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因式分解教案范文七篇
作為一無名無私奉獻的教育工作者,往往需要進行教案編寫工作,教案是實施教學的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?下面是小編整理的因式分解教案7篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
因式分解教案 篇1
知識點:
因式分解定義,提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。
教學目標:
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法,能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型:
考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的.頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。
教學過程:
因式分解知識點
多項式的因式分解,就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式, m既可以是一個單項式,也可以是一個多項式。
。2)運用公式法,即用
寫出結(jié)果。
(3)十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則
(4)分組分解法:把各項適當分組,先使分解因式能分組進行,再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號:括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;括號前面是“-”號,括到括號里的各項都改變符號。
(5)求根公式法:如果有兩個根X1,X2,那么
2、教學實例:學案示例
3、課堂練習:學案作業(yè)
4、課堂:
5、板書:
6、課堂作業(yè):學案作業(yè)
7、教學反思:
因式分解教案 篇2
第6.4因式分解的簡單應用
背景材料:
因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容,也是一項重要的基本技能和基礎知識,更是一種數(shù)學的變形方法,在今后的學習中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應用,因式分解可以用來證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應用題解決有關(guān)復雜數(shù)值的計算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。
教材分析:
本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學生學習因式分解初步應用,首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應用,其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
教學目標:
1、在整除的情況下,會應用因式分解,進行多項式相除。
2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力,自主探索與合作交流能力。
教學重點:
學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點:
應用因式分解解簡單的一元二次方程。
設計理念:
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點,主要采用師生合作控討式課堂教學方法,以教師為主導,學生為主體,動手實踐訓練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標,引導學生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念,反映了時代精神,有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng),能有效地激發(fā)學生的思維積極性,學生在學習過程中調(diào)動各種感官,進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進而改進學生的學習方法。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,復習提問
1、將正式各式因式分解
。1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y
。3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9
[四位同學到黑板上演板,本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法,既先復習因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題:怎樣計算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
二、導入新課,探索新知
。ㄏ茸寣W生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))
師:如果出現(xiàn)豎式計算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學生怎么得來的,運算的依據(jù)是什么?這樣暴露學生的思維,讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
。2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
=-2ab(4a-b)÷(4a-b)
=-2ab
。ㄗ寣W生自己比較哪種方法好)
利用上面的數(shù)學解題思路,同學們嘗試計算
。4x2-9)÷(3-2x)
學生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)
。ㄈw學生動手動腦,然后叫學生回答,及時表揚,講練結(jié)合, [運用多項式的`因式分解和換元的思想,可以把兩個多項式相除,轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
練習計算
。1)(a2-4)÷(a+2)
(2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)
。3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0,下面兩個結(jié)論對嗎?
。1)A和B同時都為零,即A=0且B=0
。2)A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學習,四個小組討論,教師逐步引導,讓學生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達能力,體會運用因式分解的實際運用作用,增加學習興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
。1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0
解:
∵(2x+3)(2x-3)=0
∴2x+3=0或2x-3=0
∴方程的解為x=-3/2或x=3/2
解:x(2x+1)=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2
[讓學生先獨立完成,再組織交流,最后教師針對性地講解,讓學生總結(jié)步驟:1、移項,使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習,解下列方程
(1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2
四、小結(jié)
(1)應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
(2)如果方程的等號一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積,那么就可以應用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
設計理念:
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點,主要采用師生合作討論式課堂教學方法,以教師為主導,學生為主體,動手實踐訓練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標,引導學生自主探索,動手實踐,合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念,反映了時代精神,有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng),能有效地激發(fā)學生的思維積極性,學生在學習過程中調(diào)動各種感官,進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進而改進學生的學習方法。
因式分解教案 篇3
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法,整章教材都突出了學生的自主探索過程,依據(jù)原有的知識基礎,或運用乘法的各種運算規(guī)律,或借助直觀而又形象的圖形面積,得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗,完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu),提高數(shù)學思維能力.利用公式法進行因式分解時,注意把握多項式的特點,對比乘法公式乘積結(jié)果的形式,選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形,因式分解是多項式乘法公式的逆向變形,它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學目標
。1)會推導乘法公式
(2)在應用乘法公式進行計算的基礎上,感受乘法公式的作用和價值。
。3)會用提公因式法、公式法進行因式分解。
。4)了解因式分解的一般步驟。
。5)在因式分解中,經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程,提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關(guān)鍵
重點:乘法公式的意義、分式的由來和正確運用;用提公因式法和公式法進行因式分解。
難點:正確運用乘法公式;正確分解因式。
關(guān)鍵:正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學的方法和策略:
1.注重知識形成的探索過程,讓學生在探索過程中領悟知識,在領悟過程中建構(gòu)體系,從而更好地實現(xiàn)知識體系的`更新和知識的正向遷移.
2.知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,同時兼顧學生的思維水平和心理特征.
3.讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗,減輕不必要的記憶負擔.
4.注意從生活中選取素材,給學生提供一些交流、討論的空間,讓學生從中體會數(shù)學的應用價值,逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣.
三、課時安排:
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
2.3用提公因式法進行因式分解 1課時
2.4用公式法進行因式分解 2課時
因式分解教案 篇4
15.1.1 整式
教學目標
1.單項式、單項式的定義.
2.多項式、多項式的次數(shù).
3、理解整式概念.
教學重點
單項式及多項式的有關(guān)概念.
教學難點
單項式及多項式的有關(guān)概念.
教學過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境
在七年級,我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù),思考下列問題
1.要表示△ABC的周長需要什么條件?要表示它的面積呢?
2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?
