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怎么更進學習活動設計促進學生有效學習
蘇霍姆林斯基說：“教師的真正的思維素養(yǎng)，就在于在學習教材的過程中，教師能找出一些工作方法和形式，使他能夠看見學生的思路是怎樣發(fā)展的”。經過兩年多的對課堂學習活動設計有效性的反思研究，加深了我們對學生經驗的課程的理解，錘煉了我們對課堂現(xiàn)象的敏銳捕捉的眼睛，提高了我們對課堂學習活動設計的能力。我們在觀察、積累、反思、更進、創(chuàng)新中凸顯學生學習的主體地位和創(chuàng)造能力，提高學生的學習水平，激發(fā)學生學習興趣和內在需求，促進學生有效學習。讓課堂創(chuàng)設寬松熱烈的研討環(huán)境，讓智慧在思維撞擊中產生火花，讓學習者之間的切磋、爭辯、質疑，誘發(fā)靈感，產生群體感應和共生效應。讓“奇怪的課堂現(xiàn)象”、“一閃即過的課堂現(xiàn)象”、“習以為常的課堂現(xiàn)象”、“想不通的課堂現(xiàn)象”等等都成為我們更進學習活動設計的創(chuàng)造的源泉。
一、在生成目標中“自燃”
巴斯德說：“機遇只垂青于有準備的頭腦”。在數學教學過程中，應該盡力啟發(fā)學生進行猜測與存疑，建立起一個要求活躍的智力活動過程的環(huán)境。我聽了殷惠蘭老師的一節(jié)課《長方體的體積》，當學生通過動手操作等學習活動，推導出長方體的體積后，在測量與計算講臺的體積時，計算出一個七十多萬立方厘米的龐大數據。此時，下課的鈴聲響了，可是我還沉浸在這個龐大的數據中。當時，我對這個數據信息很感興趣，職業(yè)的第六感告訴我：作為一個成年人，尚且要把這個數據換算成立方米來感覺，更何況是小學生呢？所以我想把這個數據信息利用在《體積單位間的進率》的新課導入中，目的引發(fā)學生自主產生研究目標。讓學生先估計講臺的體積，教師及時記錄學生的估計數據，（大部分學生用立方米作單位估計，個別學生用立方分米作單位估計），然后再測量與計算，長、寬、高故意用厘米作單位。當學生算出體積770040cm時，情不自禁地說“太大了”、“天那！”、“哇！”接著，比一比，看誰的估計最接近？這樣探究目標----“體積單位間的進率”就成了學生的自發(fā)行為。記錄學生猜想的體積單位間的進率，讓學生想辦法證明體積單位間的進率到底是多少。學生從猜想到驗證，思維積極投入，學生的智力勞動是學生自己要干的事！同時從學生估計的誤差之大也看出培養(yǎng)學生的數感是何等重要！
二、在探究規(guī)律中“自醒”
2006年5月15日，我在兩個班教學了《分數的基本性質》。有一個信息資源引起了我的好奇和思考，我們在教學中怎樣體現(xiàn)出——遵循學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的規(guī)律？
對于《分數的基本性質》，“變”與“不變”的規(guī)律的探索，我設計了以下三個活動：
活動一：你能寫出幾個與1/2相等的分數嗎？你能用不同的方法證明它們真的相等嗎？
我的設想：學生對1/2這個特殊的分數，早有感覺，所以，我想從這個特例作為切入口，主要目的引發(fā)學生不同方法的驗證，并讓學生初步意識到分數的分子、分母不同，但大小可能相等。教材的編排是通過涂色部分用分數來表示，從而看出1/2=2/4=3/6=4/8，隨即引導學生觀察發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，得出分數的基本性質。這樣的引導，往往老師“導”得很累，或者說“牽”著學生引得很快，也似乎很順。但從下面的學習活動的過程中，你會清晰地看到過早引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猶如揠苗助長。因為一個例子談不上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更何況是一個特例呢。學生對這幾個分數為什么會相等，是完全可以帶著自己的各種猜想或理解的。
