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北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊的教案（精選9篇）

　　作為一名教學(xué)工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊的教案（精選9篇）

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計的意圖。認(rèn)識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計出簡單的圖案。

　　2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。

　　3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計。

　　難點(diǎn)：分析典型圖案的設(shè)計意圖。

　　疑點(diǎn)：在設(shè)計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計意圖

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：

　　提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)：平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計作好理論準(zhǔn)備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的.次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計，同時了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內(nèi)練習(xí)

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計，并簡要說明自己的設(shè)計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個，并與同伴進(jìn)行交流。

　　(四)課時小結(jié)

　　本課時的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計的基本方法，并能運(yùn)用這些變換設(shè)計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計又增加了哪些新的認(rèn)識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計，而且設(shè)計的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計一定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。)

　　(五)延伸拓展

　　進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計它，并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計意圖。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 2

　　一、內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量后，學(xué)習(xí)刻畫數(shù)據(jù)波動(離散)程度的量，即方差。

　　當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個量來刻畫，自然引入方差。方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問題。

　　教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況。為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動情況，教科書畫出了兩個散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。這兩個散點(diǎn)圖使學(xué)生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，既方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。

　　因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的'過程。

　　2.會用方差的計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　(二)教學(xué)目標(biāo)解析

　　1.學(xué)生能由實(shí)際問題中感知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時，而實(shí)際問題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個量來刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差。

　　2.學(xué)生能根據(jù)已知條件計算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，這些學(xué)生理解起來有一定的難度，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)情景引入

　　問題1教科書第124頁根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?

　　師生活動：學(xué)生想到計算它們的平均數(shù)。教師把學(xué)生分成兩組分別用計算器計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(請兩名同學(xué)到黑板板書)

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子?需關(guān)注平均產(chǎn)量

　　追問：怎樣估計這個地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量?這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎?

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子?僅僅知道平均數(shù)是不夠的

　　(二)探究新知

　　問題2如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢?請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況。

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動較小。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動?

　　問題3從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢?

　　師生活動：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小。教師說明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消。取各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動情況統(tǒng)計量，但方差應(yīng)用更廣泛。整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。

　　問題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度。

　　師生活動：教師示范：

　　關(guān)注學(xué)生是否會代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動較大。

　　設(shè)計意圖：使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　追問：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生類比用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來估計總體的方差，但用樣本的方差來估計總體的方差時，先要計算它們的平均數(shù)。

　　(三)運(yùn)用新知

　　例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：

　　甲163 164 164 165 165 166 166 167

　　乙163 165 165 166 166 167 168 168

　　哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?

　　師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析：(1)題目中“整齊”的含義是什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即身高的波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)的波動大小，即求方差。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 3

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

　　2.難點(diǎn)：理解方差公式

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。

　　(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法�？梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小，可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

　　(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的'一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。

　　三.例習(xí)題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設(shè)計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復(fù)習(xí)，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄担@個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?

　　這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。

　　六.隨堂練習(xí)：

　　1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?

　　測試次數(shù)1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強(qiáng)10 13 16 14 12

　　參考答案：

　　1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強(qiáng)的成績要穩(wěn)定。

　　七.課后練習(xí)：

　　1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

　　2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能

　　會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計算。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。

　　難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

　　關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

　　情境設(shè)置：教師請一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　學(xué)生活動：1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時補(bǔ)充。

　　教師歸納：聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？

　　學(xué)生回答：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

　　教師激發(fā)：大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的`知識。

　　問題牽引：計算：

　�。�1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

　�。�3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

　　做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

　　學(xué)生活動：分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：

　　（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

　�。�2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

　�。�3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

　　（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

　　教師活動：請一位學(xué)生上臺演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，尋找規(guī)律。

　　學(xué)生活動：討論

　　教師引導(dǎo)：剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？

　　學(xué)生回答：可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

　　教師活動：表揚(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　教師講述：

　　平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了。現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā)。

　　例1：運(yùn)用平方差公式計算：

　　（1）（2x+3）（2x—3）；

　�。�2）（b+3a）（3a—b）；

　�。�3）（—m+n）（—m—n）。

　　《乘法公式》同步練習(xí)

　　二、填空題

　　5、冪的乘方，底數(shù)xxx，指數(shù)xx，用字母表示這個性質(zhì)是xxx。

　　6、若32x83=2n，則n=xxxx。

　　《乘法公式》同步測試題

　　25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

　　根據(jù)所得的兩個式子相等即可得到。

　　此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

　　26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；

　　等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子；

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能目標(biāo)：

　　1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

　　2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

　　2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：

　　1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

　　2.通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　分析啟發(fā)法

　　教具準(zhǔn)備：

　　像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一、情境導(dǎo)入：

　　演示平行四邊形活動框架，引入課題。

　　二、講授新課：

　　1.歸納矩形的定義：

　　問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)

　　結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

　　2.探究矩形的性質(zhì)：

　　(1)問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答)

　　結(jié)論：矩形的四個角都是直角。

　　(2)探索矩形對角線的性質(zhì)：

　　讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)

　　在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀

　　①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

　�、诋�(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時呢?

