2018屆樂(lè)山市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考文科數(shù)學(xué)需要多做一些文科數(shù)學(xué)模擬試卷，這樣才能在高考中獲得好成績(jī)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆樂(lè)山市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆樂(lè)山市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=( )
A.{﹣1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
2.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q
3.已知復(fù)數(shù)z= ，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量 的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1，﹣1) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，1)
4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則( )
A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)， = ， = ，則 =( )
A. ﹣ B. ﹣ C. + D. +
7.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(jī)(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系.對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，則點(diǎn)(a，b)與直線x+18y=100的位置關(guān)系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b與100的大小無(wú)法確定
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an﹣1，則滿足 的最大正整數(shù)n的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則 的值為( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積9π，則p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
12.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣4，0]∪[1，28) B.[﹣4，28] C.[﹣4，0)∪(1，28] D.(﹣4，28)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.若α的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα的值為 .
14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=9﹣a6，則S8= .
15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= 則f(2017)的值為 .
16.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f( x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
�、偃绻�“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù);
�、诤瘮�(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;
�、酆瘮�(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”;
�、苋绻瘮�(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命題的序號(hào)是 .(寫出所有滿足條件的命題序號(hào))
三、解答題(本大題共5小題，共70分)
17.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y= x(x≥0)交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M.記∠MOP=α，且α∈(﹣ ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
18.(12分)如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求證：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣SAD的體積.
19.(12分)某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100)之間的概率.
20.(12分)設(shè)橢圓C： + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且 + = ，過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2.過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)= +lnx，g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對(duì)任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.
四、選修題
22.(10分)已知曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲線C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
五、選修題
23.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2﹣3t在[0，1]上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
2018屆樂(lè)山市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=( )
A.{﹣1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算.
【分析】集合M與集合N的公共元素，構(gòu)成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N.
【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，
∴M∩N={0，1}，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.
2.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(￢p)∨(￢q) B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.p∨q
【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系.
【分析】由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示.
【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，
q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，
命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括
“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”
或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”
或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況.
所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(￢p)V(￢q).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題.
3.已知復(fù)數(shù)z= ，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量 的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1，﹣1) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，1)
【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.
【解答】解：復(fù)數(shù)z= = =i+1，
則向量 的坐標(biāo)為(1，1).
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則( )
A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;B6：分布的意義和作用;BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論.
【解答】解： = ×(4+5+6+7+8)=6，
= ×(5+5+5+6+9)=6，
甲的成績(jī)的方差為 ×(22×2+12×2)=2，
以的成績(jī)的方差為 ×(12×3+32×1)=2.4.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】EF：程序框圖.
【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.
【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=2，a=2;
當(dāng)a=2時(shí)，b=2不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=4，a=3;
當(dāng)a=3時(shí)，b=4滿足輸出條件，故應(yīng)退出循環(huán)，
故判斷框內(nèi)①處應(yīng)填a≤2，
故選：A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.
6.如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)， = ， = ，則 =( )
A. ﹣ B. ﹣ C. + D. +
【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義.
【分析】直接利用向量的基本定理判斷選項(xiàng)即可.
【解答】解：如圖：連結(jié)CD，OD，∵已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴AODC是平行四邊形，
∴ = .
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.
7.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(jī)(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系.對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，則點(diǎn)(a，b)與直線x+18y=100的位置關(guān)系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b與100的大小無(wú)法確定
【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程.
【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得， ， ，利用公式，求出b，a，點(diǎn)(a，b)代入x+18y，求出值與100比較即可得到選項(xiàng).
【解答】解：由題意， = (15+16+18+19+22)=18， = (102+98+115+115+120)=110，
xiyi=9993，5 =9900， xi2=1650，n( )2=5•324=1620，
∴b= =3.1，
∴a=110﹣3.1×18=54.2，
∵點(diǎn)(a，b)代入x+18y，
∴54.2+18×3.1=110>100.
即a+18b>100
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an﹣1，則滿足 的最大正整數(shù)n的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式.
【分析】Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1.n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2n﹣1. 化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n.驗(yàn)證n=1，2，3，4時(shí)都成立.n≥5時(shí)，2n=(1+1)n，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得出.2n>4n.
【解答】解：Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1.
n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣(2an﹣1﹣1)，化為：an=2an﹣1，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2.
an=2n﹣1.
