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《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案推薦度：
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同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教案

　　同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系

　　一、目標(biāo)：

同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教案

　�、闭莆胀侨呛瘮�(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

　　2 通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；

　　3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力．

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的`正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.

　　難點(diǎn): 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.

　　三、學(xué)法與教學(xué)用具

　　利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及 ,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.

　　教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　【創(chuàng)設(shè)情境】

　　與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．

　　【探究新知】

　　探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一

　　下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?

　　如圖:以正弦線 ,余弦線和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

　　根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng) 時(shí),有 .

　　這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

　　【例題講評(píng)】

　　例1化簡(jiǎn)：

　　解：原式

　　例2 已知

　　解：

　　（注意象限、符號(hào)）

　　例3求證：

　　分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿(mǎn)足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．

　　證法1：左邊= 右邊，

　　∴原等式成立

　　證法2：左邊= ＝

　　＝右邊

　　證法3：

　　證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，

　　∴ ＝＝＝1，

　　∴左邊=右邊 ∴原等式成立．

　　例4已知方程的兩根分別是，

　　求

　　解：

　　（化弦法）