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高二數學教案

　　作為一名教師，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家整理的高二數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高二數學教案

高二數學教案1

　　簡單的邏輯聯結詞

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能目標：

　　(1) 掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2) 正確應用邏輯聯結詞且解決問題

　　(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題

　　2.過程與方法目標：

　　在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng).

　　3.情感態(tài)度價值觀目標：

　　激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。

　　難點：

　　1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.

　　2、簡潔、準確地表述命題Pq.

　　教具準備：與教材內容相關的資料。

　　教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng).

　　(三)教學過程

　　學生探究過程：

　　1、引入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　在數學中，有時會使用一些聯結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞且或非聯結命題時的含義和用法。

　　為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學習命題的條件p與結論q的區(qū)別)

　　2、思考、分析

　　問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?

　　①12能被3整除;

　�、�12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞且聯結得到的新命題。

　　問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯結詞且聯結的命題呢?你能否舉一些例子?

　　例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

　　3、歸納定義

　　一般地，用聯結詞且把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。

　　命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且字的含義相同嗎?

　　若 xA且xB，則xB。

　　定義中的且字與命題中的且字的含義是類似。但這里的邏輯聯結詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。

　　注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的'條件和結論兩個部分.

　　4、命題pq的真假的規(guī)定

　　你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯系?

　　引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

　　一般地，我們規(guī)定：

　　當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。

　　5、例題

　　例1：將下列命題用且聯結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。

　　(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

　　(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;

　　(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.

　　解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡寫成35是15的倍數且是7的倍數.

　　由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。

　　說明，在用且聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.

　　例2：用邏輯聯結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。

　　(1)1既是奇數，又是素數;

　　(2)2是素數且3是素數;

　　6.鞏固練習：P20 練習第1 ， 2題

　　7.教學反思：

　　(1)掌握邏輯聯結詞且的含義

　　(2)正確應用邏輯聯結詞且解決問題

高二數學教案2

　　教學目標

　�。�1）掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”這一重要定理；

　�。�2）能運用定理證明不等式及求一些函數的最值；

　�。�3）能夠解決一些簡單的實際問題；

　�。�4）通過對不等式的結構的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯系；

　�。�5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養(yǎng)學生嚴謹科學的認識習慣，進一步滲透變量和常量的哲學觀；

　　教學建議

　　1．教材分析

　�。�1）知識結構

　　本節(jié)根據不等式的性質推導出一個重要的不等式：，根據這個結論，又得到了一個定理：，并指出了為的算術平均數，為的幾何平均數后，隨后給出了這個定理的幾何解釋。

　�。�2）重點、難點分析

　　本節(jié)課的重點內容是掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”；掌握兩個正數的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值的結論，教學難點是正確理解和使用平均值定理求某些函數的最值．為突破重難點，教師單方面強調是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發(fā)現使用定理求最值的三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解，教學中要注意培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．

　�、宥ɡ斫虒W的注意事項

　　在公式以及算術平均數與幾何平均數的定理的教學中，要讓學生注意以下兩點：

　�。�1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數。

　　例如成立，而不成立。

　　（2）這兩個公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的“當且僅當……時取‘=’號”這句話的含義要搞清楚。教學時，要提醒學生從以下兩個方面來理解這句話的含義：

　　當時取等號，其含義就是：

　　僅當時取等號，其含義就是：

　　綜合起來，其含義就是：是的充要條件。

　�。ǘ╆P于用定理證明不等式

　　當用公式，證明不等式時，應該使學生認識到：

　　它們本身也是根據不等式的意義、性質或用比較法（將在下一小節(jié)學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據不等式的意義、性質或用比較法證明。

