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二次根式教案錦集九篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的二次根式教案9篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次根式教案 篇1
教學目標
課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據(jù)教學大綱和新課標的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學生的特點我確定了本節(jié)課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識。
教學重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用
教法和學法
教學活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的'基礎，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。
教學過程
活動一：根據(jù)學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性質(zhì)讓學生總結(jié)出a這一條件。在此基礎上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì)：雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，
活動三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì)，首先讓學生通過探究活動感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式
活動四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結(jié)果都是非負數(shù) ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)
二次根式教案 篇2
一、內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
（2）學生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；
�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據(jù)二次根式的'概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1）
�。�2）
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1）
�。�2）
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.
二次根式教案 篇3
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的.過程，發(fā)展應用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇4
一、教學目標
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力．
4．通過學習分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想
二、教學設計
小結(jié)、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：分母有理化．
2．教學難點：分母有理化的技巧．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1 說出下列算式的運算步驟和順序：
�。�1） （先乘除，后加減）．
�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．
例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．
例2 把下列各式的分母有理化：
�。�1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．
二次根式教案 篇5
教學目的
1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2.引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的`例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應用了什么方法?
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教案 篇6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的概念.
2．內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎.
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1.教學目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．
�。�2）了解二次根式的概念．
2. 教學目標解析
（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．
�。�2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側(cè)重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數(shù) ≥0是非負數(shù)， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.
四、教學過程設計
1．創(chuàng)設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的'2 倍，面積為130?，則它的寬為______．
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解．
3．辨析概念，應用鞏固
例1 當 時怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．
例2 當 是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．
問題4 你能比較 與0的大小嗎？
師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，
【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.
練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
5．總結(jié)反思
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.
�。�1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動：教師引導，學生小結(jié).
【設計意圖】：學生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．
五、目標檢測設計
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)．
2. 當 時，二次根式 無意義．
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．
3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用．
4.對于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．
【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．
二次根式教案 篇7
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的'這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時，a+10又如當0
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導學生做出本節(jié)課學習內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業(yè)
練習：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
六、板書設計
二次根式教案 篇8
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木窦�，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
設計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據(jù)活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標：
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標：
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的`探索熱情，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點：
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
二次根式加減法的實際應用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教案 篇9
一、教學目標
1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的`條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結(jié)應該注意的問題。
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
（三）小結(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�
1。指出下列各式中的最簡二次根式：
2。把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習題11。4;A組1;B組1。
七、板書設計
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