活動一：逛公園。
公園一角三個學(xué)生的對話：甲：昨天，我們一家8個人去公園玩，買門票花了34元。乙：哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？丙：真笨，自已不會算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!
（設(shè)計(jì)說明：利用學(xué)生熟悉的公園購票設(shè)計(jì)一個簡單的問題，在解決這個問題的同時，使學(xué)生熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟，以及解二元一次方程組常用的方法，為下一步的探究做好準(zhǔn)備。）
解：設(shè)大人為x人，小孩為y人，依題意得
x+y=8 ①
5x+3y=34 ②
解得
x=5
y=3
答:大人5人，小孩3人。
注：對列出的不同形式的方程組及其解法作簡要的比較說明，有意識的引導(dǎo)學(xué)生體會解決問題方法的多樣性及方法選擇的重要性。
（教學(xué)說明：以此活動創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生感興趣的情景，教師提出問題，學(xué)生嘗試解答，兩名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正，提醒學(xué)生注意選擇簡單的方法解方程組，避免重列輕解現(xiàn)象的發(fā)生。）
活動2【講授】活動二：參觀農(nóng)場——合作探究。
養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請你通過計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？
問題1：怎樣判斷李大叔的估計(jì)是否正確?
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是要估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便，思路明確之后進(jìn)一步考慮具體解答問題）
判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種：
1、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)。
2、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確。
�。ń虒W(xué)說明：教師提出問題，讓學(xué)生討論交流，在此過程中可以逐步理解題意，找到解決問題的方法）
問題2 思考：題目中有哪些已知量?哪些未知量?等量關(guān)系有哪些?
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：利用思考中的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步將學(xué)生的思維引向問題的核心，從而順利解決問題。）
分析：本題的等量關(guān)系是
�。�1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30＋12）只母牛和（15＋5）只小牛一天需用飼料為940kg
（教學(xué)說明：教師先讓學(xué)生自己閱讀思考，然后同學(xué)之間互相交流，最后師生共同得出結(jié)論）
問題3 如何解這個應(yīng)用題?
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：在學(xué)生正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上寫出解答過程，一方面可以進(jìn)一步梳理思路，熟悉解答過程，另一方面把想和做統(tǒng)一起來，在做的過程中發(fā)展計(jì)算、表達(dá)等多種能力。）
解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程組，得
30x+15y=675 ①
（30+12）x+（15+5）y=940 ②
化簡得
2x+y=45
2.1x+y=47
解這個方程組得
x=20
y=5
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計(jì)偏高。
�。ń虒W(xué)說明：學(xué)生在寫解答過程時，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，同時平時做事不認(rèn)真規(guī)范的同學(xué)也是重點(diǎn)關(guān)注對象。完成之后針對出線的問題及時點(diǎn)評，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
問題3 總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟及需要注意的問題。
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：問題解決之后及時回顧反思，能更清晰的發(fā)現(xiàn)存在的問題及需要改進(jìn)的地方，便于學(xué)生自查、自悟，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法）
審：弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；
設(shè)：設(shè)出兩個未知數(shù)；
列：分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；
解：解出方程組，求出未知數(shù)的值；
驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；
答：寫出答案（有時要分別作答）。
活動3【練習(xí)】活動三：工廠鍛煉——知識應(yīng)用。
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：通過不同形式的情境設(shè)置，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識，形成初步技能。針對學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生降低了解方程組的難度，有利于這部分學(xué)生把主要精力用于學(xué)習(xí)列方程組的方法步驟上。）
1、長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確?為什么呢?
那2米和1米的各應(yīng)多少段?
