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【推薦】因式分解教案10篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編收集整理的因式分解教案，希望對(duì)大家有所幫助。
因式分解教案 1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵：在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來(lái)提公因式。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.知識(shí)回顧
1、計(jì)算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問(wèn)題：
(1)知識(shí)點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的'形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。
(2)、知識(shí)點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來(lái)分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為_(kāi)_________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識(shí)點(diǎn)
二、易錯(cuò)題
三、你的困惑
因式分解教案 2
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過(guò)程】
�、�、情境導(dǎo)入
看誰(shuí)算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）
板書(shū)課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的`積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
�、�、應(yīng)用解釋
例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。
練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
�、辍⑺季S拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
�、�、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。
㈧、布置作業(yè)
作業(yè)本（1） ,一課一練
因式分解教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的.求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線(xiàn)之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度以及對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
因式分解教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
認(rèn)字、寫(xiě)字和正確使用量詞。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)檢查
1.復(fù)習(xí)生字。
2.朗讀課文。
(二)學(xué)習(xí)課文，整體把握
1.說(shuō)一說(shuō)、比一比。
師：同學(xué)們都讀了課文，請(qǐng)告訴老師，他們?cè)诒仁裁?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰(shuí)和誰(shuí)在比大小，誰(shuí)和誰(shuí)在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋(píng)果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥(niǎo)、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥(niǎo)都是動(dòng)物這是一類(lèi)的，它們可以放在一起來(lái)比較。蘋(píng)果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認(rèn)識(shí)量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個(gè))蘋(píng)果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥(niǎo)
一(堆)杏子一(個(gè))桃
師：括號(hào)內(nèi)的字表示量詞。在說(shuō)一些物體時(shí)要用上這類(lèi)的表示數(shù)量的詞。
師：在上面的這些圖片中(課件出示一些動(dòng)物圖片)你能說(shuō)一說(shuō)嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥(niǎo)。
師：對(duì)了，多的時(shí)候用一(群)，還能說(shuō)一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們?cè)賮?lái)看這些可以用什么量詞，你能說(shuō)嗎?
生：一個(gè)西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹(shù)，一顆星。
師：這兩個(gè)字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類(lèi)，“顆”一般用在圓圓的`、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會(huì)說(shuō)。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習(xí)課后“我會(huì)說(shuō)”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書(shū)一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車(chē)
(3)續(xù)編兒歌。
學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)生活中的量詞，思考后續(xù)編兒歌。
例：
一個(gè)大，一個(gè)小，一頭大象一只兔。
一個(gè)皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導(dǎo)生字，書(shū)寫(xiě)生字
1.課件出示生字，學(xué)生觀察生字。
課件展示書(shū)寫(xiě)過(guò)程，書(shū)寫(xiě)順序上有什么相同的地方?重點(diǎn)看筆順：先中間后兩邊。
引導(dǎo)學(xué)習(xí)新筆畫(huà)“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒(méi)鉤。
2.教師指導(dǎo)、示范，學(xué)生書(shū)空。
3.學(xué)生描紅。
4.展示學(xué)生作業(yè)。
因式分解教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠理解因式分解的概念。
2、學(xué)生能夠應(yīng)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題。
3、學(xué)生能夠簡(jiǎn)化代數(shù)式并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、白板、黑板或投影儀來(lái)展示教學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)生練習(xí)冊(cè)或作業(yè)本。
教學(xué)步驟：
步驟1：引入因式分解概念（10分鐘）
學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的代數(shù)式經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)項(xiàng)的乘積，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解釋代數(shù)式可以進(jìn)行因式分解，從而更好地理解和簡(jiǎn)化代數(shù)式。
步驟2：理解因式分解的重要性（15分鐘）
在這一部分，老師可以通過(guò)大量的實(shí)例，如多項(xiàng)式的乘積、簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)等，來(lái)幫助學(xué)生理解因式分解在求解問(wèn)題和簡(jiǎn)化計(jì)算中的重要性。
步驟3：展示因式分解的步驟（10分鐘）
解釋因式分解的步驟，例如將代數(shù)式進(jìn)行拆分，找到公因子，應(yīng)用分配律，最終將代數(shù)式簡(jiǎn)化為乘積的形式。通過(guò)在黑板上解決一些示例問(wèn)題，讓學(xué)生理解具體的步驟。
步驟4：實(shí)際應(yīng)用案例（20分鐘）
給學(xué)生一些實(shí)際的應(yīng)用案例，如利用因式分解解決面積和周長(zhǎng)的問(wèn)題，解決一元二次方程的`根等。讓學(xué)生通過(guò)解題來(lái)鞏固他們對(duì)因式分解的理解并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。
步驟5：團(tuán)隊(duì)合作活動(dòng)（15分鐘）