　�、郛�(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

　　(學(xué)生操作，思考、交流、歸納。)

　　結(jié)論：矩形的兩條對角線相等

　　(3)議一議：(展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決)

　�、倬匦问禽S對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由

　�、谥苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?

　　(4)歸納矩形的`性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”)

　　矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形

　　例解：(性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對角線的“化歸”功能)

　　如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4

　　厘米，求BD與AD的長。

　　(引導(dǎo)學(xué)生分析、解答)

　　探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)

　　(5)想一想：

　　對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?

　　結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程)

　　(6)歸納矩形的判別方法：(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

　　有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

　　對角線相等的平行四邊形是矩形

　　三、課堂練習(xí)：

　　四、新課小結(jié)：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　(師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。)

　　五、作業(yè)設(shè)計：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。

　　課后反思：

　　在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決�？偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　領(lǐng)會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用

　　2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解

　　3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　問題牽引：

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2

　　知識遷移：

　　2.計算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2

　　教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2

　　學(xué)生活動：從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　歸納公式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　例1：把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4

　　例2：如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值

　　思路點(diǎn)撥：根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的'平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P170練習(xí)第1、2題

　　探研時空：

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2

　　在運(yùn)用公式因式分解時，要注意：

　　(1)每個公式的形式與特點(diǎn)，通過對多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;

　　(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;

　　(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質(zhì)。

　　3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。

　　2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　1.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：

　　①三角形是軸對稱圖形嗎？

　�、谑裁礃拥娜切问禽S對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　2.導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的.高所在的直線呢？

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”)

　　由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD(SSS)

　　所以∠B=∠C

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度數(shù)。

　　分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角。

　　把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC

　　∠A=∠ABD(等邊對等角)

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

　　[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識。

　　3.隨堂練習(xí)：課本P51練習(xí)1、2、3. 閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)。

　　4.課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。

　　5.作業(yè)：課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、教學(xué)知識點(diǎn)：

　　1、旋轉(zhuǎn)的定義

　　2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

　　二、能力訓(xùn)練要求：

　　1.通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義。

　　2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)

　　三、情感與價值觀要求

　　1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識

　　2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

　　教學(xué)方法：

　　1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則，在為學(xué)生創(chuàng)造大量實(shí)例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。

　　2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。

　　教學(xué)過程：

　　一.巧設(shè)情景問題，引入課題

　　日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景)。

　�。�1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？

　　1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點(diǎn)轉(zhuǎn)動的

　　2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動

　　3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變

　　4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置所變化。同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).

　　二.講授新課

　　在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate)。這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。注意：“將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點(diǎn)同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度。在物體繞著一個定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變。因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的'大小和形狀的特征。

　　議一議：（課本67頁）答：

　　(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD。旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE。

　　(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置。這時點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置。

　　(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的。同樣，線段OB與OE是相等的。

　　(4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點(diǎn)同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的。

　　(4)也可以這樣理解：因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因?yàn)椤螧OD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的。

　　看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A移動到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？

　　答：因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的。

　　因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的。

　　由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　�。劾�1］（課本68頁例1）

　�。蹘熒参觯萁�(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出。

　　解：（見課本68頁）

　　書上68頁做一做

　　三.課堂練習(xí)

　　課本P69隨堂練習(xí)

　　1.解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°

　　四.課時小結(jié)

　　五.課后作業(yè)：課本P69習(xí)題3.4 1、2、3

　　六.活動與探究

　　1、分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象過程：讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律

　　結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：

　　整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的

　　整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的

　　整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的

　　2、圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？

　　過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系

　　結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的

　　整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°前后的圖形共同組成的

　　整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的

　　八年級數(shù)學(xué)上冊的教案 9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬⒅R與技能：

　�。�1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

　�。ǘ�、過程與方法：

　�。�1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

　�。�2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

　�。�3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

　�。ㄈ�、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

　　三、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　活動1：復(fù)習(xí)引入

　　看誰算得快：用簡便方法計算：

　　（1）7/9 x13-7/9 x6+7/9 x2= ；

　　（2）-2.67x132+25x2.67+7x2.67= ；

　�。�3）992–1= 。

　　設(shè)計意圖：

　　如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

　　活動2：導(dǎo)入課題

　　P165的探究（略）；

　　看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

　　設(shè)計意圖：

　　引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的'精神準(zhǔn)備。

　　活動3：探究新知

　　看誰算得準(zhǔn)：

　　計算下列式子：

　�。�1）3x(x-1)= ；

　�。�2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；

　�。�4）（-3）2= ；