　�。ㄈ⿷枚ɡ砬笞钪档臈l件

　　應用定理時注意以下幾個條件：

　�。�1）兩個變量必須是正變量；

　�。�2）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值；

　　（3）當且僅當兩個數相等時取最值．

　　即必須同時滿足“正數”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．

　　在求某些函數的最值時，還要注意進行恰當的恒等變形、分析變量、配置系數．

　�。ㄋ模⿷枚ɡ斫鉀Q實際問題的分析

　　在應用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理解決這類實際問題時，要讓學生注意；

　�。�1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；

　�。�2）建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；

　　（3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；

　�。�4）正確寫出答案。

　　2．教法建議

　�。�1）導入新課建議采用學生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學生接受，產生興趣，激發(fā)學習動機．使得學生學習本節(jié)課知識自然且合理．

　�。�2）在新授知識過程中，教師應力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結構．對有關概念使學生理解準確，盡量以多種形式反映知識結構，使學生在比較中得到深刻理解．

　　（3）教學方法建議采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．

　�。�4）可以設計解法的正誤討論，這樣能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結構中．

　�。�5）注意培養(yǎng)應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的教學，使學生不禁感到“數學有用，要用數學”．

　　第一課時

　　教學目標：

　　1．學會推導并掌握兩個正數的算術平均數與幾何平均數定理；

　　2．理解定理的幾何意義；

　　3．能夠簡單應用定理證明不等式.

　　教學重點：均值定理證明

　　教學難點：等號成立條件

　　教學方法：引導式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節(jié)，我們完成了對不等式性質的學習，首先我們來作一下回顧.

　�。▽W生回答）

　　由上述性質，我們可以推導出下列重要的不等式.

　　二、講授新課

　　1．重要不等式：

　　如果

　　證明：

　　當

　　所以，

　　即

　　由上面的結論，我們又可得到

　　2．定理：如果是正數，那么

　　證明：∵

　　即

　　顯然，當且僅當

　　說明：）我們稱的算術平均數，稱的幾何平均數，因而，此定理又可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.

　�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數.

　�。爱斍覂H當”的`含義是充要條件.

　　3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.

　　以長為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點 C ， . 過點 C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么

　　即

　　這個圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當且僅當點 C 與圓心重合；即時，等號成立.

　　在定理證明之后，我們來看一下它的具體應用.

　　4．例題講解：

　　例1已知都是正數，求證：

　�。�1）如果積是定值 P, 那么當時，和有最小值

　�。�2）如果和是定值 S ,那么當時，積有最大值證明：因為都是正數，所以

　　（1）積 xy 為定值 P 時，有

　　上式當時，取“=”號，因此，當時，和有最小值.

　　（2）和為定值 S 時，有

　　上式當時取“=”號，因此，當時，積有最大值.

　　說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：

　�。�1）函數式中各項必須都是正數;

　�。�2）函數式中含變數的各項的和或積必須是常數；

　�。�3）等號成立條件必須存在.

　　接下來，我們通過練習來進一步熟悉均值定理的應用.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習2，3

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結：

　　通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會應用它證明一些不等式，但是在應用時，應注意定理的適用條件.

　　課后作業(yè)：習題6.2 1，2，3，4

　　板書設計：

　　§6.2.1 ……

　　1．重要不等式說明）4.例題……學生

　　……）……練習

　�。�

　　2．均值定理3.幾何意義

　　……

　　第二課時

　　教學目標：

　　1．進一步掌握均值不等式定理；

　　2．會應用此定理求某些函數的最值；

　　3．能夠解決一些簡單的實際問題.

　　教學重點：均值不等式定理的應用

　　教學難點：

　　解題中的轉化技巧

　　教學方法：啟發(fā)式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節(jié)，我們一起學習了兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理，首先我們來回顧一下定理內容及其適用條件.

　�。▽W生回答）

　　利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數的最值，這一節(jié)，我們來繼續(xù)這方面的訓練.

　　二、講授新課

　　例2已知都是正數，求證：

　　分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.

　　證明：由都是正數，得

　　即

　　例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價為150元，池壁每的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

　　分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理.

　　解：設水池底面一邊的長度為 x m，水池的總造價為 l 元，根據題意，得

　　當

　　因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.

　　評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數學語言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件.

　　為了進一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數最值中的應用，我們來進行課堂練習.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習1，4

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結：

　　通過本節(jié)學習，要求大家進一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數的最值，并認識到它在實際問題中的應用.

