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人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)教學(xué)計(jì)劃
時(shí)間一晃而過(guò)，我們的教學(xué)工作又將在忙碌中充實(shí)著，在喜悅中收獲著，請(qǐng)一起努力，寫(xiě)一份教學(xué)計(jì)劃吧。是不是無(wú)從下筆、沒(méi)有頭緒？下面是小編整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)教學(xué)計(jì)劃，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
正數(shù)和負(fù)數(shù)
�、闭龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
�、�0表示“ 沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；
�、�0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
（3） 0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
�、耪麛�(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)）
�、普�?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)
�、钦麛�(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類(lèi)
�、虐从欣頂�(shù)的意義分類(lèi) ⑵按正、負(fù)來(lái)分 正整數(shù)
整數(shù)0 正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0 （0不能忽視）
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）
�、谪�(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù)
�、茇�(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正有理數(shù)
數(shù)軸
�、睌�(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大（�。⿺�(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；
�、谱钚〉恼麛�(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；
⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；
�、芶<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
�、毕喾磾�(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；
⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；
⑵0的相反數(shù)是0；
�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
4.相反數(shù)的求法
�、徘笠粋�(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；
�、魄蠖鄠�(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）�；�(jiǎn)得-5a-b）；
�、乔笄懊鎺А�-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化
簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示方法
�、乓话愕�，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）
絕對(duì)值
⒈絕對(duì)值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。
2.絕對(duì)值的代數(shù)定義
�、乓粋�(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； ⑶0的絕對(duì)值是0.
可用字母表示為：
�、偃绻鸻>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)
|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|
解：由題知道，因?yàn)閍>0 ，b<0，c<0, a-b="">0, a-c>0, b+c<0，
所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對(duì)值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0；
�、埔粋�(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；
⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；
�、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
�、式^對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
�。ǚ秦�(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因?yàn)閨a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0
即a=-3 ,b=1 ,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
�、爬脭�(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的��；
⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。簝蓚�(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而��；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
�、佼�(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ； ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a
6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
�、磐�(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
�、平^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；
�、纫粋�(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：
�、倩橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；
�、诜�(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；
�、鄯帜赶嗤臄�(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；
�、軒讉�(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；
�、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a ⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a ⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。
在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
�、诎催\(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：
�、�.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)）
=(-33-15-1)+(18+23) （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）
=-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）
=-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）
�、�.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號(hào)和括號(hào)）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）
=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）
=7.8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算） =-2.2
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） 313217-+-+- 524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248
1=-1+0- 8
1=-1 8-
�、�.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834
13121=+3-3+10-1 84834
31112=(3-1)+(-3)+10 44883
12=2-3+10 23
1=-3+13 6
1=10 6 (+0.125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合） -31617+10-12+4 5112215
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