將學(xué)生分成小組，給每個(gè)小組一個(gè)因式分解的問(wèn)題。要求學(xué)生協(xié)作解決問(wèn)題，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，然后展示他們的解決方案。通過(guò)這種互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)并鞏固因式分解的知識(shí)。
步驟6：總結(jié)和擴(kuò)展（10分鐘）
總結(jié)因式分解的概念和步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步探索因式分解的應(yīng)用，如解決更復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，求解方程等。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的因式分解的重要性，并將其擴(kuò)展到更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
擴(kuò)展活動(dòng)：
1、請(qǐng)學(xué)生自行搜索因式分解的應(yīng)用實(shí)例，并在下節(jié)課上進(jìn)行分享。
2、提供更復(fù)雜的代數(shù)式讓學(xué)生進(jìn)行因式分解，并進(jìn)行討論和解釋。
3、給學(xué)生類(lèi)似于迷思或解謎的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓他們運(yùn)用因式分解的技巧解決問(wèn)題。
教學(xué)評(píng)估方式：
1、在課堂上觀察學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解程度。
2、讓學(xué)生解決一些基本的因式分解題目，并批改他們的答案。
3、觀察學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作活動(dòng)中的表現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。
結(jié)語(yǔ)：
通過(guò)這份因式分解英語(yǔ)教案，學(xué)生能夠在實(shí)際例子和互動(dòng)活動(dòng)中更好地理解因式分解的概念和步驟，并學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的教學(xué)方法將幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的技巧。通過(guò)互動(dòng)和擴(kuò)展活動(dòng)，學(xué)生還能夠深入探索因式分解在數(shù)學(xué)中的更多應(yīng)用，進(jìn)一步拓寬他們的知識(shí)面。
因式分解教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
了解運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用平方差公式分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的'各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?
(二)探索新知
學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。
引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫(xiě)成數(shù)或式的平方的形式。
提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?
因式分解教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力。
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的`思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的。
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P170練習(xí)第1、2題。
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;
(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;
(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解。
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
因式分解教案 8
上午好！我是最后一號(hào)，非常不好意思，因?yàn)槲易尨蠹彝纯喽鋵?shí)的等到現(xiàn)在。我今天說(shuō)課的課題是因式分解（板書(shū)課題4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程及補(bǔ)充說(shuō)明等五個(gè)方面來(lái)具體闡述這節(jié)課。下面開(kāi)始我的說(shuō)課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)人教北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課也為后續(xù)知識(shí)一元二次方程求解方法的學(xué)習(xí)奠定一定的作用，因此在教材中本節(jié)課起著承上啟下的過(guò)渡作用，而且本節(jié)課鑲嵌著深刻的數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想，有利于學(xué)生思維的深化。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的.認(rèn)識(shí)分析和學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
�。�1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
�。�2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。
�。�3）培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力
2、過(guò)程與方法
通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過(guò)程，感知、了解數(shù)學(xué)概念形成的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)其求知的欲望；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。
（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我將本節(jié)課的重難點(diǎn)確立為因式分解的概念，通過(guò)多層次展示，多角度分析，多方面練習(xí)，以達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的。
二、教法分析
數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門(mén)以培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”。
我們?cè)趲熒葹橹黧w，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程�；诒竟�(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探疑相結(jié)合等教學(xué)方法。
三、學(xué)法指導(dǎo)
現(xiàn)代的文盲不再是不識(shí)字的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。數(shù)學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)思維方式、方法�；诖�，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生順勢(shì)啟發(fā)、恰當(dāng)點(diǎn)撥，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的目的。
結(jié)合教材、教法和學(xué)情，本節(jié)課借助多媒體、活頁(yè)學(xué)案等輔助手段進(jìn)行，以達(dá)到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。
四、教學(xué)過(guò)程
結(jié)合《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》和學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)新課改的理念，本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（7分鐘）④課堂小結(jié)（3分鐘）⑤課堂自測(cè)（5分鐘）⑥課堂質(zhì)疑（2分鐘）
接著，我再細(xì)說(shuō)一下這幾個(gè)環(huán)節(jié)
�。ㄒ唬毓手�
給出以下兩個(gè)搶答題
這一環(huán)節(jié)的目的既達(dá)到溫習(xí)乘法分配律，又起到預(yù)熱學(xué)生思維的目的，以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色。
（二）探究新知
1、因式分解的概念
（1）想一想
能被 整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？
�。�2）議一議
你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.