　　課后作業(yè)：

　　習題6.2 5,6,7

　　板書設計：

　　均值不等式例2 §6.2.2例3學生

　　定理回顧…… ……

　　…… …… ……練習

　　…… …… ……

高二數學教案3

　　一、課前準備：

　　【自主梳理】

　　1.對數：

　　(1) 一般地，如果，那么實數叫做________________，記為________，其中叫做對數的_______，叫做________.

　　(2)以10為底的對數記為________，以為底的對數記為_______.

　　(3) ， .

　　2.對數的運算性質：

　　(1)如果，那么，

　　(2)對數的換底公式： .

　　3.對數函數：

　　一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是______.

　　4.對數函數的圖像與性質：

　　a1 0

　　圖象性

　　質定義域：___________

　　值域：_____________

　　過點(1，0)，即當x=1時，y=0

　　x(0，1)時_________

　　x(1，+)時________ x(0，1)時_________

　　x(1，+)時________

　　在___________上是增函數在__________上是減函數

　　【自我檢測】

　　1. 的定義域為_________.

　　2.化簡： .

　　3.不等式的解集為________________.

　　4.利用對數的換底公式計算： .

　　5.函數的奇偶性是____________.

　　6.對于任意的，若函數，則與的大小關系是___________________________.

　　二、課堂活動：

　　【例1】填空題：

　　(1) .

　　(2)比較與的大小為___________.

　　(3)如果函數，那么的最大值是_____________.

　　(4)函數的奇偶性是___________.

　　【例2】求函數的定義域和值域.

　　【例3】已知函數滿足 .

　　(1)求的解析式;

　　(2)判斷的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　課堂小結

　　三、課后作業(yè)

　　1. .略

　　2.函數的定義域為_______________.

　　3.函數的值域是_____________.

　　4.若，則的'取值范圍是_____________.

　　5.設則的大小關系是_____________.

　　6.設函數，若，則的取值范圍為_________________.

　　7.當時，不等式恒成立，則的取值范圍為______________.

　　8.函數在區(qū)間上的值域為，則的最小值為____________.

　　9.已知 .

　　(1)求的定義域;

　　(2)判斷的奇偶性并予以證明;

　　(3)求使的的取值范圍.

　　10.對于函數，回答下列問題：

　　(1)若的定義域為，求實數的取值范圍;

　　(2)若的值域為，求實數的取值范圍;

　　(3)若函數在內有意義，求實數的取值范圍.

　　四、糾錯分析

　　錯題卡題號錯題原因分析

　　高二數學教案：對數與對數函數

　　一、課前準備：

　　【自主梳理】

　　1.對數

　　(1)以為底的的對數，，底數，真數.

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.對數的運算性質

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.對數函數

　　， .

　　4.對數函數的圖像與性質

　　a1 0

　　圖象性質定義域：(0，+)

　　值域：R

　　過點(1，0)，即當x=1時，y=0

　　x(0，1)時y0

　　x(1，+)時y0 x(0，1)時y0

　　x(1，+)時y0

　　在(0，+)上是增函數在(0，+)上是減函數

　　【自我檢測】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函數 6. .

　　二、課堂活動：

　　【例1】填空題：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函數.

　　【例2】解：由得 .所以函數的定義域是(0，1).

　　因為，所以，當時，，函數的值域為 ;當時，，函數的值域為 .

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以

　　，所以為奇函數.

　　(3) ，所以當時，解得

　　當時，解得 .

