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數(shù)學課程消元的教案
1、方程組;
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法;
3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.
教學難點代入消元法的基本思想。
知識重點用代入法解二元一次方程組。
教學過程(師生活動)設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題播放學生籃球賽錄像剪輯.
體育節(jié)要到了.籃球是初一(1)班的拳頭項目.為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分.那么初一(1)班應(yīng)該勝、負各幾場?
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?
根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負y場，可以更容易地列出方程.
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產(chǎn)生親切感。
探究新知1、引導：什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個方程的公共解)
滿足方程①的解有：
滿足方程②的解有：
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎?
學生思考并列出式子.
設(shè)勝x場，負(22-x)場，解方程
2x+(22-x)=40③
解法略.
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?
若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導.
(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么?
(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么?
(3)方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里?
(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢?
結(jié)合學生的回答，教師做出講解.
由方程①進行移項得y=22-x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+(22-x)=40.由此一來，二元化為一元了.
解得x=18.
問題解完了嗎?怎樣求y
將x=18代入方程y=22-x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.(板書課題)
可以采用觀察與估算的方法.但很麻煩，故引發(fā)學生產(chǎn)生尋找新方法的需求.
以退為進的思想.
重視知識的發(fā)生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù).體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想—化歸思想.
鞏固新知例1用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價.
解：把①代入②，得
3(y+3)-8y=14
所以y=-1
把y=-1代人①，得x=2.
所以
解后反思.教師引導學生思考下列問題：
(1)選擇哪個方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)為什么能代?
(3)只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?
(5)怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢?
(與解一元一次方程一樣，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)
例2(為例1的變式)解方程組
分析：
(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看：例2與例1有什么不同?
例1是用x=y+3直接代人②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程.
(2)如何變形?
把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢?
通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解.
解：由①得，y=，③
把③代人②，得(問：能否代入①中?)
3x-8()=14，
所以-x=-10,
x=10.
(問：本題解完了嗎?把y=37代入哪個方程求x較簡單?)
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)例1改編自教材105頁例
1，暫時省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課的知識目標.本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟.
例2進一步鞏固代入法的步驟.重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù).
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?與你的同伴交流.
學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進行總結(jié)發(fā)言.最后，由老師出示幻燈片.
代入法的實質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為：
�、購姆匠探M中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;
�、趯=ax+b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程;
�、劢膺@個一元一次方程，求出x的值;
�、馨亚蟮玫膞值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式;
�、輽z驗得到的解是不是原方程組的解.這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。及時梳理知識，形成�！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。
反饋練習1、教材105頁1.(補充：再改寫成用含y的式表示x)
2、教材105頁練習2用代入法解方程組
3、教材107頁3應(yīng)用題
布置作業(yè)1、必做題：教科書111頁習題8.2第1題，112頁習題
2第2(1)(2)題.
2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題.基于這點認識，本課按照“身邊的數(shù)學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設(shè)計.在教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學.教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中.重視知識的發(fā)生過程.將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的.
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