�。�3）拼一拼
分別寫(xiě)出箭頭兩邊的面積
_____________________________=___________________
因式分解教案 9
【設(shè)計(jì)主題】
本微課選自人教版八年級(jí)，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過(guò)典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。
【教學(xué)背景】
1.學(xué)情分析：授課對(duì)象為八年級(jí)上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算，現(xiàn)在進(jìn)行它的相逆過(guò)程。對(duì)部分學(xué)生有一定難度。
2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課掌握因式分解基本方法，通過(guò)相應(yīng)的變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。超過(guò)四項(xiàng)的多項(xiàng)式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進(jìn)行因式分解；
3.能夠?qū)λ捻?xiàng)及以上的多項(xiàng)式進(jìn)行分組。
【學(xué)習(xí)任務(wù)】
通過(guò)例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解；
通過(guò)例題二鞏固應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；
歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止
注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)
舉一反三，鞏固練習(xí)
對(duì)各題進(jìn)行講解，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。
【教學(xué)小結(jié)】
通過(guò)本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)并運(yùn)用此方法來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對(duì)分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過(guò)練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
微練習(xí)
一、填空題
1、計(jì)算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、當(dāng)k=_______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長(zhǎng)是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長(zhǎng)是_________
9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________
10、化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題
1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的.結(jié)果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
因式分解教案 10
一、教材分析與設(shè)計(jì)思路
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)
本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用. 這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第十五章第一節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容以及教材地位和作用，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，依據(jù)新課標(biāo)特制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1.了解因式分解的概念,以及它與整式乘法的關(guān)系。
2.會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.
數(shù)學(xué)思考：
1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比、歸納、總結(jié)、反思的過(guò)程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.
2.分解因式問(wèn)題的提出，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的逆過(guò)程的思考并運(yùn)用，逆向思考的方法也是我們處理一般問(wèn)題的一個(gè)重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方法.
解決問(wèn)題：
（1）培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
�。�2）從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過(guò)渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比和換元思想．
過(guò)程與方法：
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，掌握因式分解的概念，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式;進(jìn)一步了解分解因式的意義,并滲透化歸的思想方法,感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在探索分解因式的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考，表達(dá)，交流的能力，培養(yǎng)積極地進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與應(yīng)用價(jià)值。
（三）教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)確定為：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)。
�。ㄋ模┙虒W(xué)難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:如何確定多項(xiàng)式的公因式以及提出公因式后的另外的一個(gè)因式.
（五）教法學(xué)法：
教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇獨(dú)立思考——合作交流法.就是讓學(xué)生共同討論，并用類(lèi)比推理的方法學(xué)習(xí)的方法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。
學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.
�。┰O(shè)計(jì)思路
教學(xué)過(guò)程中設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：“生活情境，設(shè)置懸疑——復(fù)舊孕新，導(dǎo)入新課——師生互動(dòng)，探究新知——自主小結(jié)，深化提高—布置作業(yè)，板書(shū)設(shè)計(jì)�！�
二、學(xué)情分析與學(xué)生活動(dòng)安排
�。ㄒ唬⿲W(xué)情分析
1、初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑，對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。
2、初二學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知。
3、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究如何用提公因式法分解因式。
（二）學(xué)生活動(dòng)安排
活動(dòng)1:生活情境，設(shè)置懸疑
設(shè)置懸疑，以問(wèn)題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸。
活動(dòng)2:探索因式分解的概念
因式分解的概念類(lèi)同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些問(wèn)題背景，同時(shí)給學(xué)生留有充分探索的空間。這個(gè)環(huán)節(jié)圍繞幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，在積極的狀態(tài)下，用類(lèi)比的方法，找到新知生長(zhǎng)點(diǎn)，把數(shù)的有關(guān)知識(shí)正遷移到式，由學(xué)生自己給出因式分解的名稱(chēng)，引出課題，顯得順理成章。
活動(dòng)3: 師生互動(dòng)，探究新知
學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式．通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.