高二數學教案4

　　目的要求：

　　1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；

　　2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；

　　3．滲透“等價轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。

　　教學重點、難點：

　　方程的求法教學方法：講練結合、討論法

　　教學過程：

　　一、學點聚集：

　　1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質是

　�、偾€C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解

　　②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點

　　2．求曲線方程的基本步驟

　�、俳ㄏ翟O點；

　�、趯さ攘惺�；

　�、鄞鷵Q（坐標化）；

　　④化簡；

　�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）

　　二、基礎訓練題：

　　221．方程x-y=0的曲線是（）

　　A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對

　　2．如圖，曲線的方程是（）

　　A．x?y?0 B．x?y?0 C．

　　xy?1 D．

　　x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。

　　4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。

　　三、例題講解：

　　例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的`直線l

　　1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。

　　2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。

　　鞏固練習：

　　1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。

　　22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。

　　思考題：

　　已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。

　　小結：

　　1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。

　　2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯系。

　　作業(yè)：

　　蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。

高二數學教案5

　　一、教學目標

　　本課時的教學目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經歷復平面上復數的“形化”過程，理解復數與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；③感悟數學的釋義：數學是研究空間形式和數量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點表示和向量表示”。

　　二、教學重點

　　本課時的教學重點為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點表示與向量表示。

　　三、教學難點

　　本課時的教學難點為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經過思考，復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬╊惐纫�

　　本環(huán)節(jié)通過實數在數軸上的“形化”表示，類比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下、①學生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實數的幾何形式”，②實數的幾何形式是教師引導學生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經過思考，修改：①如何“畫”實數？；②對學生直接陳述：我們知道，每一個實數都有數軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數軸上的每一個點也有唯一的一個實數和它對應。

　�。ǘ└拍钚率�

　　本環(huán)節(jié)給出復平面的.定義及相關概念，并且?guī)椭鷮W生形成復數與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上，表示虛數的點在四個象限或虛軸上，表示實數的點為原點、經過思考，修改：表示實數的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數；表示純虛數的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數與實數；表示虛數的點不在實軸上；實數與原點一一對應。

　�。ㄈ├}體驗

　　本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發(fā)，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發(fā)去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數與其在復平面上的對應點之間的轉化到兩個復數與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規(guī)律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。

　�。ㄋ模└拍钐嵘�

　　本環(huán)節(jié)繼復數在復平面上的點表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的坐標表示、學生已經建構起復數集中的復數與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點與復數以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發(fā)學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產生這樣的思考。

　　在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節(jié)課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經過思考已經在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數，第二課時用模來鞏固深化復數的坐標表示、本課時的課題是復數的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、

　　當然教無定法，根據學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。

高二數學教案6

　　一、學情分析

　　本節(jié)課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學過程

　　(一)知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐標運算

　　1.向量加法、減法、數乘向量

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐標表示

　　設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考點·習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;

　　(2)求滿足=m+n的實數m,n;

　　練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求實數k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數,(+λ)∥,則λ=(　　)

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結:

　　1.向量共線的'兩種表示形式

　　設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

　　考點3平面向量數量積的坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則的值為;的值為.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數k的值等于(　　)

　　【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?　　　　　.

　　解題心得:

　　(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　練：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值范圍是?

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)

高二數學教案7

　　教學準備

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；

　�。�2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　�。�3）理解任意角以及象限角的概念；

　�。�4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；

　�。�5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

　�。�6）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；

　�。�7）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識。

　　2、過程與方法：

　　通過創(chuàng)設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情態(tài)與價值：

　　通過本節(jié)的'學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物。

　　教學重難點

　　重點：理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。

　　難點：終邊相同的角的表示。

　　教學工具

　　投影儀等。

　　教學過程

　　【創(chuàng)設情境】

　　思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1。25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

　　我們發(fā)現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上，這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容——任意角。

　　【探究新知】

　　1、初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角a。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點o叫做叫a的頂點。

　　2、如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角。同學們思考一下：能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，這些說明了什么問題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角，這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見，我們規(guī)定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角（positiveangle），按順時針方向旋轉所形成的角叫負角（negativeangle）。如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它形成了一個零角（zeroangle）。

　　3、學習小結：

　�。�1）你知道角是如何推廣的嗎？

　　（2）象限角是如何定義的呢？

　�。�3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。

　　課后習題

　　作業(yè)：

　　1、習題1.1A組第1，2，3題。

　　2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點。

高二數學教案8

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。

　　(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

　　2.過程與方法

　　學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

　　3情感、態(tài)度與價值觀

　　學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：算法的`順序結構與選擇結構。

　　難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

　　三、學法與教學用具

　　學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

　　教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

　　四、教學思路

　　(一)、問題引入揭示課題

　　例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

　　提問：用文字語言寫出算法有何感受?

