2018屆咸陽市高三數(shù)學(xué)模擬三試卷題目及答案
多做一些數(shù)學(xué)模擬試卷，將對你的高考數(shù)學(xué)很有幫助，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆咸陽市高三數(shù)學(xué)模擬三試卷，希望能幫到你。
2018屆咸陽市高三數(shù)學(xué)模擬三試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={x|﹣1
A.(0，+∞) B.(﹣1，2) C.(0，2) D.(2，+∞)
2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時代”.1735年，他提出了歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ.被后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若 ，則復(fù)數(shù)z=eiθ對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為 ，則河寬為( )
A.80m B.100m C.40m D.50m
4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=54，則a1+a5+a9=( )
A.9 B.15 C.18 D.36
5.已知 =(3，﹣1)， =(1，﹣2)，則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
6.拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，連接..并延長交拋物線C于點Q，若|PF|= |PQ|，則|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[﹣1，4]，則輸出y值的取值范圍是( )
A.[0，2] B.[﹣1，2] C.[﹣1，15] D.[2，15]
8.設(shè)a=( ) ，b=( ) ，c=log2 ，則a，b，c的大小順序是( )
A.b
9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
10.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于( )
A. B. C. D.
11.給出下列四個命題：
�、倩貧w直線 恒過樣本中心點 ;
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件;
�、�“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是“對∀x∈R，均有x2+2x+3>0”;
④“命題p∨q”為真命題，則“命題¬p∧¬q”也是真命題.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f''(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心.設(shè)f(x)= x+1，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣7，則f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn(n∈N*)，且 ，則S4= .
14.將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，再向下平移2個單位所得圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式是 .
15.已知函數(shù)f(x)=ax+b，0
16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是C或D作品獲得一等獎”;
乙說：“B作品獲得一等獎”;
丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”;
丁說：“是C作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在△ABC中，tanA= ，tanC= .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)設(shè)α+β=B(α>0，β>0)，求 sinα﹣sinβ的取值范圍.
18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E為PA的中點，∠BAD=60°.
(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求三棱錐P﹣EDC的體積.
20.已知橢圓C： =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為 ，點A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為P，Q的中點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點 ，且MN⊥PQ，求直線MN所在的直線方程.
21.已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點P(2， )處的切線方程;
(Ⅱ)證明：f(x)>2(x﹣lnx).
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0，0≤θ<2π).
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).
(Ⅰ)證明：f(x)≥4;
(Ⅱ)若k為f(x)的最小值，且a+b=k(a>0，b>0)，求 的最小值.
2018屆咸陽市高三數(shù)學(xué)模擬三試卷答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={x|﹣1
A.(0，+∞) B.(﹣1，2) C.(0，2) D.(2，+∞)
【考點】1E：交集及其運算.
【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的定義計算即可.
【解答】解：集合A={x|﹣1
則A∩B=(0，2)，
故選：C
2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時代”.1735年，他提出了歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ.被后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若 ，則復(fù)數(shù)z=eiθ對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算.
【分析】由新定義，可得z=eiθ= i= ，即可復(fù)數(shù)位置.
【解答】解：由題意z=eiθ= i= ，對應(yīng)的點為( );
所以在第二象限;
故選：B
3.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為 ，則河寬為( )
A.80m B.100m C.40m D.50m
【考點】CF：幾何概型.
【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點對應(yīng)的圖形的長度，并將其和整個事件的長度代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解.
【解答】解：由已知易得：
l從甲地到乙=500
l途中涉水=x，
故物品遺落在河里的概率P= =1﹣ =
∴x=100(m).
故選B.
4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=54，則a1+a5+a9=( )
A.9 B.15 C.18 D.36
【考點】85：等差數(shù)列的前n項和.
【分析】先由等差數(shù)列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得結(jié)論.
【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，S9= (a1+a9)=54，
∴a1+a9=12，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，
∴a5=6，
∴a1+a5+a9=18.
故選：C.
5.已知 =(3，﹣1)， =(1，﹣2)，則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.
【分析】利用向量夾角公式即可得出.
【解答】解：∵ =3+2=5， = = ， = = .
∴ = = = ，
∴ 與 的夾角為 ，
故選：B.
6.拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，連接..并延長交拋物線C于點Q，若|PF|= |PQ|，則|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì).
【分析】運用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=3，利用|QF|=d可求.
【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵|PF|= |PQ|，∴ ，
∴直線PF的斜率為﹣ .
∵F(2，0)，∴直線PF的方程為y=﹣2 (x﹣2)，
與y2=8x聯(lián)立可得x=3，(由于Q的橫坐標(biāo)大于2)
∴|QF|=d=3+2=5，
故選：C
7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[﹣1，4]，則輸出y值的取值范圍是( )
A.[0，2] B.[﹣1，2] C.[﹣1，15] D.[2，15]
【考點】EF：程序框圖.
【分析】算法的功能是求y= 的值，分段求出輸出值x∈[﹣1，4]時y的范圍，再求并集.