活動(dòng)4:小結(jié)與作業(yè)。
回顧反思，進(jìn)一步體會(huì)因式分解的提公因式法鞏固所學(xué)知識(shí)并能自我檢測(cè)。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┥钋榫�，設(shè)置懸疑
如圖，一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7 m,如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (學(xué)生思考后列式)
有簡(jiǎn)便算法嗎?
原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)
在這一過(guò)程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法驗(yàn)證: m(a＋b)=ma＋mb
可能有學(xué)生會(huì)提出把兩個(gè)小的長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn).（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置懸疑，無(wú)疑對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)，以問(wèn)題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸。）
�。ǘ⿵�(fù)舊孕新，導(dǎo)入新課
1.做一做
計(jì)算下列各題：
m(a+b+c)=__________;(2)(a+b)(a-b)=__________;(3)(a+b)= __________
根據(jù)上面的計(jì)算你會(huì)做下面的填空嗎?
1.ma+mb+mc=__________;(2)a-b=__________;(3)a+2ab+b=__________
2.引導(dǎo)觀察
(1)觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)?有什么聯(lián)系?
(2)你能根據(jù)上面的分析說(shuō)出什么是因式分解嗎?
像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè) 多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．
(三)師生互動(dòng)，探究新知
1.觀察歸納，引出新知
讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：ma+mb（讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知.）
各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的`因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（設(shè)計(jì)意圖：把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，盡量讓他們自己說(shuō)，也可嘗試讓他們?nèi)∶�，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅）
注意：公因式是一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式。
又如：b是多項(xiàng)式ab-b2各項(xiàng)的公因式，2xy是多項(xiàng)式4x2y-6xy2z各項(xiàng)的公因式
讓學(xué)生說(shuō)出公因式，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法
2. 獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知
指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）
�、臿x+ay-a （a）
�、�5x2y3-10x2y （5x2y）
�、�24abc-9a2b2 （3ab）
�、萴2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自控能力不強(qiáng)，上課時(shí)注意力易分散，注意力集中時(shí)間較短，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解膚淺，對(duì)規(guī)律的應(yīng)用生搬硬套，針對(duì)學(xué)生的這種特點(diǎn)，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學(xué)生興趣，積極參與教學(xué)進(jìn)程，爭(zhēng)做課堂的主人）
顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）
⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）
�、谱帜溉「黜�(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（相同因式的最低次冪）
定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。
提公因式法分解因式的依據(jù)：乘法的分配律。
3.例題學(xué)習(xí)，深化新知
例1 分解因式：
1）-5a+25a (2) 3a-9ab （3）3pq+15pq
討論歸納提公因式法的一般步驟；如何檢驗(yàn)因式分解的正確性。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達(dá)到掌握知識(shí)與技能，還需要教師示范，學(xué)生模仿性學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，正確的計(jì)算能力）
例2 分解因式：
（1）-ab+2abc-3abc (2) 4x-8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
先讓學(xué)生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。
教師出示學(xué)生的解答，可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評(píng)，找出分解因式的錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤都是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯(cuò)誤，接著由教師總結(jié).這樣做比教師直接給出可能會(huì)更有效。
易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：（1）符號(hào)；（2）項(xiàng)數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，暴露他們的錯(cuò)誤，然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，加深他們的記憶）
注意：提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。
歸納：“首項(xiàng)為負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有公先提公”。
課堂練習(xí)：1、-4a3+16a2-18a 2、3x2-6xy+x
例3 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？
把問(wèn)題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論（四人一小組），鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流探索�？赡苡袑W(xué)生會(huì)提出好象沒(méi)有公因式？此時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問(wèn)題。
追問(wèn)：2（a-b）2-（b-a）3能分解因式呢？
讓學(xué)生積極思考，討論回答。（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生各述己見(jiàn)，教師不加評(píng)定，然后集體總結(jié)學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)；讓學(xué)生從合作中去感受群體合作的力量，體驗(yàn)展示自我的愉悅。此例培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生區(qū)分方法的差異）
注：n 為偶數(shù)時(shí)（a-b）n=（b-a）n n 為奇數(shù)時(shí)（a-b）n= -（b-a）n
4. 強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2
�、蕏（a+b）-y（a+b） ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
5. 變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知
A組:將下列各式分解因式
�、�3（a-b）2-6a+6b ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
⑶利用因式分解計(jì)算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知解決問(wèn)題的喜悅。）
B組:
分解因式xa-xa-1+xa-2（設(shè)計(jì)意圖：供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。）
（四）自主小結(jié)，深化提高
談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲與體會(huì)：
這節(jié)課，我的收獲是……
我最感興趣的地方是……
我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是……（設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位。合作小結(jié)既有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納過(guò)程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行梳理，最后老師補(bǔ)充。）
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟
（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；
�。�2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；
�。�3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的
�。�4）所有這些因式的乘積即為公因式.
