數(shù)學(xué)《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計
《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。下面小編給大家提供了《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
教學(xué)設(shè)計一：
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)過程與方法
1.通過簡單的事例，使學(xué)生理解三張餅的最佳烙餅方法。
2.在解決問題的過程中，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方案的意識。
(二)情感態(tài)度和價值觀
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。
教學(xué)難點(diǎn)：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、圓片等
四、教學(xué)過程
(一)情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題
師：請大家猜猜老師的平時業(yè)余愛好有哪些?(出示老師在廚房里烙餅的情境)
師：廚房里會有什么數(shù)學(xué)問題呢?引出：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。”
師：根據(jù)以上信息請同學(xué)們獨(dú)立思考如何烙一張餅?兩張餅?各需要多長時間?
【設(shè)計意圖】從簡單入手，通過烙一張與兩張餅的.時間對比，使學(xué)生充分認(rèn)識到在同時能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時間上是顯得多么的浪費(fèi)，為下一個環(huán)節(jié)“三張餅“的最優(yōu)化探究作好鋪墊。
(二)探究新知
1.實踐操作，探求策略
(1)探究雙數(shù)餅
師：“烙1張餅要用多少時間呢?”
生：6分鐘。
師：“烙2張餅最少要用多少時間呢?怎樣烙?”
生：“還是6分鐘。把兩個餅一起放進(jìn)鍋里,先烙正面,再烙反面。”
師：“如果烙4張餅最少要用多少分鐘?怎樣烙?”
生1：先烙2張，用6分鐘，再烙兩張，6分鐘，兩個6分鐘共12分鐘。
生2：烙1次用3分鐘，4張餅共8個面，每次兩個面，共烙4次，4×3=12分“6張呢?8張呢?請你思考一下，把你的方法在表1里寫一寫。交流方法。
小結(jié)：當(dāng)餅的個數(shù)是雙數(shù)時,怎么計算時間?所需時間與烙2個餅所需時間有什么關(guān)系?
教師小結(jié)：“剛才我們都是每次烙兩個餅，前兩個餅的兩面都烙熟后，再烙后兩個餅。
【設(shè)計意圖】抓住重點(diǎn)詞“同時”“節(jié)省時間”，滲透優(yōu)化的思想。通過老儀仗兵讓學(xué)生進(jìn)行比較，明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”，從而初步感知“優(yōu)化的思想”。
(2)探究單數(shù)餅
師：“現(xiàn)在要烙3張餅，最少要用多少時間呢?怎樣烙?”
【預(yù)設(shè)】
如有學(xué)生提出反對意見：“不對!烙3個餅不應(yīng)該是12分鐘，只要9分鐘。”
師：“你為什么認(rèn)為只要9分鐘?”
生：“如果像他這樣烙，在烙第三個餅的時候，鍋的一半位置是空著的，這不浪費(fèi)了時間嗎?我把前兩個餅烙熟一面后，馬上換上第三個繼續(xù)烙;然后將取出的那一個放回鍋里和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位，所以只要9分鐘。”
①合作探究
師：“你們聽明白他的意思了嗎?這種方法是不是行得通呢?大家動手試一下吧!為便于操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、并記錄烙餅步驟及所需時間。”
(如沒有學(xué)生想出這種最佳的方法，教師可以讓學(xué)生小組討論然后匯報。)
�、诮涣鲄R報，請一個小組上臺用“餅”演示。
�、塾谜n件小結(jié)：
第一次：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。
第二次：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。第三次：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。
一共用9分鐘。
師：這種烙法為什么會節(jié)省時間呢?
我們注意了充分利用鍋，不讓它有空的時候，所以節(jié)省了時間，今天我們研究的就是怎樣合理安排時間，板書課題。
【設(shè)計意圖】如何盡快地烙三張餅，是本節(jié)課的難點(diǎn)。這里通過讓學(xué)生自己去動手試一試，烙一烙，說一說的方法，讓學(xué)生認(rèn)識到盡量不讓鍋空著才是最優(yōu)方案。使學(xué)生在實踐中感悟到解決問題策略的多樣化與方法的合理性。
�、芴骄繂螖�(shù)餅計算時間方法
師：“那么烙5個餅?zāi)愦蛩阍趺蠢?先烙幾張?再烙幾張?最少要用多少時間呢?
生：先烙2張用6分鐘，再烙3張用9分鐘，一共15分鐘。
師：烙7個餅?zāi)?……”自己試著寫一寫，同桌互相說一說。
交流匯報。
師：“當(dāng)餅的個數(shù)是單數(shù)時,所需時間有什么規(guī)律?怎么烙?”