化為：2n﹣1≤2n，即2n≤4n.
n=1，2，3，4時(shí)都成立.
n≥5時(shí)，2n=(1+1)n= + +…+ + + ≥2( + )=n2+n+2，
下面證明：n2+n+2>4n，
作差：n2+n+2﹣4n=n2﹣3n+2=(n﹣1)(n﹣2)>0，
∴n2+n+2>4n，
則滿足 的最大正整數(shù)n的值為4.
故答案為：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.
9.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長(zhǎng)、底面正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出正視圖的面積.
【解答】解：由題意知幾何體是一個(gè)正三棱錐，
由三視圖得棱長(zhǎng)為4，底面正三角形的邊長(zhǎng)為2 ，
∴底面正三角形的高是 =3，
∵正三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱錐的高h(yuǎn)=2 ，
∴正視圖的面積S= =3 ，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力.
10.設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則 的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;H3：正弦函數(shù)的奇偶性.
【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，即可求解f(16)的值.
【解答】解：因?yàn)閒(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A= ，T=2，因?yàn)門= ，所以ω=π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0<φ<π，所以φ= ，
∴函數(shù)的解析式為：f(x)= sin(πx+ )，
所以 = sin( + )= .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖能力、計(jì)算能力.
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若△OFM的'外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積9π，則p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值.
【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，
∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑
∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3
又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|= ，
∴ + =3
∴p=4
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
12.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣4，0]∪[1，28) B.[﹣4，28] C.[﹣4，0)∪(1，28] D.(﹣4，28)
【考點(diǎn)】55：二分法的定義.
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣2 0)、(1，2]，減區(qū)間為(0，1)，根據(jù)f(x)在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)零點(diǎn)可得f(0)≠0，故 ①，或 ②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求.
【解答】解：設(shè)f(x)=2x3﹣3x2+a，則f′(x)=6x2﹣6x=6x(x﹣1)，x∈[﹣2，2]，
令f′(x)≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2 令f′(x)<0，求得 0
故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣2 0)、(1，2]，減區(qū)間為(0，1)，
∵若f(1)=0，則a=1，
則f(x)=2x3﹣3x2+1=(2x+1)(x﹣1)2，與提意不符合.
∴f(1)≠0
根據(jù)f(x)在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)零點(diǎn)，f(﹣2)=a﹣28，f(0)=a，f(1)=a﹣1，f(2)=a+4，
若f(0)=a=0，則f(x)=x2 (2x﹣3)，顯然不滿足條件，故f(0)≠0.
∴ ①，或 ②.
解①求得1
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.若α的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα的值為 .
【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義.
【分析】通過(guò)α的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣2cos30°，2sin30°)，利用三角函數(shù)的定義，求解即可.
【解答】解：因?yàn)?alpha;的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣2cos30°，2sin30°)，則sinα= = .
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，基本知識(shí)的考查.
14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=9﹣a6，則S8= 72 .
【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【分析】可得a1+a8=18，代入求和公式計(jì)算可得.
【解答】解：由題意可得a3+a6=18，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=18
故S8= (a1+a8)=4×18=72
故答案為：72
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.
15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= 則f(2017)的值為 ﹣1 .
【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值.
【分析】根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈N時(shí)，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，可得答案.
【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，
∴f(﹣1)=1，f(0)=0，
f(1)=f(0)﹣f(﹣1)=﹣1，
f(2)=f(1)﹣f(0)=﹣1，
f(3)=f(2)﹣f(1)=0，
f(4)=f(3)﹣f(2)=1，
f(5)=f(4)﹣f(3)=1，
f(6)=f(5)﹣f(4)=0，
f(7)=f(6)﹣f(5)=﹣1，
故當(dāng)x∈N時(shí)，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，
故f(2017)=f(1)=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈N時(shí)，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，是解答的關(guān)鍵.
16.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f( x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
�、偃绻�“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù);
�、诤瘮�(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;
�、酆瘮�(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”;
�、苋绻瘮�(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命題的序號(hào)是�、佗堋�.(寫出所有滿足條件的命題序號(hào))
【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】①由題意知f(x﹣1)=﹣f(x)，從而可得f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x);
②由f(x+T)=T•f (x)得x+T=Tx恒成立;從而可判斷;
�、塾蒮(x+T)=T•f (x)得2x+T=T2x恒成立;從而可判斷;
④由f(x+T)=T•f (x)得cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得 ，從而解得.
