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《在一條線(xiàn)段上植樹(shù)(兩端都不栽)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)(兩端都不栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。
2.通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類(lèi)問(wèn)題的?(棵數(shù)=間隔數(shù)+1)能快速地完成下一題嗎?(課件出示題目)
準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(shù)(兩端都栽)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)?
指名回答：60÷3+1=21(棵) 答：一共要栽21棵樹(shù)。
再來(lái)看看這一題(課件出示例2)認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同?
大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)(兩端不栽)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。
二、比較分析，遷移新知
教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎?同桌之間可以互相交流。(指名匯報(bào))
預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。(追問(wèn)：在圖上該如何表示?)就是有兩條線(xiàn)段。(怎么計(jì)算?)只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“×2”就可以了。
預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。(追問(wèn)：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎?)因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。
教師：這個(gè)題目該如何解決呢?你想到了什么方法?(可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律)請(qǐng)你在草稿本上試一試。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。
三、理解歸納，得出模型
指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)：
1.先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線(xiàn)段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹(shù)。
2.同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(教師追問(wèn)：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示?)棵數(shù)=間隔數(shù)-1。
教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎?(學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。)運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答?
60÷3-1=19(棵) 19×2=38(棵)
答：一共要栽38棵樹(shù)。
教師追問(wèn)：為什么要“×2”?(因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù))
教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎?”這一問(wèn)題，進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。
四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知
教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問(wèn)題。
1.一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物(兩端不放)。一共要放多少盆植物?
學(xué)生練習(xí)，指名回答：
32÷4-1=7(盆)
答：一共要放7盆植物。
教師：如果改為兩端都放，該怎么算?
32÷4+1=9(盆)
教師：這兩種不同的擺法相差幾盆?(2盆)為什么?(兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。)
2.一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?
教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎?屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況?可以先用畫(huà)圖的方法試一試。
學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：
10÷5-1=4(次) 8×4=32(分鐘)
答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。
【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí);第2題雖然不是植樹(shù)的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。
五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知
小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5 m栽一棵樹(shù)(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?
教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。
預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。
預(yù)設(shè)2：是用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法得出的，一共要栽7棵。
預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7(棵)。(教師追問(wèn)：35÷5算的是什么?)間隔數(shù)。(用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的?)在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。
教師：比較植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，說(shuō)說(shuō)你自己的理解。
【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說(shuō)出自己的理解。學(xué)生通過(guò)這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。
六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。
課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。
(1)在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹(shù)，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
(2)搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階?
(3)一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘;那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒?
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