　　引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

　　教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節(jié)要學習的是順序結構與選擇結構。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　　(二)、觀察類比理解課題

　　1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

　　符號符號名稱功能說明終端框算法開始與結束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉移

　　輸入輸出框輸入輸出操作指向線指向另一操作

　　2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

　　(1)順序結構

　　依照步驟依次執(zhí)行的一個算法

　　流程圖：

　　(2)選擇結構

　　對條件進行判斷來決定后面的步驟的結構

　　流程圖：

　　3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

　　(1)半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語言)

　�、侔�10賦與r

　�、谟霉� 求s

　�、圯敵鰏

　　流程圖

　　(2) 已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：(語言表示)

　�、� 輸入X值

　�、谂袛郮的范圍，若，用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值

　�、圯敵鯵的值

　　流程圖

　　小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。

　　學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)

　　(三)模仿操作經歷課題

　　1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

　　2.分析講解例2;

　　分析：

　　思考：有多少個選擇結構?相應的流程圖應如何表示?

　　流程圖：

　　(四)歸納小結鞏固課題

　　1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的?

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

　　(五)練習P99 2

　　(六)作業(yè)P99 1

高二數學教案9

　　教學目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．

　�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．

　　（3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數與形相互聯系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．

　�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．

　�。�5）進一步理解數形結合的思想方法．

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

　�。�2）重點、難點分析

　�、俦竟�(jié)內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．

　�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

　　教法建議

　�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系．曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系．注意強調曲線方程的完備性和純粹性．

　�。�2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．

　�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．

　�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　　（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語言中的幾何條件?數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的代數方程。

　　由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程�！�

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

　　教學設計示例

　　課題：求曲線的方程（第一課時）

　　教學目標：

　　（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。

　�。�4）通過本節(jié)內容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：求曲線的方程。

　　教學用具：計算機。

　　教學方法：啟發(fā)引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．

　　學生思考并回答．教師強調．

　　2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：

　�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程．

　　（2）通過方程，研究平面曲線的性質．

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程．

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決．

　　解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？

　�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）．

　　證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解．

　�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上．

　　綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．

　　至此，證明完畢．回顧上述內容我們會發(fā)現一個有趣的現象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的'積是常數求點的軌跡方程．

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．

　　求解過程略．

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：

　�。�1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　�。�2）寫出適合條件的點的集合

　��；

　�。�3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　　（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正．

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系．

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程．

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　�。�2）如何求曲線的方程？

　�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3；

　　【板書設計】

　　§7．6求曲線的方程

　　坐標法：

　　解析幾何：

　　基本問題：

高二數學教案10

　�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？

　�。�2）如何定義平面向量基底？

　�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量

　　結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底

　　[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個非零向量a和b

　　產生過程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的`范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　�。�1）任意兩個向量都可以作為基底。（）

　�。�2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）

　�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二數學教案11

　　教學目標

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

　　2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

　　教學建議

　　教材分析

　　1．知識結構

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

　　（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段；當常數小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

　�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

　　①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

　�、谠O橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．

　�、墼诜匠痰腵推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．

　　④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

　�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；

　　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．

　　另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

　�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

　　教法建議

　�。�1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發(fā)學生的學習興趣．

　　為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。

　　例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

　�。�2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

　�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

　　（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質

　　在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

　�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系

　　在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法．

　�。�6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

　　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

　�。�7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

　�。�8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

　�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作的團隊精神。

高二數學教案12

　　一、教學目標

　　1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法、

　�。�1）了解并區(qū)分增函數，減函數，單調性，單調區(qū)間，奇函數，偶函數等概念、

　�。�2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性、

　�。�3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程、

　　2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想、

　　3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態(tài)度、

　　二、教學建議

　　（一）知識結構

　�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系、

　　（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、

　�。ǘ┲攸c難點分析

　�。�1）本節(jié)教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實、

　�。�2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它、這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點、

