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教案

集合的含義與表示教案

時間:2024-08-22 09:30:22 教案 我要投稿
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集合的含義與表示教案(精選6篇)

  作為一位杰出的老師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家收集的集合的含義與表示教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

集合的含義與表示教案(精選6篇)

  集合的含義與表示教案 篇1

  教學(xué)目的:要求學(xué)生初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,掌握集合的表示法,知道常用數(shù)集及其記法.

  教學(xué)重難點:

  1、元素與集合間的關(guān)系

  2、集合的表示法

  教學(xué)過程:

  一、 集合的概念

  實例引入:

 、 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

 、 我國從1991~2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

 、 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;

 、 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;

 、 所有的正方形;

 、 黃圖盛中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.

  結(jié)論:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素;把一些元素組成的總體叫做集合,也簡稱集.

  二、 集合元素的特征

  (1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.

 。2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

 。3)無序性:一般不考慮元素之間的順序,但在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

  練習(xí):判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合

 、 2,3,4

 、 (2,3),(3,4)

 、 三角形

  ⑷ 2,4,6,8,…

  ⑸ 1,2,(1,2),{1,2}

 、饰覈男『恿

 、朔匠蘹2+4=0的所有實數(shù)解

  ⑻好心的人

 、椭臄(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

  三 、 集合相等

  構(gòu)成兩個集合的元素一樣,就稱這兩個集合相等

  四、 集合元素與集合的關(guān)系

  集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示:

 。1)如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A

 。2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作a∈A

  五、常用數(shù)集及其記法

  非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;

  除0的非負(fù)整數(shù)集,也稱正整數(shù)集,記作N*或N+;

  整數(shù)集,記作Z;

  有理數(shù)集,記作Q;

  實數(shù)集,記作R.

  練習(xí):(1)已知集合M={a,b,c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊,那么此三角形一定不是( )

  A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

 。2)說出集合{1,2}與集合{x=1,y=2}的異同點?

  六、集合的表示方式

  (1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi);

 。2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具體方法)

  例 1、 用列舉法表示下列集合:

  (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

  (2)方程x2=x的.所有實數(shù)根組成的集合;

 。3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

  例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

 。1)由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合;

 。2)方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.

  注意:

  (1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

  (2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

  七、小結(jié)

  集合的概念、表示;集合元素與集合間的關(guān)系;常用數(shù)集的記法

  集合的含義與表示教案 篇2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

  2.通過活動,使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性。

  3.豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識,發(fā)展形象思維。

  二、教學(xué)重點

  初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。

  三、教學(xué)難點

  用圖示的方法感受到交集部分。

  四、教具準(zhǔn)備

  多媒體課件。

  五、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┥顚(dǎo)入

  1.看電影:兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影,可是她們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院,這是為什么?(外婆、媽媽、女兒)

  2.小明排隊:小明排隊去做操,從前數(shù)起小明排第3,從后數(shù)起小明排第3,你猜這隊小朋友一共有幾人?

  教師引導(dǎo)學(xué)生:你能用你喜歡的方法解釋一下嗎?(讓學(xué)生用畫圖來表示解釋)

  【生板書畫畫:○○●○○】

  同學(xué)聰明活潑、思維活躍,非常喜歡發(fā)言,老師很高興能和你們成為朋友,今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動課—-數(shù)學(xué)廣角。

 。ǘ毓手

  1.森林運動會要開始了,我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。

  出示“報名表”:

  (1)仔細(xì)觀察這個表格,你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息?同桌互相說說。

  參加籃球賽的有幾種動物?參加足球賽的呢?

 。2)根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,可以提出什么問題?

  學(xué)生提問:參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物?

  (3)誰能解決這個問題:17人、16人、15人、14人。

  2.現(xiàn)在有幾種不同的答案,那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物?

  為了解決這個問題,我們組織一個畫圖大賽,先畫出你喜歡的圖案,將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意:怎樣寫才能使大家在你設(shè)計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的,哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢?看看哪個小組設(shè)計的圖既簡單又科學(xué)。

 。1)小組合作,設(shè)計出多種圖案。

 。2)學(xué)生上臺展示設(shè)計作品,其余同學(xué)當(dāng)小評委。

 。3)把展示的作品放在一起,你最喜歡哪一種,為什么?

  3.老師也設(shè)計了一幅圖案,你們也幫老師評一評好嗎?【課件】

  (1)課件出示:籃球賽足球賽

 。2)對老師的設(shè)計有什么看法嗎?

 。3)老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改,課件演示兩集合相交的過程。

  4.觀察圖,看圖搶答:圖中告訴你什么信息?【課件】

 。1)參加籃球賽的有8種。

 。2)參加足球賽的有9種。

 。3)3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。

  (4)只參加籃球賽的有5種。

  (5)只參加足球賽的有6種。

 。6)參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示:8+9-3=14(種)

  ①追問:為什么減去3?

