2018屆齊齊哈爾高三數(shù)學(xué)理第二次月考模擬試卷及答案

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　　2018屆齊齊哈爾高三數(shù)學(xué)理第二次月考模擬試卷題目

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求)

　　1.若 M={x|﹣2 x 2}，N={x|y=log2(x﹣1)}，則M∩N=(　　)

　　A.{x|﹣2 x<0} B.{x|﹣1

　　2.復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)，則|z|等于 (　　)

　　A.25 B.41 C.5 D.5

　　3.設(shè)φ∈R，則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的 (　　)

　　A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

　　C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　4.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，則|a+b|等于(　　)

　　A.5 B.10 C.25 D.10

　　5. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+4x+6，x≤0-x+6，x>0，則不等式f(x)

　　A.(-3，-1)∪(3，+∞) B.(-3，-1)∪(2，+∞)

　　C.(-3，+∞) D.(-∞，-3)∪(-1,3)

　　6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　)

　　A.f(-25) < f(11) < f(80) B.f(80) < f(11)

　　C.f(11)< f(80)

　　7.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+1，則 的值等于 (　　)

　　A.56 B.12 C.23 D.16

　　8. 函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖像為 (　　)

　　第1頁(yè)(共4頁(yè))

　　9.若tan α+1tan α=103，α∈(π4，π2)，則sin(2α+π4)的值為 (　　)

　　A.-210 B.210 C.3210 D.7210

　　10.△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于 (　　)

　　A.32 B.332 C.3+62 D.3+394

　　11.函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8

　　12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b =( )

　　A.1 B. C. 1-ln2 D. 1-2ln2

　　二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分)

　　13.已知命題p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”;命題q：“存在x∈R，使得x2+4x+a=0”.若命題

　　“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

　　14.設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f(16)的值為_(kāi)_______.

　　15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=4，點(diǎn)P在AM上，且滿足AP→=3PM→，則PA→•(PB→+PC→)的值為_(kāi)__________.

　　16.在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD= DC， ADB=120°，AD=2，若 = ，

　　則 BAC=_______.

　　三、解答題：(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟)

　　17. (本小題滿分12分)已知向量a=(4,5cos α)，b=(3，-4tan α)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：

　　(1)|a+b|;(2)cos(α+π4)的值.

　　18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(3sin ωx+cos ωx)cos ωx-12(ω>0)的最小正周期為4π..

　　(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

　　(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足(2a-c)cos B=bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍.

　　19. (本小題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角，

　　向量 =(2sin B，-3)， =(cos 2B,2cos2B2-1)，且 ∥ .

　　(1)求角B的大小;(2)如果b=2，求S△ABC的最大值.

　　20.(本小題滿分12分)(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值;

　　(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=4n-25，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

　　第3頁(yè)(共4頁(yè))

　　21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mx-mx，g(x)=3ln x.

　　(1)當(dāng)m=4時(shí)，求曲線f(x)=mx-mx在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程;

　　(2)若x∈(1, e ](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，不等式f(x)-g(x)<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　(選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分)

　　22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線C1：x2+y2=1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到曲線C2;在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(2cos θ-sin θ)=6.

　　(1)寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的`距離d最大，并求出此最大值.

　　23.[選修4-5：不等式選講](10分)

　　已知函數(shù)f(x)=|x-1|.

　　(1)解不等式f(x-1)+f(x+3) 6;

　　(2)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求證：f(ab)>|a|fba.

　　2018屆齊齊哈爾高三數(shù)學(xué)理第二次月考模擬試卷答案

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D C A B A D A C A B B C

　　填空：13. _______ _________14.________ __________

　　14._____-6__________16._______ ___________

　　17 解　(1)因?yàn)閍⊥b，所以a•b=4×3+5cos α×(-4tan α)=0，

　　解得sin α=35.又因?yàn)?alpha;∈(0，π2)，所以cos α=45，tan α=sin αcos α=34，

　　所以a+b=(7,1)，因此|a+b|=72+12=52.

