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二次根式教案(集合15篇)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。
二次根式教案1
課題：二次根式
教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能
理解a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)， （a≥0）
2、過程與方法
（1）數(shù)學(xué)思考：學(xué)會獨立思考、體會數(shù)學(xué)的體驗歸納、類比的思想
方法
�。�2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡計算，能夠互助
交流合作，分析問題，總結(jié)反思
3、情感、態(tài)度與價值觀
體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)
求實的科學(xué)態(tài)度
教學(xué)重難點 教學(xué)重點：二次根式的概念
教學(xué)難點：二次根式中根號下必須為非負(fù)數(shù)
教學(xué)過程
一、課前回顧
�。�2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范圍：
�、俦婚_方數(shù)大于等于零；
�、诜帜钢杏凶帜笗r，要保證分母不為零。
③多個條件組合時，應(yīng)用不等式組求解
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
已知下列各正方形的面積，求其邊長。
二、探究1（10分鐘）
練習(xí)1：
計算下列各式：
三、探究2（10分鐘）
可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：
一般的`，二次根式有下列性質(zhì)：
練習(xí)2：
典型例題 例1：計算：
例2：計算：
達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果
1、判斷題
2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）
（A） x≤1 （B） x≥1
�。–） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)
3、計算
4、化簡
5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：
這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上，特別要應(yīng)用好。
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點。
�。�1）用二次根式表示點P到原點O的距離；
�。�2）如果 求點P到原點O的距離
體驗收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁習(xí)題第3、4題。
二次根式教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.運用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學(xué)重點】
運用
進(jìn)行化簡或計算
【教學(xué)難點】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學(xué)過程】
一、情境創(chuàng)設(shè)：
1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計算：
二、探索活動：
1.學(xué)生計算;
2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡：
小結(jié)：如何化簡二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的`因數(shù)或因式。
四、課堂練習(xí)：
(一).P62 練習(xí)1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計算 (2)(4)
補(bǔ)充練習(xí)：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結(jié)與作業(yè)：
小結(jié)：二次根式的乘法法則
作業(yè)：
1).課課練P9-10
2).補(bǔ)充習(xí)題
二次根式教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．
3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．
2．學(xué)生學(xué)法通過不斷的練習(xí)，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學(xué)重點二次根式的加減法運算．
2．教學(xué)難點二次根式的化簡．
3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的.運用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影片
六、師生互動活動設(shè)計
1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問題．
2．教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．
3．再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．
4．通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．
�。ǘ┱w感知
同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實施二次根式加減法的運算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運算的能力．
二次根式教案4
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.
教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣.
在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.
教學(xué)過程設(shè)計
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動 學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動 學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學(xué)生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學(xué)生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的.乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運算;
(3)例(3)的運算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.
二次根式教案5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點難點：
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學(xué)習(xí)：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學(xué)生動手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結(jié)法則
1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)
五、小結(jié)
1、單項式的除法法則
2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進(jìn)行.
E、多項式除以單項式法則
第三十四學(xué)時：14.2.1平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.
2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算.
二、重點難點
重點：平方差公式的`推導(dǎo)和應(yīng)用
難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)20xx×1999 (2)998×1002
導(dǎo)入新課：計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習(xí)
二次根式教案6
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的`意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進(jìn)一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案7
第十六章 二次根式
代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式
5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.
解:乙的.解答是錯誤的.因為當(dāng)a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.
本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.
練習(xí)(教材第4頁)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習(xí)題16.1(教材第5頁)
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時,有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時,t= =,當(dāng)h=25時,t= =.故當(dāng)h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時, r= =,當(dāng)V=10π時,r= =1,當(dāng)V=20π時,r= =.
如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.
〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.
解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.
化簡:.
〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當(dāng)x≥3時,=|x-3|=x-3;
當(dāng)x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.
5
O
M
二次根式教案8
一、案例背景：
本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1、下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2、合作活動：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的'要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第三位同學(xué)——批改者：請你用藍(lán)筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1、 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。
2、 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3、 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：
1、 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。
2、 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3、 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：
復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式教案9
1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導(dǎo)過程.
