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教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-08-29 03:14:36 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿
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函數(shù)的概念第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

  A【教學(xué)目標(biāo)】

函數(shù)的概念第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

  1.進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn);

  2.了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.

  3.經(jīng)歷求函數(shù)定義域及值域的過程,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

  B【教學(xué)重難點(diǎn)】

  教學(xué)重點(diǎn)

  能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.

  教學(xué)難點(diǎn)

  對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解,尤其對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同的理解.

  C【教學(xué)過程】

  1、創(chuàng)設(shè)情境

  下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)?為什么?

 。1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ; (2) f(x)=x;g(x)=x;

  、(3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ;(4) f(x) =|x|;g(x)=.

  2、講解新課

  總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同

  3、典例

  例1 求下列函數(shù)的定義域:

  (1)y?x?1?x?1; (2)y?1

  x2?3?5?x2;

  分析: 一般來(lái)說(shuō),如果函數(shù)由解析式給出,則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是由兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合.

  解 : (1)由??x?1?0,?x?1,得?即x?1,故函數(shù)y?x?1?x?1的定義域是[1,??). x?1?0,x??1,??

  2???x?3?0,?x??,(2)由?得?即?5≤x≤5且x≠±, 2???5?x?0,???x?5,

  故函數(shù)的定義域是{x|?≤x≤且x≠±3}.

  點(diǎn)評(píng): 求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的x的取值范圍,列出不等式(組),然后求出它們的解集.其準(zhǔn)則一般來(lái)說(shuō)有以下幾個(gè):

 、 分式中,分母不等于零.

 、 偶次根式中,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

 、 對(duì)于y?x0中,要求 x≠0.

 。▽I(yè)的、優(yōu)秀的、實(shí)惠的教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu))

  y?(x?1)0

  x|?xy?2x?3?1

  2?x?

  變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域: (1);(2)1x.

  ?x?1?0,?x??1,(x?1)0解 (2)由?得? 故函數(shù)y?是{x|x<0,且x≠?1}. x|?x?x?0,?|x|?x?0,

  3?x??,??2x?3?0,2?3? (4)由?2?x?0,即?x?2, ∴?≤x<2,且x≠0, 2?x?0?x?0,???

  故函數(shù)的定義域是{x|?3≤x<2,且x≠0}. 2

  說(shuō)明:若A是函數(shù)y?f(x)的定義域,則對(duì)于A中的每一個(gè)x,在集合B都有一個(gè)值輸出值y與之對(duì)應(yīng).我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.

  因此我們可以知道:對(duì)于函數(shù)f:A

  B而言,如果如果值域是C,那么C?B,因此不能將集合B

  當(dāng)成是函數(shù)的值域.

  我們把函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素.如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域都確定了,那么函數(shù)的值域也就確定了.

  例2.求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域:

  (1)f (x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};

 。2)f (x)=( x-1)2+1.

  解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,0,1,2,3},

  f(-1)= 5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,

  所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}.

 。2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?x-1)2+1≥1,所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y≥1}

  點(diǎn)評(píng): 通過對(duì)函數(shù)的簡(jiǎn)單變形和觀察,利用熟知的基本函數(shù)的值域,來(lái)求出函數(shù)的

  值域的方法我們稱為觀察法.

  變式練習(xí)2 求下列函數(shù)的值域:

  2y?x?4x?6,x?[1,5); (1)

 。2)y?3x?1

  x?1; 解:(1)y?(x?2)2?2. x?[1,5)的圖象, 作出函數(shù)y?x2?4x?6,由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)閧y|2≤y<11}.

 。▽I(yè)的、優(yōu)秀的、實(shí)惠的教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu))

  (2)解法一:y?

  的值域?yàn)椋鹹|y≠3}. 解法二:把y?3x?1看成關(guān)于x的方程,變形得(y-3)x+(y+1)=0,該方程在原函數(shù)x?13(x?1)?444,顯然可取0以外的一切實(shí)數(shù),即所求函數(shù)?3?x?1x?1x?1

  定義域{x|x≠-1}內(nèi)有解的條件是

  ??y-3≠0,

  ?y+1,解得y≠3,即即所求函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≠3}. -≠-1??y-3

  點(diǎn)評(píng):(1)求函數(shù)值域是一個(gè)難點(diǎn),應(yīng)熟練掌握一些基本函數(shù)的值域和求值域的一些常用方法;

  (2)求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題,一般先配方,找出對(duì)稱軸,在對(duì)照?qǐng)D象觀察.

  4、 課堂小結(jié)

 。1)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同

 。2)求解函數(shù)值域問題主要有兩種方法:一是根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(或借助基本的函數(shù)的值域)由定義域直接推算;二是對(duì)于分式函數(shù),利用分離常數(shù)法得到y(tǒng)的取值范圍.

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