【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1，
∴f(x﹣1)=﹣f(x)，
∴f(x﹣2)=﹣f(x﹣1)=f(x)，
故它是周期為2的周期函數(shù)，
故正確;
�、谌艉瘮�(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T•f (x)，
即x+T=Tx恒成立;
故(T﹣1)x=T恒成立，
上式不可能恒成立;
故錯(cuò)誤;
�、廴艉瘮�(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T•f (x)，
即2x+T=T2x恒成立;
故2T=T成立，無(wú)解;
故錯(cuò)誤;
�、苋艉瘮�(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f(x+T)=T•f (x)，
即cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;
故cos(ωx+ωT)=Tcosωx恒成立;
即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，
故 ，
故ω=kπ，k∈Z;
故正確;
故答案為：①④.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題.
三、解答題(本大題共5小題，共70分)
17.(12分)(2017•樂(lè)山三模)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y= x(x≥0)交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M.記∠MOP=α，且α∈(﹣ ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;G9：任意角的三角函數(shù)的定義.
【分析】﹙Ⅰ﹚同角三角的基本關(guān)系求得cosα的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos∠POQ的值.
(Ⅱ)利用用割補(bǔ)法求三角形POQ的面積，再利用正弦函數(shù)的值域，求得它的最值.
【解答】解：﹙Ⅰ﹚因?yàn)?，且 ，所以 .
所以 .
(Ⅱ)由三角函數(shù)定義，得P(cosα，sinα)，從而 ，
所以 = =
.
因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，
所以△OPQ面積的最大值為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的值域，用割補(bǔ)法求三角形的面積，屬于中檔題.
18.(12分)(2017•樂(lè)山三模)如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求證：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣SAD的體積.
【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.
【分析】(1)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD;
(2)由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可.
【解答】證明：(1)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，
∵SA=SC，∴SO⊥AC，
∵AD=CD，∴OD⊥AC，
又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS∩OD=O，
∴AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，
∴AC⊥SD.
(2)∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等邊三角形，∴AC=2，OS= ，
∵AD=CD= ，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD= =1.
∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，
又∵SO⊥AC，AC⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，AC∩OD=O，
∴SO⊥平面ABCD，
∴V棱錐B﹣SAD=V棱錐S﹣ABD= S△ABD•SO= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.
19.(12分)(2017•樂(lè)山三模)某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100)之間的概率.
【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式;B8：頻率分布直方圖;BA：莖葉圖.
【分析】(Ⅰ)先由頻率分布直方圖求出[50，60)的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60)的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用(Ⅰ)中的總?cè)藬?shù)減去[50，80)外的人數(shù)，即可得到[50，80)內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間矩形的高;
(Ⅲ)用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.
【解答】解：(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：
分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)為2，
∴全班人數(shù)為 .
(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)為25﹣22=3;
頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高為 .
(Ⅲ)將[80，90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100)之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，
在[80，100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10個(gè)，
其中，至少有一個(gè)在[90，100)之間的基本事件有7個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100)之間的概率是 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題.
20.(12分)(2017•樂(lè)山三模)設(shè)橢圓C： + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且 + = ，過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2.過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【分析】(I)因?yàn)?，知a，c的一個(gè)方程，再利用△AQF的外接圓與直線l相切得出另一個(gè)方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程;
(II)設(shè)l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍.
【解答】解：(I)因?yàn)?，所以F1為F2Q中點(diǎn).
設(shè)Q的坐標(biāo)為(﹣3c，0)，
因?yàn)锳Q⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，
且過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的圓心為F1(﹣c，0)，半徑為2c
因?yàn)樵搱A與直線l相切，所以 ，解得c=1，
所以a=2，b= ，所以所求橢圓方程為 ;
(Ⅱ)設(shè)l的方程為y=kx+2(k>0)，與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=0.
設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1+x2=﹣
∴ =(x1﹣m，y1)+(x2﹣m，y2)=(x1+x2﹣2m，y1+y2).
=(x1+x2﹣2m，k(x1+x2)+4)
又 =(x2﹣x1，y2﹣y1)=(x2﹣x1，k(x2﹣x1)).
由于菱形對(duì)角線互相垂直，則( )• =0，
所以(x2﹣x1)[(x1+x2)﹣2m]+k(x2﹣x1)[k(x1+x2)+4]=0.
故(x2﹣x1)[(x1+x2)﹣2m+k2(x1+x2)+4k]=0.
因?yàn)閗>0，所以x2﹣x1≠0.
所以(x1+x2)﹣2m+k2(x1+x2)+4k=0，即(1+k2)(x1+x2)+4k﹣2m=0.
