九年級下學期數(shù)學第三節(jié)第一課時教學計劃

　　內容解析：

　　不確定現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會中，概率正是研究這種現(xiàn)象、揭示其統(tǒng)計規(guī)律并幫助我們形成決策的數(shù)學工具. 且隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學技術水平的提高，概率在現(xiàn)實生活和科學預測中的作用愈加廣泛和重要，掌握概率的基本知識和思想方法已成為現(xiàn)代社會公民必備的素養(yǎng).

　　用頻率估計概率是 概率初步這一章的第三節(jié)，是在學生初步了解概率的意義及會用概率的古典定義求一些簡單等可能事件的概率之后對概率的進一步研究. 教材這樣編排其主要意圖有三：1、遵從概率的產(chǎn)生及發(fā)展規(guī)律. 歷史上概率(指客觀概率)的定義經(jīng)歷了三個階段：①概率的古典定義;②概率的統(tǒng)計定義;③概率的公理化定義. 2、符合學生的認知規(guī)律. 概率的古典定義相對簡單，所涉事件的概率有確定的結果，學生易于接受，而概率的統(tǒng)計定義其內涵更為深刻. 3、相對于概率的古典定義，用頻率估計概率的方法更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率兩個條件的限制，適用范圍更廣.

　　所謂頻率，是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變. 而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關. 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著樣本量的增加，頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率. 1713年，瑞士大數(shù)學家雅各布伯努利對這一客觀規(guī)律性從理論上給予了證明，并提出了大數(shù)定律中的伯努利定律. 基于此，我們可以用這個穩(wěn)定的頻率作為事件發(fā)生的概率──一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率

　　會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 這也就是概率的統(tǒng)計定義. 它突破了對隨機事件發(fā)生結果的等可能性與有限性的限制，揭示了偶然性中蘊含的必然規(guī)律. 頻率穩(wěn)定性是概率統(tǒng)計定義的核心，相比古典定義用頻率估計概率更具普適性，它是求概率最基本的方法.

　　教學重點：了解用頻率估計概率的必要性和合理性.

　　一、目標和目標解析：

　　目標：了解用頻率估計概率的必要性和合理性，初步理解概率的統(tǒng)計定義;能通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率;培養(yǎng)學生的動手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學生的理性精神.

　　目標解析：1、能夠通過試驗獲得事件發(fā)生的頻率，并通過大量重復試驗，讓學生體會到隨機事件內部所蘊涵的客觀規(guī)律頻率的穩(wěn)定性. 知道大量重復試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.

　　2、結合生活實例，能進一步明晰頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解用頻率估計概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率.

　　3、在經(jīng)歷用試驗的方法探究概率的過程中，培養(yǎng)學生的動手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進一步增強統(tǒng)計意識、發(fā)展概率觀念，同時培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神.

　　二、教學問題診斷分析

　　1、由于學生初學概率，且在此之前面對求概率的隨機事件都是等可能事件，對于一些結果不是等可能的隨機事件(如：認為姚明一次罰籃的結果進與不進是等可能的)會依然采取列舉法，這類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是對用列舉法求概率的兩個條件把握不夠，對事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹所致.

　　2、頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，無法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復試驗的條件下，可以近似地作為這個事件的概率. 概率是巨大數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結論，是一種大的整體趨勢，是頻率在理論上的期望值，它是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關. 頻率與概率是從量變到質變，是對立統(tǒng)一的. 對于初學者，對兩者關系的理解，還需要一個循序漸進的過程.

　　3、容易忽略大量重復試驗這個用頻率估計概率前提條件. 這一問題的出現(xiàn)也是對概率思想的內涵把握不夠所致. 概率是針對大量重復試驗而言的，如果試驗次數(shù)太少，試驗頻率可能會與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進而不能合理的估計概率.

　　教學難點：大量重復試驗得到頻率穩(wěn)定值的分析，對頻率與概率之間關系的理解.

　　三、教學過程：

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　　問題1：姚明罰籃一次命中概率有多大?

　　播放NBA(美國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)0809賽季火箭隊VS奇才隊的比賽片段，在姚明罰籃球出手后，畫面停滯，屏幕顯示：問題：姚明罰進的概率有多大?

　　學生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說法：

　　甲：100% 姚明是世界明星嘛! 乙：50% 因為只有進和不進兩種結果，所以概率為50%. 丙：80% 姚明很準的，大概估計有80%的可能性.

　　同學們，你們同意誰的觀點?

　　學生充分交流后，老師對不同說法進行適當?shù)脑u價，并借機復習用列舉法求概率的條件，引導學生分析進與不進的可能性不相等，不能用列舉法來求概率.

　　師：那它究竟有沒有規(guī)律，或者說還有沒有其它的辦法探求概率呢?

　　屏幕上閃爍顯示0809賽季姚明罰籃命中率86. 6%.

　　師：姚明的命中率從何而來?(統(tǒng)計結果)

　　怎么統(tǒng)計的?(罰中個數(shù)與罰球總數(shù)的比值)

　　這個比值叫什么?(這實際上就是頻率，這種方法實際上就是用頻率估計概率)

　　在此基礎上，導出課題.

　　設計意圖：從學生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入，激發(fā)學習興趣的同時，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認知沖突，導入新課.

　　（二）試驗探究

　　問題2：怎樣用頻率估計概率?

　　1、拋擲一枚硬幣正面(有數(shù)字的一面)向上的概率是二分之一，這個概率能否利用剛才計算命中率方法──通過統(tǒng)計很多擲硬幣的結果來得到呢?

　　設計意圖：已知概率的情況下引入試驗，基于以下原因：(1)拋擲硬幣試驗所需條件容易實現(xiàn)，可操作性強;(2)硬幣試驗歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明;(3)用頻率估計概率可以和前兩節(jié)學習的概率的古典定義統(tǒng)一，兩種不同的方法求得的是同一個概率，且概率的統(tǒng)計定義比古典定義更具一般性.

　　2、試驗一（擲硬幣試驗）(配合親切童聲播放)

　　全班共分8個小組，每小組5人，共拋50次，推薦組長一名，組長不參與拋擲.

　　(1)拋擲要求：①拋擲時請將書本文具收入課桌內;②兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫正記數(shù)，拋擲一次劃記一次，正面向上一次劃記一次;③拋的高度要達到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.

　　(2)組長職責：①檢查組員拋擲是否符合要求;②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機中的拋擲情況表. 全班共同填寫硬幣拋擲統(tǒng)計表(表3)，將第1組數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，8個組的數(shù)據(jù)之和填在第8列.

　　設計意圖：①在相同條件下使數(shù)據(jù)更真實有效;②合理分組，可以減少勞動強度，加快試驗速度，同時在培養(yǎng)動手能力與探索精神中，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神.

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