高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列必考知識(shí)點(diǎn)
高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列是高考數(shù)學(xué)的必考知識(shí)點(diǎn)，你對(duì)等差數(shù)列了解多少，下面由小編為大家介紹一下高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，感興趣的朋友們來(lái)看一下吧!
高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一：等差數(shù)列公式
等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差
前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數(shù)
解析：第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，求首尾項(xiàng)相加，用它的和除以2
等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：公差×項(xiàng)數(shù)+首項(xiàng)-公差
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二：等差數(shù)列求和公式
若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：
S=(a1+an)n÷2
即(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
前n項(xiàng)和公式
注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個(gè)等差中項(xiàng)之和)
等差數(shù)列前N項(xiàng)求和，實(shí)際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項(xiàng)，下底為a1+(n-1)d，高為n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三：推理過(guò)程
設(shè)首項(xiàng)為 , 末項(xiàng)為 , 項(xiàng)數(shù)為 , 公差為 , 前 項(xiàng)和為 , 則有:
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的'二次函數(shù)，(n，Sn)是二次函數(shù) 的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的最值。
注意：公式一二三事實(shí)上是等價(jià)的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推導(dǎo)
證明：由題意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
�、�+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的數(shù)都是一個(gè)定值，即(A1+An)
基本公式
公式 Sn=(a1+an)n/2
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