解：設(shè)2米的有x段，1米的有y段,根據(jù)題意，得
x+y=10 ①
2x+y=18 ②
解得
x=8
y=2
答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確，2米長的'8段，1米長的2段。
活動4【練習(xí)】活動四：大顯身手——拓展提高。
�。ㄕf明：通過從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識，鞏固初步形成的技能。要求學(xué)生自主解決，以此檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況和本堂課的教學(xué)效果，為第二課時教學(xué)奠定基礎(chǔ)。）
有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
活動5【活動】課堂小結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?（利用列二元一次方程組解決實(shí)際問題。）
2、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么?（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。）
3、列二元一次方程組解決實(shí)際問題應(yīng)注意哪些問題？
�。ǎ保┱J(rèn)真審題，用數(shù)學(xué)語言或式子表示題目中的數(shù)量關(guān)系。
�。ǎ玻┙獬龇匠探M時要選擇適當(dāng)?shù)姆椒�，運(yùn)算速度要快，準(zhǔn)確度要高。
�。ǎ常┮匆髮懗龃鸢�。
活動6【導(dǎo)入】布置作業(yè)
課外作業(yè)：p101復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題、第3題。
活動7【活動】課后反思
在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了一些用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識，而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題。因此，這一節(jié)課共安排了四個貼近實(shí)際問題的情境活動：活動一：逛公園，提起學(xué)生興趣導(dǎo)入實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系較為簡單；活動一：參觀農(nóng)場，幫助李大叔計(jì)算驗(yàn)證，數(shù)量關(guān)系的難度有所提高，活動中總結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟，同時含有關(guān)注農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的思想；活動三：工廠鍛煉——知識應(yīng)用和活動四：大顯身手——拓展提高。主要通過從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對列方程組解決應(yīng)用問題的認(rèn)識，鞏固初步形成的技能。
這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過程。它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，它的模型化的方法，合理優(yōu)化的思想意識為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)。所以我覺得設(shè)計(jì)此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力，感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，選取學(xué)生熟悉的背景，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流。
在此教學(xué)過程中，要熟練掌握多媒體課件的使用流程，充分發(fā)揮圖片資料創(chuàng)設(shè)情境和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。
二元一次方程組教案3
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本節(jié)課是華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時，它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準(zhǔn)確，也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。
2.教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。
�。�2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。
�。�3）情感目標(biāo)：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用加減法解二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。
4.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件。
二、學(xué)情分析
我所任教的初一（2）班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，但是對于七年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來說，他們獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵，借此增強(qiáng)他們的自信心。
三、教法與學(xué)法分析
說教法：啟發(fā)引導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動法，情境教學(xué)法，演示法。
說學(xué)法：合作探究法，觀察比較法。
四．教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)舊知
1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）
2、前面我們學(xué)過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）
下列兩題可以用什么方法來求解？
2x3y=16①
X-y=3②3
學(xué)生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。
教師：肯定、鼓勵、板書。
[設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的舊知識，同時也為本節(jié)課做了鋪墊]
�。ǘ┨骄啃轮�
1、情境導(dǎo)入
師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進(jìn)行解答，那么我們一起來看一下這道題目：
問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導(dǎo)入課題，板書課題。[設(shè)計(jì)意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學(xué)生對問題的思考，并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識]
2、合作探究
�。ㄗ寣W(xué)生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵他們。）
總結(jié)解題方法：如果一個方程組中x或y的系
數(shù)不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。
方法一：將方程①變形后消去x。
方法二：將方程②變形后消去y。
讓學(xué)生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學(xué)上臺展示結(jié)果，集體訂正。請做對的同學(xué)舉手，全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探索這道過渡性的'題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。]
3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①
5x6y=42②
師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)？如何變成“朋友”？
�。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書解題過程。）
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數(shù)學(xué)思想，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅后，會產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]
4、試一試
學(xué)生完成課本第30頁的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡便？
�。ㄐ〗M之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ處熣故緝煞N解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。）
[設(shè)計(jì)意圖：通過對比兩種方法，使學(xué)生更清晰地掌握知識，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡便時，學(xué)生會產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識去解題的沖動。]
�。ㄈ┓答伋C正
解方程組：
�。ńo學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，以前后兩桌為一個小組進(jìn)行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍）
讓兩個同學(xué)上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時幫助有困難的同學(xué)，待全班同學(xué)完成后，讓臺上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師，為全班同學(xué)講解自己所做的題目，教師為評委，進(jìn)行點(diǎn)評并總結(jié)，全班同學(xué)為他們鼓掌。
[設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個學(xué)生，所以讓學(xué)生自做自講，培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會讓學(xué)生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：學(xué)完這節(jié)課，大家有什么收獲？請同學(xué)們談?wù)剬@節(jié)課的體會。
[設(shè)計(jì)意圖：加深對本節(jié)知識的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
必做題：課本第31頁的練習(xí)。
選做題：
�、�
(2)
�、�
[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識的同時，也給學(xué)生留下思考的余地和空間，學(xué)生是帶著問題走進(jìn)課堂，現(xiàn)在又帶著新的問題走出課堂。]
五、板書設(shè)計(jì)：二元一次方程組的解法（四）
找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加
例題分析習(xí)題分析
[設(shè)計(jì)意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]
二元一次方程組教案4
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：
�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標(biāo)：
通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
情感目標(biāo)：
通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)要求：
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點(diǎn)突破：
經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。
【教學(xué)過程】
一、學(xué)前先思
師：請同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?