類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運算方法
增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的'取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2化簡:
�。�1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）練習(xí)2化簡：
�。�1）（2）活動四談?wù)勀愕氖斋@
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案10
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的.觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證：
①設(shè)=,類比合并同類項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然啠俸喜�
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案11
教案
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的.意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
二次根式教案12
教學(xué)目標(biāo)
1、根據(jù)了解二次根式的概念：
2、知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；
3、能運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題
4新設(shè)計：我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進(jìn)行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。
5、新設(shè)計：問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。
6、學(xué)情分析：本班40名學(xué)生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學(xué)生要分層教學(xué)。
7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題。
8、教學(xué)過程6.1第一學(xué)時教學(xué)活動
活動1【講授】二次根式
教學(xué)過程設(shè)計
創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
引言
我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進(jìn)行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。
問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的'概念，平方根的性質(zhì)。
師生活動：給學(xué)生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識，才能在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步研究二次根式概念。
設(shè)計意圖：回顧已學(xué)的數(shù)和式的運算，叢數(shù)和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，起到先行組織者的作用。
問題2請思考下列問題
面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。
一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。
一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。
師生活動：學(xué)生思考并完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。關(guān)鍵是幫助學(xué)生實現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象。
設(shè)計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發(fā)展符號意識。
抽象概括，形成概念
問題3上面得到的式子有什么共同特征？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。
追問1中a的取值有要求嗎？為什么？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強(qiáng)調(diào)“被開方數(shù)非負(fù)”。
追問2二次根式有什么樣的特點？
師生活動：給學(xué)生充分的思考和討論時間，讓學(xué)生總結(jié)二次根式的特點，教師歸納總結(jié)。
設(shè)計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。
辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1下列各式是二次根式嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從二次根式的特征出發(fā)思考問題。
例2求下列二次根式中字母的取值范圍：
師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數(shù)是什么？你能根據(jù)二次根式的概念的帶答案嗎？”引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)思考問題。
追問：求二次根式中字母的取值范圍的�；疽罁�(jù)：
師生活動：給學(xué)生充分的思考和討論時間，讓學(xué)生總結(jié)回答，教師歸納總結(jié)。
問題4 x取何值時，下列二次根式有意義？
師生活動：學(xué)生搶答加分，調(diào)動學(xué)大亨的積極性。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立思考，再追問。
問題5計算
師生活動：通過簡單計算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
例3計算
師生活動：學(xué)生直接回答。
設(shè)計意圖：通過加分制調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的注意力，通過練習(xí)鞏固知識點。
問題7計算
師生活動：通過簡單計算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
追問：
師生活動：學(xué)生討論回答，教師歸納總結(jié)。
設(shè)計意圖：通過簡單計算學(xué)生自己歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì)，加深學(xué)生的印象。
綜合應(yīng)用，深化提高
練習(xí)1學(xué)生完成教科書第3頁的練習(xí)。
練習(xí)2若１＜x＜４，則化簡
設(shè)計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質(zhì)解題。
小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答下列問題：
什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？
我們以前學(xué)過整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行運算，你認(rèn)為對于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？
設(shè)計意圖：共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念，再次練習(xí)算術(shù)平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應(yīng)該研究的問題。
布置作業(yè)
教科書習(xí)題16.1第1、2題。
教學(xué)反思：
1、在實際授課中，通過以下步驟讓學(xué)生認(rèn)識、理解、并掌握本節(jié)知識：
�。�1）讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復(fù)習(xí)了算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；
（2）通過練習(xí)掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經(jīng)過例1掌握二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件；
�。�3）通過練習(xí)讓學(xué)生得出二次根式的兩個性質(zhì)，體會從特殊到一般的思維過程，進(jìn)而掌握公式的一般推導(dǎo)方法；……，本節(jié)課大部分時間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷了整個學(xué)習(xí)過程。
2、在學(xué)習(xí)過程中，突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學(xué)生的補(bǔ)充越來越完善。
3、讓學(xué)生自己找出性質(zhì)1和性質(zhì)2的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。
4、在實際教學(xué)中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習(xí)沒時間完成，結(jié)束的也比較倉促。在今后教學(xué)中，應(yīng)注意時間的掌控。
5、在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo)，并且鼓勵大家自己得出結(jié)論，但在互動方面做的還不夠，大部分學(xué)生都是獨立思考，很少與同學(xué)合作交流，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí)。
二次根式教案13
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ).
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;
(3) 理解最簡二次根式的概念.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運算.
(3)通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的'運算結(jié)果化為最簡二次根式.
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向.
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動 學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
二次根式教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的.意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時，a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時，又如當(dāng)x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書設(shè)計
二次根式教案15
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關(guān)鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的'作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運算時應(yīng)注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進(jìn)行混合運算時應(yīng)注意哪些問題?
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