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函數(shù)的概念第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
A【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn);
2.了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
3.經(jīng)歷求函數(shù)定義域及值域的過程,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。
B【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解,尤其對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同的理解.
C【教學(xué)過程】
1、創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)?為什么?
。1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ; (2) f(x)=x;g(x)=x;
、(3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ;(4) f(x) =|x|;g(x)=.
2、講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同
3、典例
例1 求下列函數(shù)的定義域:
(1)y?x?1?x?1; (2)y?1
x2?3?5?x2;
分析: 一般來(lái)說(shuō),如果函數(shù)由解析式給出,則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是由兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合.
解 : (1)由??x?1?0,?x?1,得?即x?1,故函數(shù)y?x?1?x?1的定義域是[1,??). x?1?0,x??1,??
2???x?3?0,?x??,(2)由?得?即?5≤x≤5且x≠±, 2???5?x?0,???x?5,
故函數(shù)的定義域是{x|?≤x≤且x≠±3}.
點(diǎn)評(píng): 求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的x的取值范圍,列出不等式(組),然后求出它們的解集.其準(zhǔn)則一般來(lái)說(shuō)有以下幾個(gè):
、 分式中,分母不等于零.
、 偶次根式中,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
、 對(duì)于y?x0中,要求 x≠0.
。▽I(yè)的、優(yōu)秀的、實(shí)惠的教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu))
y?(x?1)0
x|?xy?2x?3?1
2?x?
變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域: (1);(2)1x.
?x?1?0,?x??1,(x?1)0解 (2)由?得? 故函數(shù)y?是{x|x<0,且x≠?1}. x|?x?x?0,?|x|?x?0,
3?x??,??2x?3?0,2?3? (4)由?2?x?0,即?x?2, ∴?≤x<2,且x≠0, 2?x?0?x?0,???
故函數(shù)的定義域是{x|?3≤x<2,且x≠0}. 2
說(shuō)明:若A是函數(shù)y?f(x)的定義域,則對(duì)于A中的每一個(gè)x,在集合B都有一個(gè)值輸出值y與之對(duì)應(yīng).我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.
因此我們可以知道:對(duì)于函數(shù)f:A
B而言,如果如果值域是C,那么C?B,因此不能將集合B
當(dāng)成是函數(shù)的值域.
我們把函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素.如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域都確定了,那么函數(shù)的值域也就確定了.
例2.求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域:
(1)f (x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
。2)f (x)=( x-1)2+1.
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,0,1,2,3},
f(-1)= 5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,
所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}.
。2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?x-1)2+1≥1,所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y≥1}
點(diǎn)評(píng): 通過對(duì)函數(shù)的簡(jiǎn)單變形和觀察,利用熟知的基本函數(shù)的值域,來(lái)求出函數(shù)的
值域的方法我們稱為觀察法.
變式練習(xí)2 求下列函數(shù)的值域:
2y?x?4x?6,x?[1,5); (1)
。2)y?3x?1
x?1; 解:(1)y?(x?2)2?2. x?[1,5)的圖象, 作出函數(shù)y?x2?4x?6,由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)閧y|2≤y<11}.
。▽I(yè)的、優(yōu)秀的、實(shí)惠的教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu))
(2)解法一:y?
的值域?yàn)椋鹹|y≠3}. 解法二:把y?3x?1看成關(guān)于x的方程,變形得(y-3)x+(y+1)=0,該方程在原函數(shù)x?13(x?1)?444,顯然可取0以外的一切實(shí)數(shù),即所求函數(shù)?3?x?1x?1x?1
定義域{x|x≠-1}內(nèi)有解的條件是
??y-3≠0,
?y+1,解得y≠3,即即所求函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≠3}. -≠-1??y-3
點(diǎn)評(píng):(1)求函數(shù)值域是一個(gè)難點(diǎn),應(yīng)熟練掌握一些基本函數(shù)的值域和求值域的一些常用方法;
(2)求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題,一般先配方,找出對(duì)稱軸,在對(duì)照?qǐng)D象觀察.
4、 課堂小結(jié)
。1)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同
。2)求解函數(shù)值域問題主要有兩種方法:一是根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(或借助基本的函數(shù)的值域)由定義域直接推算;二是對(duì)于分式函數(shù),利用分離常數(shù)法得到y(tǒng)的取值范圍.
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