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九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，就不得不需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。
2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)。
二、教材分析
在生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，如測(cè)量建筑物的高度、測(cè)量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問(wèn)題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識(shí)。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進(jìn)行一些特定情況下的計(jì)算，但是生活中的問(wèn)題，僅僅依靠這三個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值來(lái)解決是不可能的。本節(jié)課讓學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計(jì)算中解脫出來(lái)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、探究解決方法直至最終解決問(wèn)題的`過(guò)程。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
九年級(jí)的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個(gè)階段，學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，但在很大程度上，學(xué)生仍然要依靠具體的經(jīng)驗(yàn)材料和操作活動(dòng)來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計(jì)算器的使用可以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計(jì)算器的使用，可以使學(xué)生更好地解決問(wèn)題。
學(xué)生自小學(xué)起就開始使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器的操作比較熟悉。同時(shí)，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)和技能。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長(zhǎng)度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意，求出數(shù)值。
2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?
不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。
(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題
如圖1，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?
哪條線段代表纜車上升的垂直距離?
線段BC。
利用哪個(gè)直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。
你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)呢?
用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。教師活動(dòng)：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin16°=0?275637355
學(xué)生活動(dòng)：按表中所列順序求出sin16°的值。
你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25〃的值嗎?
學(xué)生活動(dòng)：類比求sin16°的方法，通過(guò)猜想、討論、相互學(xué)習(xí)，利用計(jì)算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：
按鍵順序顯示結(jié)果cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85=tan85°=11?4300523sin72°38′25〃sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin72°38′25〃→
0?954450321
師：利用科學(xué)計(jì)算器解決本節(jié)一開始的問(wèn)題。
生：BC=200sin16°≈52?12(m)。
說(shuō)明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固用計(jì)算器求三角函數(shù)值的操作方法。
(三)想一想
師：在本節(jié)一開始的問(wèn)題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計(jì)算什么?
學(xué)生活動(dòng)：
(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過(guò)的水平距離，等等。
(2)互相補(bǔ)充并在這個(gè)過(guò)程中加深對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。
(四)隨堂練習(xí)
1.一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結(jié)果精確到0.1m)。
2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求圖中避雷針CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m)。
(五)檢測(cè)
如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到0?1m)。
說(shuō)明：在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)學(xué)生的困難給予及時(shí)的指導(dǎo)。
(六)小結(jié)
學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。
(七)作業(yè)
1.用計(jì)算器求下列各式的值：
(1)tan32°;(2)cos24?53°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39〃。
如圖4，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1m)。
五、教學(xué)反思
1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是學(xué)生通過(guò)積極參與課堂，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發(fā)展。
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
2、通過(guò)觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過(guò)程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。
3、引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識(shí)探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 探索并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例，誰(shuí)能說(shuō)一下什么叫比例?
2、應(yīng)用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。
2.4:1.6和60:40
3、今天老師將和大家再學(xué)習(xí)一種更快捷的方法來(lái)判斷兩個(gè)比能否組成比例) 板書：比例的基本性質(zhì)
二、探究新知
1、教學(xué)比例各部分的名稱
同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開教材第43頁(yè)看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。 (學(xué)生看書時(shí)，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。學(xué)生回答的同時(shí)， 板書：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外項(xiàng) 內(nèi)項(xiàng)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
出示例1、
(1)教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。 (板書：比例的基本性質(zhì)) 學(xué)生分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。
教師板書： 兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40=96 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60=96
(2)教師：你發(fā)現(xiàn)了什么， 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 是不是所有的比例都存在這樣的`特點(diǎn)呢? 學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過(guò)的比例。
(3)通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個(gè)樣的特點(diǎn)，誰(shuí)能用一句話把這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)出來(lái)?(可多讓一些學(xué)生說(shuō)，說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)系，讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整.)
(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教師說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。
(5)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢? 指名學(xué)生改寫2.4：1.6=60：40 (= ) 這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢? 當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積 怎么樣?(邊問(wèn)邊畫出交叉線)
(6)能用字母表示這個(gè)性質(zhì)嗎?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc
以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。
三、拓展應(yīng)用
1.課本43頁(yè)做一做，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。
(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50
2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
8:2=24:() ():15=4:5
3.猜數(shù)：老師有一個(gè)比例，內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù),你是怎么樣思考的?比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)都有共同的特點(diǎn)嗎?
24：()=()：2
4.運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例。
1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5
四、拓展
已知3×40=8×15，根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫成比例，你能寫出幾對(duì)比例。提示：先把3和40當(dāng)作外項(xiàng)，再把它們當(dāng)作內(nèi)項(xiàng)。
五、總結(jié)
1、通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?
2、通過(guò)這節(jié)課我們知道了組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的 項(xiàng)，其中兩端的兩個(gè)項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩個(gè)項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。利用比例的基本性質(zhì)我們可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例，當(dāng)然還可以解比例，這是下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
六、作業(yè)布置
課本43頁(yè)練習(xí)八第5、7題。
板書
比例的基本性質(zhì)
例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40
兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40=96
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60=96
2.4：1.6=60：40
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點(diǎn)：通過(guò)分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、判斷下列說(shuō)法是否正確。
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的.形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以規(guī)定k≥0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
(五)應(yīng)用新知
課本P.8，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通過(guò)“降次”，把—元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?
3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)和(4)沒(méi)有實(shí)數(shù)根;(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
通過(guò)解答這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業(yè)
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