【預(yù)設(shè)】
生1：“只有烙1個餅時鍋才空著一部分，而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋里出現(xiàn)空位。所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。”
生2：“實際上烙2張也好，3張也好，都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位。”
師總結(jié)：為了能節(jié)省時間，我們要最大限度的利用時間和空間。
【設(shè)計意圖】以兩三個餅的最優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優(yōu)化方案，這里完全放手讓學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的
(四)總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了怎樣合理安排時間，說說學(xué)習(xí)感受。
解決問題的方法很多，我們要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率。
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)中“今天你有什么收獲嗎?”這個問題的提出，主要是想培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的意識和習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)設(shè)計二：
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會如何合理安排最省時間，從而體會做事情要進(jìn)行合理的安排。
2、讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
3、感受運(yùn)籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。
教學(xué)難點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學(xué)過程：
一、預(yù)設(shè)情景，走進(jìn)生活。
師：同學(xué)們，吃過雞蛋嗎?煮熟一個雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個雞蛋大約用多長時間?(30分鐘)
師：你是怎么煮的?請你說一說。(煮1個需要5分鐘，煮6個需要30分鐘。)
師：你是一個一個煮的，這是一種方法。還有沒有跟他不同的煮法?
生：只需要5分鐘。
師：請你說說怎樣煮只需要5分鐘?
生：煮1個需要5分鐘，6個一起煮也只需要5分鐘。
師：這樣煮行嗎?(征求全班同學(xué)的意見——生齊：行!)?
師：當(dāng)能6個一起煮時，只需要5分鐘，這是一種好方法，不但節(jié)省了時間，還節(jié)省了能源。
師：孩子們，人們在日常生活和實際工作中，為了節(jié)省時間和能源，經(jīng)常要用到最優(yōu)策略。今天這節(jié)課我們要研究的是烙餅問題。
二、圍繞主題，探索新知。
1、課件出示烙餅情境(先出示112頁主題圖的條件部分)：
師：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
生：每次只能烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。
師：每次只能烙2張餅是什么意思?(生：鍋里最多只能放兩張餅)
生2：兩面都要烙。
師：每一個餅都有兩個面，為了便于研究，我們就把它稱為"A面"和"B面"。
2、烙一張、兩張餅，進(jìn)一步說明烙餅規(guī)則。
師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，需要多少時間?
生：烙1張餅需要6分鐘。
師：誰來說一說你是怎么烙的?
生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3+3=6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。
師：你們都這樣烙嗎?
師：如果要烙2張餅，需要幾分鐘?(6分、12分)
師：我們用1號、2號餅親自烙一烙。
匯報：說一說你用了幾分鐘?
生1：烙2張餅需要12分鐘。(師：為什么?說一說你的方法)
師：還有不一樣的嗎?
生2：烙2張餅只需要6分鐘?(為什么用的時間不同，請你說說你的理由)
師：那種方法更節(jié)省時間?它為什么能節(jié)省時間?(指兩名學(xué)生說)
生：2張餅同時烙。
師――板書：2張：1正2正，1反2反
討論：為什么烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘?(2張餅同時烙)
師小結(jié)：也就是保證每次鍋里都有兩張餅，這樣才能不浪費(fèi)時間和能源，所用的時間也最少。(課件出示)
3、烙三張餅，體驗?zāi)Ｐ退枷�，自主設(shè)計方案。
出示主題圖的下部分，理解題意
師：小紅說，爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅?(生：要烙3張餅)
師：怎樣才能盡快吃上餅是什么意思?(生：就是怎樣烙餅需要時間最少)
師;烙3張餅，怎樣烙所需時間最少?
師：請你想一想、猜一猜。
師：看來，你們都有自己的想法了。(然后指名說)
師：剛才是同學(xué)們的猜測，下面同桌合作，動手烙一烙，驗證你的猜想是不是正確的。
(1)學(xué)生分組嘗試?yán)语灐?教師巡視并做個別指導(dǎo))
(2)匯報交流。(預(yù)計有18分鐘、12分鐘、9分鐘)
師：我們用實驗證明了自己的猜測，烙完3張餅要用幾分鐘?
預(yù)設(shè)：
小組展示出三種方法：
�、僖粡堃粡埨樱豪右粡堃�3+3=6(分鐘)烙三張要：6×3=18(分鐘)
師：請你說說這種烙法怎樣?有沒有不一樣的?