我們來看看學生的課堂現(xiàn)象吧：板書學生想的數1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=……。收集學生的證明方法：學生用圓片或長方形、正方形紙片驗證；畫圖驗證；用分數與除法的關系，把分數化成小數驗證；畫數軸驗證；用商不變的規(guī)律解釋；用分母總是分子的2倍來解釋，（教師引導即分子總是分母的一半來解釋），學生對“一半”的生活經驗很豐富，所以他們往往更喜歡從單個的分數的分子與分母的關系上來判斷它們相等，此時，他們的目光還不能從整體的這一列分數的分子和分母的變化情況作出橫向的判斷或分析。但是，有的學生還說了發(fā)現(xiàn)：“分子乘2，分母乘2……”以及“分子一個一個加1，分母一個一個加2，它們的大小不變�！�
活動二：你能寫出幾個與3/4相等的分數嗎？你能證明這些分數也真的相等嗎？
我的預設：學生根據上面活動必然獲得不同程度的經驗，那么，他在這個活動中，實際上就在運用自己頭腦中剛獲得的最強烈的經驗或理解來寫自己認為相等的分數。
課堂現(xiàn)象：一部分學生寫這樣一列分數：3/4=6/8=9/12=12/16=15/20=……；可是還有個別學生一個都寫不出，還有個別學生利用手中的圓紙片或畫圖的方法把每份細分，只寫出一個與3/4相等的分數，特別是5個學生（占全班的1/6）寫了這樣一列分數：3/4=4/5=5/6=6/7=7/8=8/9=……；這5個學生還很自信地給我看呢！其中，還有一個我心目中很聰明的學生呢。我愣住了，馬上鼓勵性地說：“如果你能證明這些分數真的相等，你就是最棒的！如果你能證明這些分數不相等，那么你同樣是最聰明的！”果然，有學生自己驗證發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤及錯誤原因，并且在動手證明的活動中知道了正確的答案。關于學生3/4=4/5=5/6=6/7=7/8=8/9=……的這一錯誤，一開始我還以為是這個班的學生數學思維水平有的較低的原因吧，沒想到在另一個班出現(xiàn)了同樣的情況（也是5人）。從這一現(xiàn)象中我們清楚地看出，少數學生的思維焦點停留在分數的分子與分母的倍數關系或相差關系上來判斷它們相等的。所以，引導學生從一列分數的“變”與“不變”中觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是需要一個過程的。
在這個學習活動中，有的學生寫得很快，很多；有的學生一開始寫感覺很難，寫不出來，于是，他們一邊折紙或畫圖，一邊寫數，同時也驗證了自己的結果，在操作的過程中似乎感覺到了一些變化規(guī)律。更令我激動的是畢凡同學在自備本上同時寫了兩組數列，于是，我在巡視中好奇地、悄悄地與他交流起來：“你為什么寫兩組分數呀？”他說：“我第一組數3/4=6/8=9/12=12/16=15/20=……是按照我的想法寫的，第二組數3/4=4/6=5/8=6/10=……是按照剛才那位同學說的‘分子一個一個加1，分母一個一個加2，它們的大小不變’的規(guī)律寫的。結果，我證明了我的想法是對的，他說的規(guī)律是錯的�！闭媸菂柡�！沒想到畢凡同學既驗證了自己的想法，又驗證了別人的規(guī)律。也許正是1/2這個特例，他說服不了自己的眼睛，引發(fā)了他的多向思考！促進了學生對普遍規(guī)律的深入研究與思考。
另外，3/4=6/8=9/12=12/16=15/20=……，‘分子一個一個加3，分母一個一個加4，它們的大小不變’，這里面是否又有什么普遍意義的規(guī)律呢？進一步讓學生溝通理解分子、分母同時加不同的數或同時乘相同的數之間的內在聯(lián)系。
我們發(fā)現(xiàn)：學生從多種猜想到驗證、到抽象概括發(fā)現(xiàn)普遍意義的規(guī)律，往往更需要經歷自我否定的過程，在否定意義上的肯定，讓課堂更具有生命力的個性化的色彩。
三、在體驗需要中“自悟”