4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.
可以用四句順口溜來(lái)總結(jié)記憶 用提公因式法分解因式的技巧．
各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．
某項(xiàng)提出莫漏1．
括號(hào)里面分到“底”．
�。ㄎ澹┓謱幼鳂I(yè)，發(fā)展個(gè)性
必做題：1.課本第170頁(yè)第1題
2.練習(xí)冊(cè)相關(guān)部分
選做題：?jiǎn)?2006-4×32005+10×32004能否被7整除？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲）
（六）板書(shū)設(shè)計(jì)
四、教學(xué)建議
建議一: 在新課程理念下，我們應(yīng)該倡導(dǎo)新型的教學(xué)形式——自主探究式的教學(xué)方式，即把學(xué)生置于主體地位，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的，教師在教學(xué)過(guò)程中是善于走進(jìn)學(xué)生心靈的真誠(chéng)的合作者．學(xué)生由于主體性得到了體現(xiàn)，自然會(huì)產(chǎn)生求知和探究的欲望，會(huì)把學(xué)習(xí)當(dāng)作樂(lè)事，最終達(dá)到學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)的境地；在合作中，教師與學(xué)生的關(guān)系變成了“指導(dǎo)——參與”的關(guān)系．
建議二：落實(shí)好兩個(gè)概念
1、因式分解的概念。因式分解與整式運(yùn)算是不同的整式變形，概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點(diǎn)，理解變形的意義，還應(yīng)隨時(shí)回憶這一概念、運(yùn)用這一概念、鞏固這個(gè)概念，而不要希望一蹴而就。
2、公因式的概念的理解。
類(lèi)比公因數(shù)理解多項(xiàng)式中的公因式的概念，它是學(xué)習(xí)提公因式法的關(guān)鍵。
教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式，才叫公因式。
公因式找尋的方法可從：系數(shù)，相同字母，相同指數(shù)的字母最低值入手。
公因式也可以是多項(xiàng)式因式。
建議三：用各種方法因式分解時(shí)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報(bào)觀察結(jié)果后而采取對(duì)策，而不應(yīng)讓學(xué)生模仿例題，應(yīng)在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神。
其它建議：
1、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒(méi)有專(zhuān)門(mén)章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中．由于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的，類(lèi)比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想．
2、運(yùn)用類(lèi)比和換元的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，沒(méi)有斧鑿的痕跡．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體．本節(jié)中換元的思想起著重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示單項(xiàng)式，又可以表示多項(xiàng)式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一個(gè)代數(shù)式．教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)進(jìn)行滲透，使換元思想逐步成為學(xué)生在恒等變形中的有力工具，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3、注重分層教學(xué)。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，在確保完成《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的目標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)增加一些富有挑戰(zhàn)性的題目，擴(kuò)大因式分解的技巧與能力。
4、提高學(xué)生興趣。興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若能利用短短幾分鐘時(shí)間，在剛開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個(gè)目標(biāo)。何況，初二學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能激起他們積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)成功地一個(gè)保障。
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