　　(2)cos(α+π4)=cos αcos π4-sin αsin π4=45×22-35×22=210.

　　18 解：(1)f(x)=3sin ωxcos ωx+cos2 ωx-12=sin2ωx+π6，∵T=2π2ω=4π，∴ω=14，

　　∴f(x)=sin12x+π6，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-4π3，4kπ+2π3(k∈Z).

　　(2)∵(2a-c)cos B=bcos C，∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C，

　　2sin Acos B=sin(B+C)=sin A，∴cos B=12，∴B=π3.∵f(A)=sin12A+π6，0

　　∴π6

　　19解　(1)m∥n⇒2sin B•(2cos2B2-1)+3cos 2B=0⇒sin 2B+3cos 2B=0⇒2sin(2B+π3)=0(B為銳角)

　　⇒2B=2π3⇒B=π3.

　　(2)cos B=a2+c2-b22ac⇒ac=a2+c2-4≥2ac-4⇒ac≤4.S△ABC=12a•c•sin B≤12×4×32=3.

　　20 解　(1)方法一　∵a1=20，S10=S15，

　　∴10×20+10×92d=15×20+15×142d，∴d=-53.

　　∴an=20+(n-1)×-53=-53n+653.

　　∴a13=0，即當(dāng)n≤12時(shí)，an>0，n≥14時(shí)，an<0，

　　∴當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S13=S12=12×20+12×112×-53=130.

　　(2)∵an=4n-25，an+1=4(n+1)-25，∴an+1-an=4=d，又a1=4×1-25=-21.

　　所以數(shù)列{an}是以-21為首項(xiàng)，以4為公差的遞增的等差數(shù)列.

　　令an=4n-25<0，　　　　　�、賏n+1=4n+1-25≥0， ② 由①得n<614;由②得n≥514，所以n=6.

　　即數(shù)列{|an|}的前6項(xiàng)是以21為首項(xiàng)，公差為-4的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，

　　而|a7|=a7=4×7-25=3.設(shè){|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，則

　　Tn=21n+nn-12×-4 n≤666+3n-6+n-6n-72×4 n≥7=-2n2+23n n≤6，2n2-23n+132 n≥7.

　　21解：(1)f(x)=4x-4x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4+4x2，可得在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為k=4+1=5，切點(diǎn)為(2,6)，可得切線的方程為y-6=5(x-2)，即為y=5x-4.

　　(2)x∈(1, e ]時(shí)，不等式f(x)-g(x)<3恒成立，即為mx-1x<3ln x+3在(1，e ]恒成立，

　　由1

　　由h(x)=3xln x+xx2-1的導(dǎo)數(shù)為h′(x)=3-2-ln x-x2ln xx2-12，

　　可得1

　　可得m<9e2e-1.則m的范圍是-∞，9e2e-1.

　　22解：(1)由題意知，曲線C2方程為x32+y22=1，參數(shù)方程為x=3cos φy=2sin φ(φ為參數(shù)).直線l的直角坐標(biāo)方程為2x-y-6=0.

　　(2)設(shè)P(3cos φ，2sin φ)，則點(diǎn)P到直線l的距離為

　　d=|23cos φ-2sin φ-6|5=|4sin60°-φ-6|5.

　　∴當(dāng)sin(60°-φ)=-1時(shí)，d取最大值25，此時(shí)取φ=150°，點(diǎn)P坐標(biāo)是-32，1.

　　23(1)解：由題意，原不等式等價(jià)為|x-2|+|x+2|≥6，

　　令g(x)=|x-2|+|x+2|=-2x，x≤-24，-2

　　所以不等式的解集是(-∞，-3]∪[3，+∞).

　　(2)證明：要證f(ab)>|a|fba，只需證|ab-1|>|b-a|，

　　只需證(ab-1)2>(b-a)2，

　　而(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)>0，

　　從而原不等式成立.

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