在學習了《分數的基本性質》后，再教學《約分》，實在是太簡單了�？墒牵鯓釉诤唵沃薪o學生新的刺激呢？新課究竟新在哪里呢？怎樣讓學生體驗——我為什么要學習約分呢？帶著這樣的思考，我設計了如下真實情景：我班男生12人，女生18人。根據信息提出問題（變成分數應用題）。選擇“男生人數是女生人數的幾分之幾？”要求學生列式計算并用圖準確地表示出“男生人數是女生人數的幾分之幾”的關系。結果學生都是12÷18=12/18，并且老老實實地把一個圖形平均分成18份，陰影部分是12份等。這時，我出示假如五年級有男生150人，女生200人。男生人數是女生人數的幾分之幾？（生齊答：150/200）如果用圖準確地表示出“男生人數是女生人數的幾分之幾”的關系，你愿意平均分200份嗎？如果用圖準確地表示出全校男生人數是女生人數的幾分之幾的關系，你愿意平均分幾千份嗎？那怎么辦？此時學生恍然大悟，150/200，不就是3/4嗎！只要平均分4份呀！從而回頭看12/18，其實就是2/3呀，只要平均分3份呀！接著，讓學生看書上的圖，哪一幅圖一眼就看出陰影部分占整體的幾分之幾？然后讓學生談感覺、說想法。
“平均分的份數還能再小一點嗎？為什么？”“互質數”、“最簡分數”“約分的依據”、“約分的策略”的知識也水到渠成了。約分的概念，就這樣深深地走進了學生的內心世界，從而體驗了約分的簡單美與價值。同時，又從新的角度重新審視原來學過的求兩個數的最大公約數的“短除法”。在這樣的學習活動的設計中，學生體驗到了學習《約分》的需要。
四、在練習反饋中“自樂”
練習反饋是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，也是學生興趣保持的又一興奮點。練習設計往往不再是教師的簡單直接的提供，而更多地表現(xiàn)為“有預謀”地讓學生“窩里斗”。
【背景介紹】：每張卡片上有學生寫的一個數的約數，收集這些卡片貼在黑板上，學生在直觀的表象中移動卡片分類，在清晰的分類依據中理解質數和合數的概念本質。以下是本課的練習活動設計選段：
活動A：比賽寫質數，限時1.5分鐘。5位學生上臺板演。
1、在規(guī)定時間內比誰寫的質數又快又多這一活動，符合學生的好勝心理，同時也具有一定的挑戰(zhàn)性。
2、改變了以往教學中，學生學習了一個新的概念后由老師來提供數據信息讓學生判斷，達到強化學生對新知理解的目的。以往的練習活動的開展，信息比較單一，學生的思維比較靜態(tài)、被動，課堂的互動性也不強。
3、通過“打假”活動------他們寫的數中哪些是偽劣產品（不是質數）？活生生的學習資源，打破了常規(guī)的教師直接指令下的被動的操作活動，學生在“打假”活動中有成就感，積極性也就被大大激發(fā)了。另外，學生自認為自己寫的是質數，卻被別人反駁了，頗有恍然大悟之感，這時，思維在碰撞中閃出火花，判斷的策略被有效激活了，能被2、3、5整除的數的特征也有“用武之地”了。
這樣的練習活動設計是否有點“現(xiàn)炒現(xiàn)買”的感覺？讓學習資源“取之于民，用之于民”，產生課堂的情感共鳴。
活動B：留下100以內的質數，比誰快！
提供學生“1～100”的練習紙，每十個數有序排列。教師黑板上也預先寫好1～100。
1、獨立解決，表現(xiàn)出不同層次學生的不同水平；集體交流，實現(xiàn)資源共享；假如再給你一次機會，充分調用學生解決問題的策略。
2、學生的思維從“無序”走向“有序”。
3、改變以往的評價和交流方式�！凹偃缭俳o你一次機會，你能很快地……”有效促進學生思維的提升，盡量使練習活動設計的有效性達到最佳狀態(tài)。
活動C：數學文化“歌德巴赫猜想”，感受數學文化的魅力，激發(fā)學生的探究興趣。
五、在矛盾疑惑中“自救”
美國教育家布魯巴克說：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”這是動態(tài)生成的課堂的主要標志，這是課堂煥發(fā)生命活力的源泉�！稊祵W課程標準》指出：“允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題”。新課程指出課堂教學是師生互動的共同發(fā)展的過程。在教學蘇教版第九冊《較復雜的平均數應用題》時，學生對平均數意義的理解往往出現(xiàn)認識上的偏差，奇怪的是每年都出現(xiàn)這樣的情況。
2004年課堂現(xiàn)象摘錄：
1、獨立解決：“五（3）班男生35人，共402歲；女生26人，共301歲。求全班的平均年齡。”（學生都使用計算器）
生1：（402÷35+301÷26）÷2=11.5（歲）
生2：（402+301）÷（35+26）≈11.52（歲）