所以(1+k2)(﹣ )+4k﹣2m=0.
解得m=﹣ ，即
因?yàn)閗> ，可以使 ，所以
故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是[ ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，解題時(shí)應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.
21.(12分)(2017•樂(lè)山三模)設(shè)函數(shù)f(x)= +lnx，g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對(duì)任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.
【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
【分析】(1)先求函數(shù)f(x)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而討論確定函數(shù)的單調(diào)性;
(2)存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立可化為[g(x1)﹣g(x2)]max≥M，從而化為求g(x)的最值，從而求解.
(3)化簡(jiǎn)可知g(x)的最大值是1，從而可得只需當(dāng)x∈[ ，2]時(shí)，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，可化為a≥x﹣x2lnx恒成立，從而轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題
【解答】解：(1)函數(shù)f(x)= +lnx的定義域(0，+∞)，
f′(x)=﹣ + = ，
①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0，
函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;
�、诋�(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)≥0得x≥ ，
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ，+∞);
由f′(x)≤0得0
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0， ).
(2)存在x1，x2∈[﹣ ，3]，使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立，
可化為[g(x1)﹣g(x2)]max≥M;
考察g(x)=x3﹣x2﹣3，g′(x)=3x2﹣2x=3x(x﹣ );
x ﹣ (﹣ ，0) 0 (0， ) ( ，3) 3
g'(x) + 0 ﹣ 0 +
g(x) ﹣ 遞增 ﹣3 遞減 ﹣ 遞增 15
由上表可知g(x)min=g(﹣ )=g( )=﹣ ，g(x)max=g(3)=15;
故[g(x1)﹣g(x2)]max=g(x)max﹣g(x)min= ，
所以滿足條件的最大整數(shù)M=18.
(3)當(dāng)x∈[ ，2]時(shí)，由(Ⅱ)可知，g(x)在[ ， ]上是減函數(shù)，
在[ ，2]上增函數(shù)，而g( )=﹣
∴g(x)的最大值是1.
要滿足條件，
則只需當(dāng)x∈[ ，2]時(shí)，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，
可化為a≥x﹣x2lnx恒成立，
記h(x)=x﹣x2lnx，h′(x)=1﹣x﹣2xlnx，h′(1)=0.
當(dāng)x∈[ ，1)時(shí)，1﹣x>0，xlnx<0，h′(x)>0，
即函數(shù)h(x)=x﹣x2lnx在區(qū)間[ ，1)上遞增，
當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，1﹣x<0，xlnx>0，h′(x)<0，
即函數(shù)h(x)=x﹣x2lnx在區(qū)間(1，2]上遞減，
∴x=1，h(x)取到極大值也是最大值h(1)=1.
所以a≥1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，考查了構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題.
四、選修題
22.(10分)(2017•樂(lè)山三模)已知曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲線C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)求出曲線C1與C2的普通方程，即可求曲線C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí)|AB|=2 +4，O到AB的距離為 ，即可求△OAB的面積.
【解答】解：(Ⅰ)由 (θ為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為(x+2)2+y2=4;
由曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，得曲線C2的直角方程是x2+y2=4y，
把兩式作差得y=﹣x，
代入x2+y2=4y，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(﹣2，2);
(Ⅱ)由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，
此時(shí)|AB|=2 +4，O到AB的距離為 ，
∴△OAB的面積S= =2+2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).
五、選修題
23.(10分)(2017•樂(lè)山三模)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2﹣3t在[0，1]上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法.
【分析】(1)通過(guò)對(duì)x范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可得f(x)= ，再解不等式f(x)≥3即可求得其解集;
(2)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，易求f(x)max=﹣1，從而解不等式t2﹣3t>﹣1即可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【解答】解：(1)∵f(x)= ，
∴原不等式轉(zhuǎn)化為 或 或 ，
解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣ 或x<﹣2，
∴原不等式的解集為：(﹣∞，﹣ ]∪[6，+∞);
(2)只要f(x)max
由(1)知，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)max=﹣1，
∴t2﹣3t>﹣1，
解得：t> 或t< .
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為(﹣∞， )∪( ，+∞).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
【屆樂(lè)山市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案】相關(guān)文章：
2018屆樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目及答案11-30
2018屆樂(lè)山市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-11
2018屆襄陽(yáng)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-11
2018屆咸陽(yáng)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆鄭州市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆遂寧市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04