【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y= 的值，
當(dāng)4≥x>1時，可得：0
當(dāng)﹣1≤x<1時，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0.
故輸出值y的取值范圍為：[﹣1，2].
故選：B.
8.設(shè)a=( ) ，b=( ) ，c=log2 ，則a，b，c的大小順序是( )
A.b
【考點】4M：對數(shù)值大小的比較.
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【解答】解：∵a=( ) = >b=( ) >1，c=log2 <0，
∴a>b>c.
故選：B.
9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
【考點】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個圓錐;結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積即可.
【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，
該幾何體是底面為正方形的四棱柱，挖去一個圓錐;
畫出圖形如圖所示，
結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算該幾何體的體積為：
V=V四棱柱﹣V圓錐
=22×4﹣ π•12•4
=16﹣ .
故選：C.
10.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于( )
A. B. C. D.
【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合.
【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率.
【解答】解：雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=± ，即bx±ay=0
圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x﹣3)2+y2=4
∴C(3，0)，半徑為2
∵雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切
∴
∴9b2=4b2+4a2
∴5b2=4a2
∵b2=c2﹣a2
∴5(c2﹣a2)=4a2
∴9a2=5c2
∴ =
∴雙曲線離心率等于
故選：D.
11.給出下列四個命題：
①回歸直線 恒過樣本中心點 ;
�、�“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件;
③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是“對∀x∈R，均有x2+2x+3>0”;
�、�“命題p∨q”為真命題，則“命題¬p∧¬q”也是真命題.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.
【分析】①根據(jù)回歸直線的定義判斷即可;
�、诟鶕�(jù)概念判斷;
③存在命題的否定是把存在改為任意，再否定結(jié)論;
④得出p，q至少有一個為真，得出¬p，¬q則至少一個為假，得出結(jié)論.
【解答】解：①回歸直線 恒過樣本中心點 ，由回歸直線方程定義可知，正確;
�、�“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯誤;
�、�“∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0”的否定是對∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故錯誤;
�、�“命題p∨q”為真命題，則p，q至少有一個為真，則¬p，¬q則至少一個為假，故“命題¬p∧¬q”也是假命題，故錯誤.
故選B.
12.設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f''(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心.設(shè)f(x)= x+1，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣7，則f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算.
【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(2，1)對稱，即f(x)+f(4﹣x)=2，即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵f(x)= x+1，
∴f′(x)=x2﹣4x+ ，
∴f′(x)=2x﹣4，
令f″(x)=0，解得：x=2，
而f(2)= ﹣8+ ×2+1=1，
故函數(shù)f(x)關(guān)于點(2，1)對稱，
∴f(x)+f(4﹣x)=2，
∵an=2n﹣7，
∴a1=﹣5，a8=9，
∴f(a1)+f(a8)=2，
同理可得f(a2)+f(a7)=2，f(a3)+f(a6)=2，f(a4)+f(a5)=2，
∴f(a1)+f(a2)+…+f(a8)=2×4=8，
故選：D
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn(n∈N*)，且 ，則S4= 15 .
【考點】89：等比數(shù)列的前n項和.
【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可.
【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且 ，
∴1﹣ = ，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1(舍去)，
∴S4= =15，
故答案為：15.
14.將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，再向下平移2個單位所得圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式是 y=sin2x .
【考點】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換“左加右減，上加下減”的原則，結(jié)合平移前函數(shù)的解析式及函數(shù)平移方式，可得答案.
【解答】解：將函數(shù) =sin[2(x+ )]的圖象向右平移 個單位，
可得函數(shù)y=sin[2(x+ ﹣ )]+2=sin2x+2的圖象，
再向下平移2個單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象.
故答案為：y=sin2x.
15.已知函數(shù)f(x)=ax+b，0
【考點】R3：不等式的基本性質(zhì).
【分析】由題意可得0
【解答】解：∵f(x)=ax+b，0
∴0
作出可行域如圖
設(shè)z=2a﹣b，得b=2a﹣z，則平移直線b=2a﹣z，
則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線b=2a﹣z得截距最小，
由 可得a= ，b=
此時z最大為z=2× ﹣ = ，
當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線b=2a﹣z得截距最大，
由 可得a=﹣ ，b= ，
此時z最小為z=2×(﹣ )﹣ =﹣ ，
∴2a﹣b的取值范圍是 ，
故答案為： ，
16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是C或D作品獲得一等獎”;
乙說：“B作品獲得一等獎”;
丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”;
丁說：“是C作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 B .
【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理.
【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷.
【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，
若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，
若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，
若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，
故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B
故答案為：B
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在△ABC中，tanA= ，tanC= .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)設(shè)α+β=B(α>0，β>0)，求 sinα﹣sinβ的取值范圍.
【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù).
【分析】(Ⅰ)由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanB的值，結(jié)合范圍0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 sinα﹣sinβ=sin(α﹣ )，結(jié)合范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.