師：看了黑板上兩位同學的做法，你有什么想法？
生1：得數為什么是小數？
生2：歲數應該是整數。（402+301）÷（35+26）≈12（歲）
師：“這兩種方法究竟哪一種是對的？”
生：兩種算式的結果都差不多，如果保留整數，都是12歲，所以兩種算式都對的。（很多人表示贊同）。
師：“如果兩種方法都對，那么結果應該是一樣的，根據數量關系式，要把全班的年齡和除以全班的人數才是全班的平均年齡，所以第二種算法是對的。”其實一些聰明的人更認為第一種算法是最簡便的！結果的驚人相似，怎么讓他反思自己的想法的錯誤呢？“平均數的平均數”，怎么也走不出這個思維怪圈！
[反思：]學生的生活經驗似乎年齡都應該是整數，部分學生計算后也取整數的近似值。怎么現(xiàn)在的平均年齡都是小數，實在是想不通。另外，全班的平均年齡為什么不能用男生的平均年齡加上女生的平均年齡再除以2呢？怎樣讓學生體驗到平均數取值的精確度呢？反思學生是怎樣理解平均數的實際意義的呢？
2005年12月8日改進后教學：
1、結合冬季跳繩運動項目，課前特意統(tǒng)計每個學生“1分鐘跳繩”（單跳）情況，并摘錄于黑板左上角，讓學生先估計全班1分鐘跳繩的平均數。然后教師提供對原始數據整理后的信息：我班男生21人，共跳繩2239下；女生9人，共跳繩955下。全班平均每人跳多少下？
2、新五（3）班學生“1分鐘跳繩”（單跳），經統(tǒng)計：男生12人，平均每人跳95.1下；女生18人，平均每人跳120下。全班平均每人跳多少下？
果然，有學生又把平均數加起來除以2啦！看來這陷阱還是具有普遍性的。此時，我們對學生的認識進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所教的兩個班有驚人的相似，全班30人竟有二十六、七人覺得這樣列式似乎也正確呀，可是這就是憑直覺，誰也說不清什么理兒，也真有人說保留整數結果就一樣了。我仿佛從學生的臉上感受到此時的空氣都凝固了，課堂環(huán)境就這樣被籠罩著一份神秘，解開這個謎團，成為學生的強烈需要。此時，有一個女生說：“我感覺這樣列式是一個男生和一個女生平均�！蔽页脵C讓一個男生和一個女生站起來，再讓另一個男生和另一個女生站起來，讓學生想象這樣能扯平嗎？接著再用課件形象地演示移多補少的條形圖，學生直觀感知，只有當男女生人數相等時才能這樣列式。
反思：概念理解上的偏差與學習活動設計之間的關系。
學生對平均數的意義的理解上有偏差。平均年齡之所以可能是小數，因為平均數反映的是一組數的整體趨向；而平時（生活中）常說的一個人的年齡都是整數，它是一個單獨的個體。學生不能清晰地區(qū)分這一個體與整體趨向之間的關系，也就是不能真正理解平均數的內涵，必須幫助學生建立起想象中的同樣多與事實上的不完全相等的一個個個體之間的橋梁，這就需要課堂學習活動中加強直觀形象的操作與理解，巧用估計，進一步發(fā)展學生的數感。
教材的編排與學生的認知水平的局限性往往也是造成學生概念偏差的原因。因為，在學生沒有學習小數除法時，他們所接觸到的平均數應用題的結果都是整數，這無疑增強了學生的負遷移，所以確定平均數的范圍難道不也是一個很重要的學習目標或學習策略嗎？
在生活中的廣泛運用，價值體現(xiàn)，不也是平均數意義的活生生的理解嗎？只有理解了的東西，我們才能更清晰地認識它吧。所以，我們要思考我們的學習活動設計是否真的讓學生走進了生活，是否培養(yǎng)了學生用平均數的眼光來觀察、分析身邊的事物或現(xiàn)象。
六、在評價交流中“摩擦”
《循環(huán)小數》是借助計算來感悟的概念課。概念中的關鍵字詞很多很繁，甚至很難用語言描述清楚，其突破口在哪兒？一句話，利用學生的資源唄。利用學生的評價，使概念不斷清晰化、明朗化。
讓學生計算(四位學生板演)1.2÷25= 8.666÷0.2= 32÷6= 2.7÷11=
有一位特別調皮的男生故意反問：“你又沒除完，為什么不繼續(xù)除下去？”雖是故意刁難，但也擊中要害！
在評價收集來的學生的所有信息時，更是把課堂思維推向高潮。請看學生的不同書寫形式：
2.7÷11=0.2454…… (李思瑤),
2.7÷11=0.245…… (卞 卡),
2.7÷11=0.245 (吳 鋒),