結(jié)論:
1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
問題:這些式子有什么特征呢?
(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.
(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.
歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.
判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式?(是)
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今天我們就來學習和代數(shù)式有關(guān)的整式.
、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
。ǔ鍪就队埃
結(jié)論:(1)正方形的周長:4x.
。2)汽車走過的路程:vt.
。3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長×寬×高,即a3.
。4)n的相反數(shù)是-n.
分析這四個數(shù)的特征.
它們符合代數(shù)式的定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,字母的個數(shù)也不盡相同.
請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關(guān)概念.
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的系數(shù)和次數(shù).
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項式嗎?
結(jié)論:不是.根據(jù)定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和,而不是單個字母的指數(shù),所以vt是二次單項式而不是一次單項式.
生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什么聯(lián)系呢?
寫出下列式子(出示投影)
結(jié)論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
。3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.
(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數(shù)式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?
這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.
根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數(shù).
a+b+c的項分別是a、b、c.
t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項.
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數(shù)應抓住兩條,一是找準每個項的次數(shù),二是取每個項次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,后兩個是二次多項式.
這節(jié)課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.
、螅S堂練習
1.課本P162練習
、簦n時小結(jié)
通過探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點,特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.
、酰n后作業(yè)
1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.
2.預習“整式的加減”.
課后作業(yè):《課堂感悟與探究》
15.1.2 整式的加減(1)
教學目的:
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點:
會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。
教學難點:
正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。
教學過程:
一、課前練習:
1、填空:整式包括 和
2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項式 是 次 項式,其中二次項
系數(shù)是 一次項是 ,常數(shù)項是
4、下列各式,是同類項的一組是( )
(A) 與 (B) 與 (C) 與
5、去括號后合并同類項:
二、探索練習:
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的`兩位數(shù)為
這兩個兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個三位數(shù)的差為
●議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算?
說說你是如何運算的?
▲整式的加減運算實質(zhì)就是
運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習:
1、填空:(1) 與 的差是
。2)、單項式 、 、 、 的和為
。3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,
一個三角形需六個棋子,三個三角形需
( )個棋子,n個三角形需 個棋子
2、計算:
。1)
(2)
。3)
3、(1)求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡,再求值: 其中
四、提高練習:
1、若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是
。ˋ)五次整式 (B)八次多項式
(C)三次多項式 (D)次數(shù)不能確定
2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場
記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多
少分?
3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和,一定能被14
整除,請證明這個結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關(guān),
試求m、n的值。
五、小結(jié):整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。
六、作業(yè):第8頁習題1、2、3
15.1.2整式的加減(2)
教學目標:1.會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題,進一步符號表示的意義,發(fā)展符號感,發(fā)展推理能力。
教學重點:整式加減的運算。
教學難點:探索規(guī)律的猜想。
教學方法:嘗試練習法,討論法,歸納法。
教學用具:投影儀
教學過程:
I探索練習:
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要 枚棋子,擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
。1)擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
(2)擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問題嗎?小組討論。
二、例題講解:
三、鞏固練習:
1、計算:
(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,計算:(1)B-A (2)A-3B
3、列方程解應用題:三角形三個內(nèi)角的和等于180°,如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍,而第三個角比第二個角大15°,那么
。1)第一個角是多少度?
(2)其他兩個角各是多少度?
四、提高練習:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的多項式?
2、設A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
。▂+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點)的對應點如圖:
試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進行運算。
作 業(yè):課本P14習題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
因式分解教案 篇5
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法分解因式。
學習重點:能用提公因式法分解因式。
學習難點:確定因式的公因式。
學習關(guān)鍵,在確定多項式各項公因式時,應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容,并回答問題:
(1)知識點一:把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________,也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的`因式m,m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面,這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一種變形,左邊是幾個整式乘積形式,右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一種變形,左邊是_____________,右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形,哪些屬于整式乘法,哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分兩步進行:
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù),當各項系數(shù)都是整數(shù)時,他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如:8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應是多項式各項都含有的字母,其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案 篇6
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
、、情境導入
看誰算得快:(搶答)
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
、妗⑻骄啃轮
1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)
3、類比小學學過的因數(shù)分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)
板書課題:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
、、前進一步
1、讓學生繼續(xù)觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算?與因式分解有何關(guān)系?它們有何聯(lián)系與區(qū)別?
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:
因式分解
結(jié)合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的`形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)。
結(jié)論:因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
、琛㈧柟绦轮
1、 下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結(jié)果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題,并說明你的算法:(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
、辍⑺季S拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
、搿⒄n堂回顧
今天這節(jié)課,你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。
、臁⒉贾米鳂I(yè)
作業(yè)本(1) ,一課一練
。ň牛┙虒W反思:
因式分解教案 篇7
教學目標:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應用;能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究,深刻理解公式的應用,并會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點,學生根據(jù)公式自己取值設計問題,并根據(jù)公式自己解決問題的過程,讓學生獲得成功的體驗,培養(yǎng)合作交流意識。
教學重點:
應用平方差公式分解因式.
教學難點:
靈活應用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教學過程:
一、復習準備 導入新課
1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個是因式分解?
、(x+2)(x-2)= ②
、
2、我們已經(jīng)學過的'因式分解的方法有什么?將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進行計算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 學習新知
(一) 猜一猜:你能將下面的多項式分解因式嗎?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:
。剑╝+b)(a—b)(
這個公式左邊的多項式有什么特征:_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________
(三)練一練:
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式?為什么?
、 ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
。ㄋ模┳鲆蛔觯
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)試一試:
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某學校有一個邊長為85米的正方形場地,現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用?
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