 。ㄒ驗檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽,是重復(fù)的,因此要去掉。)

 、谶可以怎樣解答?說說是怎樣想的?

  5+3+6=14(種)

  (只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人,解決的是問題。)

  9-3+8=14(種)

  (9-3表示只參加足球賽,再加上參加籃球賽的8人,也可以得到問題。)

  教師介紹:這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。

  5.集合圖與表格比較,有什么好處?

  從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。

 。ㄈ╈柟叹毩(xí)

  1.同學(xué)們都很愛動腦筋,自己設(shè)計了解決問題的方法,運用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實際問題。

 。1)春天到了,陽光明媚,動物王國準(zhǔn)備舉行運動會,看哪些動物來參加呢?認(rèn)識它們嗎?

 。2)學(xué)生說說動物名稱。

  課件出示比賽項目:游泳、飛行。

 。3)小動物們可以參加什么項目呢?學(xué)生討論、反饋。

 。4)原來這些動物有這么多本領(lǐng),那就請你們來幫小動物報名吧。(把動物序號填在課本上)

 。5)匯報:說說哪些動物會飛,能參加飛翔比賽,哪些動物會游泳,能參加游泳比賽。學(xué)生邊說邊動畫演示。

  點到天鵝、海鷗時,說說它們應(yīng)參加什么項目,為什么?要放在哪兒?這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么?

  動畫演示:既會飛又會游泳的'。

  2.動畫6【P110——2】文具店。

  同學(xué)們幫助小動物們解決了運動會報名的問題,再接受一次挑戰(zhàn)好嗎?

  (1)課件出示:文具店。

  課件演示:文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。

 。2)觀察圖,發(fā)現(xiàn)了什么?(兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本)

  昨天進(jìn)的貨有:(略),今天進(jìn)的貨有(略)

 。3)兩天共批發(fā)多少種貨?

  學(xué)生列式:5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

 。4)結(jié)合動畫驗證算式。

  3.同學(xué)們?nèi)ゴ河,帶面包的?6人,帶水果的有23人,既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人?

  (2)根據(jù)線段圖學(xué)生列式:

  26-10+2323-10+2626+23-10

 。3)說說怎樣想的?

  4.動畫11(集合圖)

 。1)看圖說圖意

 。2)根據(jù)動畫提供的素材學(xué)生列式

  小結(jié):我們在解決問題時,很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。

  (四)歸納總結(jié)

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

 。ㄎ澹C動練習(xí)

  三年級有20個同學(xué)參加競賽,其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人,參加作文競賽的有13人。

 。1)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人?

  (2)只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人?

 。3)只參加作文競賽的有幾人?

  集合的含義與表示教案 篇3

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生理解集合的含義,知道常用集合及其記法;

  2.使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;

  3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法,并能正確地表示一些簡單的集合.

  教學(xué)重點:

  集合的含義及表示方法.

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  1.情境.

  新生自我介紹:介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級.

  2.問題.

  在介紹的過程中,常常涉及像“家庭”、“學(xué)!、“班級”、“男生”、“女生”等概念,這些概念與“學(xué)生×××”相比,它們有什么共同的特征?

  二、學(xué)生活動

  1.介紹自己;

  2.列舉生活中的集合實例;

  3.分析、概括各集合實例的共同特征.

  三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

  1.集合的含義:一般地,一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.

  2.元素與集合的關(guān)系及符號表示:屬于,不屬于.

  3.集合的`表示方法:

  另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為“集合A、集合B”.

  4.常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R.

  5.有限集,無限集與空集.

  6.有關(guān)集合知識的歷史簡介.

  四、數(shù)學(xué)運用

  1.例題.

  例1 表示出下列集合:

 。1)中國的直轄市;

 。2)中國國旗上的顏色.

  小結(jié):集合的確定性和無序性

  例2 準(zhǔn)確表示出下列集合:

 。1)方程x2―2x-3=0的解集;

  (2)不等式2-x<0的解集;

 。3)不等式組 的解集;

  (4)不等式組2x-1≤-33x+1≥0的解集.

  小結(jié):

 。1)集合的表示方法——列舉法與描述法;

  (2)集合的分類——有限集⑴,無限集⑵與⑶,空集⑷

  例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示:

 。1){(x,)| x+ = 3,x N, N }

 。2){(x,)| = x2-1,|x |≤2,x Z }

 。3){| x+ = 3,x N, N }

  (4){ x R | x3-2x2+x=0}

  小結(jié):常用數(shù)集的記法與作用.

  例4 完成下列各題:

 。1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求實數(shù)a的值;

  (2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求實數(shù)a.

  小結(jié):集合與元素之間的關(guān)系.