生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學(xué)們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。
二、探究導(dǎo)學(xué)
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各組均是方程的解。
師：請?jiān)趯W(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。
師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對應(yīng)的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值。
三、鞏固基礎(chǔ)
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學(xué)生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
生：(2，1)
(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?
(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)題利用移項(xiàng)，得到，所以
第(2)題利用移項(xiàng)，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學(xué)案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。
師：通過以上活動，你能得到什么結(jié)論?
生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?
生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學(xué)以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學(xué)
例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準(zhǔn)備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點(diǎn)，寫結(jié)論。
師：接下來請同學(xué)們在學(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學(xué)生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)不容易看出來是多少。
師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學(xué)會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(diǎn)(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。
師：請一位同學(xué)來分析一下。
生：由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?
(1)與;
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的`解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。
師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?
生：對于直線與，當(dāng)時，兩直線平行;當(dāng)時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組
問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?
(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?
(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?
師：哪位同學(xué)來嘗試一下?
生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;
(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;
(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對于直線與，當(dāng)時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標(biāo)。
師：誰來試一下?
生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。
十、學(xué)會創(chuàng)新
師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題�？凑l出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結(jié)與思考
師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))
【設(shè)計(jì)說明】
本節(jié)課的兩個知識點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學(xué)生來說都是難點(diǎn)。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點(diǎn)為前者，是因?yàn)閷W(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點(diǎn)。在重難點(diǎn)的處理上，為了解決學(xué)生對重點(diǎn)的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點(diǎn)內(nèi)容，又為后面的難點(diǎn)突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點(diǎn)的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。
【教學(xué)反思】
這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認(rèn)識。一切知識來自于實(shí)踐。只有實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實(shí)踐，才能把握知識、深化認(rèn)識。先讓學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。”在應(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識的機(jī)會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點(diǎn)。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺�！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計(jì)了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學(xué)生板演多一點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實(shí)。
【同伴點(diǎn)評】
本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)
在例題教學(xué)及學(xué)生動手嘗試時，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗(yàn)。教師對學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)
本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計(jì)”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識的機(jī)會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識，充分認(rèn)識二元一次方程組圖象解法的實(shí)用性，學(xué)會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)更是極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。
二元一次方程組教案5
教學(xué)目標(biāo)：
１、會用代入法解二元一次方程組
�。�、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。
引導(dǎo)性材料：
本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 觀察
�。玻ǎ兀玻兀剑叮芭c ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
�。ㄍㄟ^較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)
問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
�。玻ǎ兀玻兀剑叮�，
�。叮兀剑叮埃�
�。兀剑保�
把Ｘ＝１０代入②，得
�。伲剑玻�
因此： Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問題２：你認(rèn)為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�
�。玻亍常伲剑� 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。
上面兩個二元一次方程組求解的`基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？
�。ㄕf明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
�。ǎ保兀剑保� ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
將①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①
�。常兀担剑� ②
將②代入①（消去Ｙ）得：
�。担兀玻ǎ常兀担玻�.２＝０
�。ǎ常玻兀伲剑� ①
�。常兀矗伲剑� ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
�。常兀矗ǎ担玻兀剑�
�。ǎ矗玻樱裕剑� ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
�。常樱玻ǎ玻樱常剑�
課內(nèi)練習(xí)：
解下列方程組。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２
�。兀常伲剑� ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結(jié)：
１、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
�。�、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
�。�、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書第１４頁練習(xí)題２（１）、（２）題，第１５頁習(xí)題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
二元一次方程組教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1. 認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.
2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解二元一次方程組的解的意義.
教學(xué)難點(diǎn)：
求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)過程：
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少?
思考：
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，
勝場積分+負(fù)場積分=總積分.
這兩個條件可以用方程
x+y=22
2x+y=40
表示.
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個方程合在一起，寫成
x+y=22
2x+y=40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
探究：
滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.
x
y
上表中哪對x、y的值還滿足方程②
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的'值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.
例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三對值：
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1) 哪幾對數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2) 哪幾對數(shù)值是方程組 的解?
例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.