【解答】解：(Ⅰ)∵A+B+C=π，
∴B=π﹣(A+C)，
又 ， ，
則 ，
∵B為△ABC的內(nèi)角，
∴ .
(Ⅱ)∵α+β=B(α>0，β>0)，
∴ .
∵ = ，
又α+β=B(α>0，β>0)，
則 ， ，
∴ ，即 的范圍是 .
18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
【考點】B8：頻率分布直方圖.
【分析】(Ⅰ)由頻率和為1，列方程求出a的值;
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)，比較即可.
【解答】解：(Ⅰ)由題意知(0.006+0.024+0.006+a)×25=1，
解得a=0.004;
(Ⅱ)計算平均數(shù)為：
=25×(0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5)=42.5(微克/立方米)，
因為42.5>35，所以該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量需要改善.
19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E為PA的中點，∠BAD=60°.
(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求三棱錐P﹣EDC的.體積.
【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS：直線與平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)連接AC，BD相交于點O，連接OE.由三角形中位線定理可得OE∥CP，再由線面平行的判定可得PC∥平面BDE;
(Ⅱ)由E為PA的中點，可求△PCE的面積，證出DO是三棱錐D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等積法求得三棱錐P﹣EDC的體積.
【解答】(Ⅰ)證明：連接AC，BD，設(shè)AC與BD相交于點O，連接OE.
由題意知，底面ABCD是菱形，則O為AC的中點，
又E為AP的中點，∴OE∥CP，
∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，
∴PC∥平面BDE;
(Ⅱ)解：∵E為PA的中點，
∴ ，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，
即DO是三棱錐D﹣PCE的高，DO=1，
則 .
20.已知橢圓C： =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為 ，點A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為P，Q的中點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點 ，且MN⊥PQ，求直線MN所在的直線方程.
【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系;K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【分析】(Ⅰ)通過離心率以及由余弦定理，轉(zhuǎn)化求解橢圓C的方程.
(Ⅱ)因為直線PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立 ，由韋達(dá)定理求解N，M的坐標(biāo)，MN⊥PQ，轉(zhuǎn)化求解即可.
【解答】解：(Ⅰ)由 ，得a=2c，
因為|AF1|=2，|AF2|=2a﹣2，
由余弦定理得 ，
解得c=1，a=2，
∴b2=a2﹣c2=3，
∴橢圓C的方程為 .
(Ⅱ)因為直線PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k(x﹣1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
聯(lián)立 整理得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，
由韋達(dá)定理知 ， ，
此時 ，又 ，則 ，
∵M(jìn)N⊥PQ，∴ ，得到 或 .
則kMN=﹣2或 ，MN的直線方程為16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0.
21.已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點P(2， )處的切線方程;
(Ⅱ)證明：f(x)>2(x﹣lnx).
【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.
【分析】(Ⅰ)通過導(dǎo)函數(shù)求解切線的斜率，得到切點坐標(biāo)，然后求解切線方程.
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ， ，x∈(0，+∞)，
設(shè)h(x)=ex﹣2x，x∈(0，+∞)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解g(x)min=g(1)=e﹣2>0，從而證明結(jié)果.
【解答】解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，又切點為 ，
所以切線方程為 ，即e2x﹣4y=0.
(Ⅱ)證明：設(shè)函數(shù) ， ，x∈(0，+∞)，
設(shè)h(x)=ex﹣2x，x∈(0，+∞)，則h'(x)=ex﹣2，令h'(x)=0，則x=ln2，
所以x∈(0，ln2)，h'(x)<0;x∈(ln2，+∞)，h'(x)>0.
則h(x)≥h(ln2)=2﹣2ln2>0，
令 ，可得x=1，
所以x∈(0，1)，g'(x)<0;x∈(1，+∞)，g'(x)>0;
則g(x)min=g(1)=e﹣2>0，從而有當(dāng)x∈(0，+∞)，f(x)>2(x﹣lnx).
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0，0≤θ<2π).
【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程;QH：參數(shù)方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點的極坐標(biāo).
【解答】解：(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，
則曲線C1的普通方程為(x﹣5)2+(y﹣4)2=25，
曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0.
(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得 ，又θ∈[0，2π)，則θ=0或 ，
當(dāng)θ=0時，ρ=2;當(dāng) 時， ，所以交點坐標(biāo)為(2，0)， .
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣4m|+|x+ |(m>0).
(Ⅰ)證明：f(x)≥4;
(Ⅱ)若k為f(x)的最小值，且a+b=k(a>0，b>0)，求 的最小值.
【考點】R6：不等式的證明;3H：函數(shù)的最值及其幾何意義;7F：基本不等式.
【分析】(Ⅰ)利用絕對值不等式的幾何意義直接證明：f(x)≥4;
(Ⅱ)利用(1)的結(jié)果，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可.
【解答】(Ⅰ)證明： ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號.
(Ⅱ)解：由題意知，k=4，即a+b=4，即 ，
則 ，
當(dāng)且僅當(dāng) ， 時取“=”號.
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