初一幾何解題技巧
幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。
初一幾何解題技巧
【命題趨向】
在高考中立體幾何命題有如下特點(diǎn):
1.線(xiàn)面位置關(guān)系突出平行和垂直,將側(cè)重于垂直關(guān)系.
2.多面體中線(xiàn)面關(guān)系論證,空間"角"與"距離"的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn).
3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題,填空題出現(xiàn).
4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題,特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn).
此類(lèi)題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個(gè)選擇題,1個(gè)填空題,1個(gè)解答題.
【考點(diǎn)透視】
(a)版.掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念,對(duì)于異面直線(xiàn)的距離,只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線(xiàn)時(shí)的距離.掌握斜線(xiàn)在平面上的射影、直線(xiàn)和平面所成的角、直線(xiàn)和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.
(b)版.
�、倮斫饪臻g向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.
�、诹私饪臻g向量的基本定理,理解空間向量坐標(biāo)的概念,掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
�、壅莆湛臻g向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì),掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式.
④理解直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量,向量在平面內(nèi)的射影等概念.
�、萘私舛嗝骟w、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.
⑥掌握棱柱、棱錐、球的性質(zhì),掌握球的表面積、體積公式.
�、邥�(huì)畫(huà)直棱柱、正棱錐的直觀(guān)圖.
空間距離和角是高考考查的重點(diǎn):特別是以?xún)牲c(diǎn)間距離,點(diǎn)到平面的距離,兩異面直線(xiàn)的距離,直線(xiàn)與平面的距離以及兩異面直線(xiàn)所成的角,直線(xiàn)與平面所成的角,二面角等作為命題的重點(diǎn)內(nèi)容,高考試題中常將上述內(nèi)容綜合在一起放在解答題中進(jìn)行考查,分為多個(gè)小問(wèn)題,也可能作為客觀(guān)題進(jìn)行單獨(dú)考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最后一問(wèn)中設(shè)置有難度的問(wèn)題.
不論是求空間距離還是空間角,都要按照"一作,二證,三算"的步驟來(lái)完成,即寓證明于運(yùn)算之中,正是本專(zhuān)題的一大特色.
求解空間距離和角的方法有兩種:一是利用傳統(tǒng)的幾何方法,二是利用空間向量。
【例題解析】
考點(diǎn)1 點(diǎn)到平面的距離
求點(diǎn)到平面的'距離就是求點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,其關(guān)鍵在于確定點(diǎn)在平面內(nèi)的垂足,當(dāng)然別忘了轉(zhuǎn)化法與等體積法的應(yīng)用.
典型例題
例1(XX年福建卷理)如圖,正三棱柱 的所有棱長(zhǎng)都為 , 為 中點(diǎn).
(ⅰ)求證: 平面 ;
(ⅱ)求二面角 的大小;
(ⅲ)求點(diǎn) 到平面 的距離.
考查目的:本小題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,二面角的
大小,點(diǎn)到平面的距離等知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維
能力和運(yùn)算能力.
解答過(guò)程:解法一:(ⅰ)取 中點(diǎn) ,連結(jié) .
為正三角形, .
正三棱柱 中,平面 平面 ,
平面 .
連結(jié) ,在正方形 中, 分別為
的中點(diǎn), , .
在正方形 中, , 平面 .
(ⅱ)設(shè) 與 交于點(diǎn) ,在平面 中,作 于 ,連結(jié) ,由(ⅰ)得 平面 .
, 為二面角 的平面角.
在 中,由等面積法可求得 ,
又 , .
所以二面角 的大小為 .
(ⅲ) 中, , .
在正三棱柱中, 到平面 的距離為 .
設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 .
由 ,得 ,
點(diǎn) 到平面 的距離為 .
解法二:(ⅰ)取 中點(diǎn) ,連結(jié) .為正三角形, .在正三棱柱 中,平面 平面 。
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