課堂練習(xí)：
教科書第102頁練習(xí)
習(xí)題8.1 1、2題
作業(yè)：
教科書第102頁3、4、5題
二元一次方程組教案7
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的`能力和分析問題解決問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
�。�1） 2輛大車一次運(yùn)貨＋3輛小車一次運(yùn)貨＝15. 5
�。�2） 5輛大車一次運(yùn)貨＋6輛小車一次運(yùn)貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書第34頁練習(xí)l、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)作答案。
五、作業(yè)
1．教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。
二元一次方程組教案8
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個難點(diǎn)在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題．教材指出：“檢驗(yàn)時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時發(fā)生的錯誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．
2．教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．
3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形．
2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
�。ǎ┲攸c(diǎn)
使學(xué)生會用代入法解二元一次方程組．
�。ǘ╇y點(diǎn)
靈活運(yùn)用代入法的技巧．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．
2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的`規(guī)律．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．
（二）整體感知
從復(fù)習(xí)用一個未知量表達(dá)另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
�。ㄈ┙虒W(xué)步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學(xué)生知識的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學(xué)生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
�。�3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學(xué)生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？
學(xué)生活動：口答檢驗(yàn)．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．
給出例1后提出的三個問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學(xué)生活動：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗(yàn)后，師生共同討論：
�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）
學(xué)生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．
教師板書：
�。�1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
�。�3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
�。ǘ┻x做題：P15 B組1．
二元一次方程組教案9
教學(xué)目標(biāo)
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
把方程組變形后用加減法消元。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)方程組特點(diǎn)對方程組變形。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等�；蚧橄喾磾�(shù)？
能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學(xué)生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學(xué)生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習(xí)。
1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程組教案10
教學(xué)目標(biāo)
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
2、學(xué)會用類比的方法遷移知識;體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.
教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學(xué)過程(師生活動)
設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”
師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢?
學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進(jìn)而雞有35-12=23只.
或類似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情
能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：
(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?
引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念
通過探究活動得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個.這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的'解必須同時滿足兩個方程.
例2(教材102頁練習(xí))
解答過程略
本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：
①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
�、诩讛�(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)
(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?
不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程組教案11
教學(xué)目標(biāo)：
通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
重點(diǎn)：
讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題
難點(diǎn)：
尋找等量關(guān)系
教學(xué)過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的'總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關(guān)系？
提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：
農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價為1、5元/（噸？千米），鐵路運(yùn)價為1、2元/（噸？千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
二元一次方程組教案12
二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實(shí)例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.
本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】會解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.
【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問題.
【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題】
在復(fù)習(xí)解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認(rèn)真體會消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)?方程組，從而解決實(shí)際問題.
中考透視
在考查基礎(chǔ)知識、基本能力的題目中，單獨(dú)知識點(diǎn)考查類題目及多知識點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個有效模型，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.
一、知識性專題
專題1運(yùn)用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題
例1若=0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析依題意,得解得
答案:
【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.
專題2列方程組解決實(shí)際問題
【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語;(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.
例2一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計(jì)劃時間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?
分析由甲、乙單獨(dú)完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成，乙每天完成.
解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個方程組，得
答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時間列出方程.
二、規(guī)律方法專題
專題3反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組
【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡化計(jì)算的目的
例3解方程組
分析當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時,注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯(lián)立,得
解得即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到型方程組,顯然后一個方程組容易求解.
專題4整體代入法解方程組
【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.
例4解方程組
分析此方程組中,每個方程都缺少一個未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.
例5解方程組
解:設(shè),
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t=代入②,得=27,
所以k=6,所以
②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.
例6二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有( )
A.6個
B.7個
C.8個
D.無數(shù)個
分析將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負(fù)整數(shù)解.故選C.
【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.
專題7消元思想
【專題解讀】將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7解方程組
分析解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�，再化二元為一元，進(jìn)而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元二元一元.
二元一次方程組教案13
知識要點(diǎn)
1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；
3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組
6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）
�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的`解
（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）
一、例題精講
分別用代入法和加減法解方程組
解：代入法：由方程②得：③
將方程③代入方程①得：
解得x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程組的解為
加減法：
例2．從少先隊(duì)夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？
分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組
解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里
依題意列方程組得：
解這個方程組得：
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意
x＋y=9
答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：
回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。
三、作業(yè)布置：
P25A組習(xí)題
二元一次方程組教案14
教學(xué)目標(biāo)
1．會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．提高分析問題、解決問題的能力。
3．體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的.代數(shù)式表示）
設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）教案。
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習(xí)。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？
2．P38練習(xí)第2題。
3．小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲？
二元一次方程組教案15
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。
2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。
重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。
難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過程
教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動：學(xué)生活動
情景設(shè)置：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關(guān)鍵的.出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個更簡便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結(jié)：
加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學(xué)素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學(xué)生讀題，議一議
學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。
由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。
試一試。學(xué)生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學(xué)生再觀察，議一議
�、傧ツ膫�未知數(shù)
�、谠鯓酉�?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
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