2.7÷11=0.24545…… (陳奕滔),
2.7÷11=0.24545454……(陳 敏),
學生的豐富資源引發(fā)學生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)與評價。學生的發(fā)言是“我想對某某同學說……”“你沒有省略號是錯的，因為……”“你的省略號表示什么意思？”“你重復的是哪些數字？”引導學生欣賞：“你最欣賞誰的書寫形式？”體驗了書寫的簡捷美。同時，有的學生有了更進一步的思考，促成了課堂的生成：“我猜想，假如商是0.2456456……，那么，豎式中是否隔開兩個數字（余數）重復出現(xiàn)？”學生的這一質疑，一方面，證明他似乎感覺到了余數的不斷重復出現(xiàn)，導致商也依次不斷地重復出現(xiàn)的規(guī)律；另一方面，也看出了教師提供給學生的探索材料的單一性和局限性。所以，我們往往從學生的質疑或回答里看出了我們學習活動設計上的弱點，及時地來調整自己的教學。
七、在知識質變中“重錘”
當學生第一次接觸到一個具有質變意義的知識時，它最大的敵人恐怕是教師的成人化經驗或想當然。最近，我根據蘇教版教材第十冊第116頁例題5做了一個有趣的實驗。（教材例5，一塊菜地，它的2/15中青椒，4/15種西紅柿，其余的種黃瓜。種黃瓜的地占這塊地的幾分之幾？）雖然學生在學習分數的意義后，就對單位“1”有了自己的理解，但是用單位“1”作被減數參與列式，似乎還是第一次！所以學生怎么會想到用單位“1”作被減數呢？帶著一份好奇與“探險”，我創(chuàng)設了這樣的真實情景：“我們的練習冊一共有84頁，已經完成了這本練習冊的16/21。還剩全書的幾分之幾沒做？”我先問我的同年級教師，學生會怎么想？他們毫不猶豫地說：“用單位‘1’減唄！學生會怎么想，我不知道！”
兩個班有趣的課堂現(xiàn)象：大部分學生這樣列式，16/21=64/84，84-64=20，20÷84=5/21。有2個學生這樣列式，21/21-16/21=5/21。有2個學生這樣列式， 1-16/21=5/21。有1個學生這樣列式，21-16=5，5÷21=5/21。其中，有一個班只出現(xiàn)前面的兩種方法！現(xiàn)在你會感覺到用單位‘1’減，并不是一件很容易的事吧。于是，在組織評價交流時，我先統(tǒng)計你能看懂哪一種方法？結果，學生都能看懂第一種，接著，學生又說：“第二種、第三種方法也結果一樣，雖然看起來很簡單，但是很難理解！”我順勢追問：“那你能看懂21/21是什么意思嗎？”學生說：“是84/84約分得來的�！薄澳菫槭裁雌s成21/21呢？21/21到底是什么意思？”終于有學生用單位“1”來解釋啦，通過學生的口頭描述，教師及時畫成線段圖，幫助學生架起從具體數量到抽象單位“1”的橋梁。這時，奇怪的現(xiàn)象發(fā)生了——學生又改口說：“現(xiàn)在感覺第三種方法，既簡單又容易理解！”
從學生的這一課堂現(xiàn)象，我們清晰地看到學生認識過程的變化，自我建構的重組。對抽象化的單位“1”的理解非常深刻和強烈，畫線段圖也成了學生的需要和解決問題的手段。教師在學生思維質變處精心架起橋梁，要學會重墨渲染，讓學生經歷自我完善、自我提升的過程。
課堂學習活動設計中，教師要能預測學生的各種想法，尤其是錯誤的想法或自發(fā)形成的問題，是教師有效控制課堂的源泉。這一點是十分重要的，這是對學生經驗的課程的積累上的更進教學。
另外，要處理好課堂思維環(huán)境的營造與課堂學習活動的設計之間的關系。在積累學生經驗的課程上，不斷更進教學設計，在重點、難點的處理上，轉化成學習活動，又反彈到學生的思維深處，收集來自于學生自己的、迫切需要解決的、又有質量的問題，教師可以適當渲染這個問題，或適當幫助學生提煉這個問題，營造良好的課堂思維環(huán)境，既真正地尊重了學生，又大大激發(fā)學生的學習積極性和主動性，讓課堂的情感線索和認知線索交相輝映，有機融合。符合學生需要的課堂學習活動設計有效地促進了課堂思維環(huán)境的生成，同時，良好的課堂思維環(huán)境的生成又向課堂學習活動設計提出了更高的要求。
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