  2.練習(xí):

 。1)用列舉法表示下列集合:

 、賩 x|x+1=0};

 、趝 x|x為15的正約數(shù)};

  ③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};

  ④{(x,)|x+=2且x-2=4};

 、輠(x,)|x∈{1,2},∈{1,3}};

 、辿(x,)|3x+2=16,x∈N,∈N}.

  (2)用描述法表示下列集合:

 、倨鏀(shù)的集合;

 、谡紨(shù)的集合;

 、踸1,4,7,10,13}

  五、回顧小結(jié)

  (1)集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;

 。2)集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖;

 。3)集合的元素與元素的個數(shù);

 。4)常用數(shù)集的記法.

  六、作業(yè)

  課本第7頁練習(xí)3,4兩題.

  集合的含義與表示教案 篇4

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系;

  2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;

  3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.

  學(xué)習(xí)重點:掌握集合的基本概念。

  學(xué)習(xí)難點:元素與集合的關(guān)系。

  教學(xué)過程:

  復(fù)習(xí):

  1.集合的含義

  2.集合的表示法

  3.數(shù)學(xué)中一些常用數(shù)集及其記法

  4.列舉法

  探究1:

 。1)你能用自然語言描述集合{2,4,6,8 }嗎?

 。2)你能用列舉法表示不等式 的'解集嗎?

  描述法:

  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

  具體方法是:在花括號內(nèi)先寫上表示這個幾何元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

  例一 試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

 。1)方程 的所有實數(shù)根組成的集合;

 。2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

  思考:

  結(jié)合上述實例,試比較用自然語言列舉法和描述法表示集合時,各自的特點和適用的對象。

  當(dāng)堂檢測:

  1.用符號“ ”或“ ”填空:

 。1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則:

  中國▁▁A, 美國▁▁A, 印度▁▁A, 英國▁▁A;

  (2)若A={x| },則-1▁▁A;

 。3)若B={x| },則3▁▁B;

 。4)若C={x | },則8▁▁C,9.1▁▁C.

  2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

 。1)由方程 的所有實數(shù)根組成的集合;

  (2)由小于12的所有素數(shù)組成的集合;

 。3)一次函數(shù)=2x+1與=-2x+11的圖象的交點組成的集合;

 。4)不等式8x+9<17的解集。

  集合的含義與表示教案 篇5

  教學(xué)目的:

 。1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;

 。2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

  課型:新授課

  教學(xué)重點:集合的交集與并集、補集的概念;

  教學(xué)難點:集合的交集與并集、補集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;

  教學(xué)過程:

  一、引入課題

  我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢?

  思考(P9思考題),引入并集概念。

  二、新課教學(xué)

  1.并集

  一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)

  記作:A∪B讀作:“A并B”

  即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

  Venn圖表示:

  說明:兩個集合求并集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。

  例題(P9-10例4、例5)

  說明:連續(xù)的(用不等式表示的)實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

  問題:在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的`,我們稱其為集合A與B的交集。

  2.交集

  一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。

  記作:A∩B讀作:“A交B”

  即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

  交集的Venn圖表示

  說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。

  例題(P9-10例6、例7)

  拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集

  說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集

  3.補集

  全集:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集(Universe),通常記作U。

  補集:對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set),簡稱為集合A的補集,

  記作:CUA

  即:CUA={x|x∈U且x∈A}

  補集的Venn圖表示

  說明:補集的概念必須要有全集的限制

  例題(P12例8、例9)

  4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。

  5.集合基本運算的一些結(jié)論:

  A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A

  AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A

 。–UA)∪A=U,(CUA)∩A=

  若A∩B=A,則AB,反之也成立

  若A∪B=B,則AB,反之也成立

  若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B

  若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B

  6.課堂練習(xí)。

 。1)設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=

 。2)設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

  三、歸納小結(jié)(略)

  四、作業(yè)布置

  1、書面作業(yè):P13習(xí)題1.1,第6-12題

  2、提高內(nèi)容:

 。1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,試求p、q;

 。2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q;

  (3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB ={3,7},求B。

  集合的含義與表示教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解集合的概念和性質(zhì)。

  2、了解元素與集合的表示方法。

  3、熟記有關(guān)數(shù)集。

  4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力。

  教學(xué)重點:集合概念、性質(zhì)

  教學(xué)難點:集合概念的理解

  教學(xué)過程:

  1、定義:

  集合:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素。

  由此上述例中集合的元素是什么?

  例(1)的元素為1、3、5、7,

  例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點,

  例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數(shù)x,

  例(4)的`元素為所有直角三角形,

  例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。

  一般用大括號表示集合,{?}如{我校的籃球隊員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

  為方便,常用大寫的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

 。1)確定性;

 。2)互異性;

 。3)無序性。

  3、元素與集合的關(guān)系:隸屬關(guān)系

  元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集A記作a?A,相反,a不屬于集A記作a?A(或)

  注:

  1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q?

  元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??

  2、“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。

  注:

 。1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0。

  (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成ZXX

  請回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關(guān)系。

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