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《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。下面是小編精心整理的《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案，希望對(duì)你有幫助！
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．
2．會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡(jiǎn)三角式．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式．
教學(xué)難點(diǎn)：
已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；
教學(xué)用具：
直尺、投影儀．
教學(xué)步驟：
1．設(shè)置情境
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
2．探索研究
�。�1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義
上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖1所示，任意角 的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？
在 的終邊上任取一點(diǎn) ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則角 的六個(gè)三角函數(shù)的值是：
（2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式
觀察 及 ，當(dāng) 時(shí)，有何關(guān)系？
當(dāng) 且 時(shí) 、 及 有沒有商數(shù)關(guān)系？
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)：∵ ．
由于 ，
這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算 的值．
由三角函數(shù)定義我們可以看到： ．
∴ ，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：
�、倨椒疥P(guān)系：
�、谏虜�(shù)關(guān)系：
③倒數(shù)關(guān)系：
即同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一個(gè)角的正切、余切之積等于1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng) 取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中， 在第三個(gè)式中， 的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義，以后解題時(shí)，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的`基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件．
�。�3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用
同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 為非零實(shí)數(shù)，用 表示 ， ．
解：因?yàn)?，所以
又因?yàn)?，所以
于是 ∴
由 為非零實(shí)數(shù)，可知角 的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮 的符號(hào)分第一、第四象限及第二、三象限，從而：
在三角求值過程當(dāng)中應(yīng)盡量避免開方運(yùn)算，在不可避免時(shí)，先計(jì)算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)，這樣可只進(jìn)行一次開方運(yùn)算，并可只進(jìn)行一次符號(hào)說明．
同角三角函數(shù)關(guān)系式還經(jīng)常用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，請(qǐng)看例4
化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演練反饋（投影）
�。�1）已知： ，求 的其他各三角函數(shù)值．
�。�2）已知 ，求 ， ．
�。�3）化簡(jiǎn)：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，則：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知當(dāng) 是第二象限時(shí)
當(dāng) 是第四象限時(shí)
�。�3）解：原式
4．本課小結(jié)
（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
�。�2）諸如 ， ，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義．
�。�3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．
課時(shí)作業(yè)：
1．已知 ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，則 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化簡(jiǎn)
4．化簡(jiǎn) ，其中 為第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的內(nèi)角， ，求 值．
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案 篇2
一、目標(biāo)：
�、闭莆胀侨呛瘮�(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的'深化；在恒等式證明的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：公式 及 的推導(dǎo)及運(yùn)用：
�。�1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；
�。�2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；
�。�3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.
難點(diǎn): 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及 ,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.
教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影
四、教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構(gòu)成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng) 時(shí),有 .
這就是說,同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.