　�。ㄈ┙谭ńㄗh

　�。�1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數學語言表示出來、在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來、

　�。�2）函數單調性證實的.步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規(guī)律、

　　函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規(guī)律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來、經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式、關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、

高二數學教案13

　　教學目標：

　　通過生動有趣的“數學樂園”活動，使學生加深對10以內數的認識，進一步鞏固10以內的加減法，充分感受數學與日常生活的密切聯系。使學生在理解和掌握知識的同時，感受到學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣。教學準備：

　　1．數字迷宮圖十幅，信箱四個，口算卡片40張

　　2．自制教學課件，教室場景布置，學生坐成4行。

　　教學過程：

　　一、導入：小朋友們，今天老師帶大家到“數學樂園”去玩(老師指“數學樂園”場景布置)。大家想不想去呀可是在“數學樂園”的門口有四個信箱，需要每個小朋友當一回“小小郵遞員”，把“數字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進人數學樂園，大家有沒有信心

　　二、活動送信游戲

　　1．分組送信。教室講臺上放四個標有數字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數算出來，得數是幾，就把“信”送到標有這個數的信箱里。每個學生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺送“信”。注意：有的卡片上面的得數不是信箱的標號，是沒法送出的信。對于沒有送出的信，讓學生說說為什么送不出去。

　　2．檢查送信游戲的正確性。學生投完信后，老師把四個信箱分發(fā)到四個小組(課前學生坐成四行)，由小組長主持檢查每個信箱里的口算卡片是否送對了，學生做手勢表示對錯進行檢查，看有沒有送錯的信。對于送錯的信，讓學生說說為什么送錯了。各組檢查完后，小組長向老師匯報檢查結果。

　　三、活動二起立游戲

　　好啊，我們進人數學樂園啦!看，數學樂園里有很多小動物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學生分組選擇喜歡的小動物。全班坐成四行，每行10人，各行報數(同時進行)。

　　老師根據學生的選擇點擊小動物圖案，出示下列四題：

　　1．請這一組的前面四個小朋友站起來。請第四個小朋友拍四下手。從前往后數你是第幾個從后往前數你是第幾個

　　2．請從前往后數第五個小朋友站起來，：你前面有幾個小朋友后面有幾個小朋友你這一組有幾個小朋友你是怎么知道的

　　3．請從前往后數第六個小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個小朋友嗎你是怎么知道的

　　4．請從后往前數第二個小朋友站起來。你這一組有幾個男孩有幾個女孩合起來一共有幾個小朋友你是怎么知道的

　　四、活動三數字迷宮

　　前后左右四人為一個小組，每組發(fā)“數字迷宮”圖一幅。說明：“數字迷宮”有一個人口，兩個出口，由數字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統(tǒng)計出本組所畫路線的條數，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計路線的條數。

　　老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進行評比，小黑板上出示條形統(tǒng)計圖的網格．每組組長上臺，根據本組畫的條數的多少，用小正方形貼出直條。

　　全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；

　　五、總結：

　　今天，大家在“數學樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運用了前面所學的10以內數的認識和加減法的知識。以后我們學會了更多的'知識，老師再帶大家到“數學樂園”里來玩。

　　評析：

　　在這篇教學設計中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過分注重知識的傳授，學生獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。不再過分強調學科本位，不再偏重書本知識，加強了課程內容與學生生活以及現代社會發(fā)展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，注重學生終身學習必備的基礎知識和技能，同時更為關注學生在情感、態(tài)度、價值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。