先同時烙兩張，再單獨(dú)烙第三張：同時烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12(分鐘)
師：它的實驗證明了自己的猜測烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的`確節(jié)省了時間，為什么?(第1次2張同時烙)
師：還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動腦筋想，有沒有更短的時間?
餅1，餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2、餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)
師：看明白了嗎?誰再來演示一下?
�、�6分鐘，我是用2個平底鍋同時烙。
師：聽清楚他的意思了嗎?他說要怎么樣?你的想法是挺好的，想提高效率，但現(xiàn)在只有一個平底鍋，6分鐘能烙完嗎?
(3)比較、討論、總結(jié)。
師：你們認(rèn)為要想盡快吃上餅，哪種安排最合理?
師：只用9分鐘的烙法有特點(diǎn)?為什么它能節(jié)省時間?
生：這種烙法鍋里始終有2張餅，不是9分鐘的其他小組烙餅時有時候鍋里只有1張餅。
再次實驗：鍋里始終有2張餅這是節(jié)省時間的秘決，因此老師建議，能同時烙盡量同時烙，這樣就不會浪費(fèi)時間。我們再一次用實驗證明這種烙法到底是幾分鐘，開始吧。
實驗結(jié)果：第二次實驗，你發(fā)現(xiàn)烙完3個餅最短的時間是幾分鐘?(9分)都會烙了嗎?
指前一次12分鐘的同學(xué)再次板演。
師：在我們的合理安排下，使鍋里始終有2張餅在烙，只用了9分鐘。這對于3張餅來說就是最合理的方法，我們把這種方法稱為交替烙法。
小結(jié)：3張餅的最佳烙法只用了9分鐘。它的秘訣在于每一次鍋里始終有2張餅在烙，沒讓它閑著。
4、對比2張餅和3張餅的烙法，體驗優(yōu)選法。
5、烙4張餅。
師：如果要烙4張餅，你能很快地說出它的最佳烙法和所用的最少時間嗎?
師：下面同桌倆人合作，先想一想怎樣烙?然后把烙的過程像老師一樣記錄在科作業(yè)紙上，不會記錄的同學(xué)也可以一個人烙一個人記錄。
師：4張餅烙完了，怎樣烙?哪一小組來演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。
師：你們的烙法跟他們一樣嗎?(一樣)
師：這種方法也就是2張2張地烙，最短時間是幾分鐘?小結(jié)：每一次鍋里都有2張餅，沒讓它閑著，所以這是4張餅的最佳方法。(課件出示)我們可以把這種方法簡單地記為：2+2。也就是怎樣烙?(也就是2張2張地烙)
6、烙5張餅
師：5張餅怎樣烙最節(jié)省時間呢?大家不擺學(xué)具，你能不能直接說出它的最佳烙法。
生：先烙2個，再烙3個。
師：烙2個需要幾分(6)烙3個需要幾分(9)，一共需要幾分鐘?(15)
小結(jié)：烙5張餅先2張2張地烙，再烙剩下的3張，這樣最節(jié)省時間：2+3。
7、烙6-10張餅，探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。
師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)�，最快需要多少時間?請在小組里合作探究，并把你們的結(jié)果填在表里。
師：烙6、7、8張餅最佳烙法是?最少需要多少時間?(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件)烙9、10張餅最少需要多少時間?(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充課件)
三。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：通過前面的烙餅活動，你有什么發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律)
預(yù)設(shè)：
師：烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，怎樣烙最方便又最節(jié)省時間?烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢?
烙餅所用的最少時間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系?
生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時，2張2張烙最省時間;當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(除1張餅外)，先2張2張烙，剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時間最少。
生2：我從表中發(fā)現(xiàn)，除1張餅外，烙餅的張數(shù)乘3等于烙餅所需的最少時間。
師：“3”是什么?師：就是烙餅的張數(shù)乘烙每面所需的時間等于烙餅所用的最少時間!
板書——烙餅的張數(shù)×烙每面餅的時間=烙餅所用的最少時間。
四、結(jié)合生活、實踐應(yīng)用。
1、基礎(chǔ)練習(xí)
我們班一共有幾個人?(45人)，每人吃一張餅，最少要烙用多少時間?
2、拓展練習(xí)：
煎魚：一只鍋每次最多煎兩條魚，煎第一面要2分鐘，煎第二面要1分鐘，煎三條魚最少要幾分鐘?(5分鐘)
五、全課總結(jié)。
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