　　數學活動課是集知識性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學生參與，重在學生實踐，旨在鞏固知識、運用知識。在這里，數學得到了升華。數學的教育功能得到充分的體現。課程標準指出：“隨著社會的發(fā)展，‘終身學習’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進一步得到人們的認同，數學教育觀面臨著重大變革，作為教育內容的數學，有著自身的特點與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進學生的發(fā)展。因此，義務教育階段數學課程不僅要考慮數學自身的特點，而且更應當遵循學生學習數學的心理規(guī)律，關注每一個學生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識等多方面的進步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學設計，對課程標準中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學從課內延伸到課外，從只注重學生知識結構的培養(yǎng)和認知圖式的建構，到關注學生的具體生活和直接經驗，并真正地深入學生的精神世界，從而使教學活動的基礎性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達到了統(tǒng)一，體現了“學習不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長’自己的知識”這種現代教育觀。由此我們也看到了新課程強大的生命力，它正在促進學生有意義的學習方式和轉變教師的教學行為。促進學生和教師共同成長。

　　我所執(zhí)教的這節(jié)一年級《數學樂園》活動課除體現了以上宗旨外，還具備以下幾個特點：

　　1、以游戲為主線，層層遞進。隨著時代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國都在進行教學改革，其重心就是探討“樂學”，提高教學效率。游戲教學在貫注“樂學”思想方面是獨領風騷的。它依據教學內容創(chuàng)設情境，就是為了從根本上解決學生的“樂學”問題。教學游戲，是學生樂于學習之“源”。在這個“源”中，既有學生看得見、摸得著的實體形象，喚起學生學習的愉悅；又展現了學習的智力背景，鼓舞學生自動求知。它有感性認識的堅實基礎，也有促使學生理性認識的橋梁；它調動學生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調動與調節(jié)學生左、右腦同時投人學習，激發(fā)學生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動學生認真學習，順利開展認知活動。教學開始，便以“玩”導人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數字迷宮”，最后結束時還許諾下次帶學生到“數學樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進，激發(fā)了學生的“玩興”，愉快而輕松地復習了10以內數的有關知識，真正做到了寓教于樂，寓學于樂，“樂”在活動中。

　　2、以學生為主體，人人參與。皮亞杰認為：兒童學習的最根本途徑應該是活動。活動是聯系主客觀的橋梁，是認識發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學中要改變那種重教法、輕學法的狀況，加強對學生學法的指導。在課堂上要給學生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設學生活動的空間，調動學生的多種感官，放手讓學生動手、動口、動腦全方位參與教學活動。使學生在生動活潑的實踐中去發(fā)現、認識、理解、掌握所學知識，發(fā)展自己的認知結構。在教學中，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動課，更應讓全體學生“動”起來，做到人人參與，這節(jié)課便體現了這一點。第一個活動，全班學生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個活動中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評價。第三個活動，處于“靜態(tài)”的活動中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學生參與率為百分之百，做到了參與內容廣，參與時間長，教學效果好。

　　3、以知識為主流，面面俱到�；顒诱n僅只是一種課堂形式，其內容才是活動課的實質。這節(jié)課為加深學生對10以內數的有關概念和計算的認識，把有關知識有機地、有序地分布在每個游戲中。第一個送信游戲，以計算為主，根據計算結果選擇對應的信箱，一部分“死信”(結果無對應信箱)需作出不可投的判斷，對誤投的要訂正處理，對投信的質量全班作出評價。第二個活動，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數與序數的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對比中和活動的氛圍中進行處理和鞏固。第三個活動是知識的綜合性運用，以順序的認識為根本，走出不同的路線，認識不變中有變，并輔以簡單的統(tǒng)計，復習最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個活動中的每個環(huán)節(jié)，都孕伏了所學的知識。在活動中，大容量的復習鞏固已學過的知識。

　　4、以媒體為主向，項項直觀�；顒诱n是一種實踐，實踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動課的氛圍，精心布置了場景，使學生親臨其境；其次，打破教室組織結構，去掉桌子，改坐四行，給學生一種新鮮感；第三，準備了不少實物道具，讓學生實際操作，調動了學生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設計制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學生在現代媒體中接受“美”的教育。

　　總之，這是一節(jié)生動活潑、情趣盎然、充分體現課程改革理念的低年級數學活動課。

高二數學教案14

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．

　　2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的`性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．

　　小結

　　1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習：略

　　作業(yè)：略

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．