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三角形面積公式教學(xué)設(shè)計
《三角形面積公式》的教學(xué)，大部分老師都是用學(xué)生佩戴的紅領(lǐng)巾導(dǎo)入課題，引入求三角形面積公式這個問題，然后組織學(xué)生用兩個相同的三角形拼成一個平形四邊形，從而建模：S（三角形）=ah。筆者想科學(xué)家在研究實驗中，大都是采取一個樣本進行研究，在得到結(jié)論后，再進行驗證。這堂課能不能嘗試就以紅領(lǐng)巾所用布料作為研究對象，縮小研究點，在得出結(jié)論以后，再擴大研究面對結(jié)論進行驗證。
教學(xué)設(shè)計：
一、導(dǎo)入
上課開始，老師拿出準備的嶄新的紅領(lǐng)巾對學(xué)生說，學(xué)校準備制作質(zhì)地優(yōu)良的紅領(lǐng)巾，現(xiàn)在想請大家?guī)兔Γ哼@個紅領(lǐng)巾需要多少布料，大家知道該怎樣計算嗎？
生：求它的面積。
師：我們知道這種圖形的求解公式嗎？（不知道）這是一個什么圖形？（三角形）三角形的面積公式我們學(xué)過嗎？（沒有），我們今天就學(xué)習(xí)三角形的面積公式（板書）。請大家回顧一下我們以前學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式？
生：長方形、正方形、平行四邊形。
師：誰來說說這些圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
生答。
師：誰來說說這些圖形的面積公式？
生答，師板書。
（設(shè)計意圖：通過生活中的紅領(lǐng)巾所用布料導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)問題來源于生活，是解決問題的工具。復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)的圖形面積公式，回憶平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生思維，為進一步探究三角的面積公式作思維準備。）
二、猜想：
我們知道平形四邊形的面積公式是把平形四邊形轉(zhuǎn)換成正方形或長方形，而我們的紅領(lǐng)巾是三角形，如果我們要想得出三角形的面積公式的求法，可以將三角形轉(zhuǎn)換成什么圖形再進行計算呢？
同學(xué)猜測：正方形？長方形？平形四邊形？
我們用實踐證明到底三角形轉(zhuǎn)換后會成為一個什么圖形？
三、探究
活動一：
剛才大家知道了我們以前是通過剪切的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)換成我們學(xué)習(xí)過的長方形或正方形來推導(dǎo)出面積公式，現(xiàn)在在你們的桌上，有老師為你們準備的紅領(lǐng)巾（按比例縮小的紅色小紙片），以及一些小工具，想一想，我們可以怎樣做，才能推導(dǎo)出這個小紅領(lǐng)巾的面積的求法？提示：可以兩個人合作。
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的慣性思維，學(xué)生在拿到小紅領(lǐng)巾之后，首先想到的是對這個三角形進行剪裁。）
學(xué)生活動（動手裁剪三角形），教師相機巡視。
學(xué)生匯報。
師：你是怎么做的？
生：我沿著頂點做高，然后用剪子沿剪開，成了兩個三角形，再把一個三角形倒過來，拼在一起，成為一個長方形。（邊做邊演示）
老師拿出一個較大的紙質(zhì)三角形，讓學(xué)生上講臺演示。尚頂點作的高剪成兩個三角形拼成一個長方形以后將其貼在黑板上，老師引導(dǎo)：
師：這兩個三角形有什么特點？
生：完全相同。
師：你是從哪個地方判斷這兩個兩形完全相同？
生：將這兩個三角形重疊，能完全重合在一起。
師：其中一個小三角形與大三角有什么關(guān)系？
生：小三角形是大三角形的一半。
師：你從哪看出來的？
生：底是原來的一半。
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師：我們的紅領(lǐng)巾是一個等腰三角形，因此從頂點作高，作底邊分成了兩半。因此我們可以觀察到現(xiàn)在拼成的長方形的長和寬與三角形的什么有關(guān)系？
學(xué)生觀察。
生反饋：長方形的長是三角形的底的一半，寬是三角形的高。
長方形的面積=長高 紅領(lǐng)巾的面積=底高
引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的面積=ah
活動二：
師：不知大家剛才注意到?jīng)]有，我們是把這個小紅領(lǐng)巾剪成了兩個完全相同的三角形拼成一個長方形，如果我們有兩個相同的紅領(lǐng)巾，就用兩個完全相同的三角形，直接拼，會怎樣呢？現(xiàn)在大家拿出桌上綠色的三角形，注意：大家拿著手中的三角形和同學(xué)進行比較，是否是完全相同，請大家進行合作，2個人，3個人，4個人，都可以，拼一拼，會得到一個什么結(jié)果呢？
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學(xué)生匯報
師：你們是幾個人進行的合作。
生：我們是兩個人，我們把自己的三角形和另外一個同學(xué)的三角形拼在一起，得到了一個平行四邊形。
師：為什么你們只有兩個人合作，老師說的可以3個人4個人合作？
生：我們只需要兩個人就夠了。
老師請匯報的兩個同學(xué)上臺在黑板上把圖形拼出來。
師問其中一個同學(xué)：這個平行四邊行的面積公式是什么？
生：S（平形四邊形）=ah
師：這個平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？
生：平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個發(fā)現(xiàn)有意思。
PPT演示，這個平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個面積與你的三角形的有什么關(guān)系？
生：我的三角形的面積是這個三角形面積的一半，如果要求出我的三角形的面積，要用上面平形四邊的面積除以2。
三角形的面積=底高S(三角形）=ah
師：大家看一看，這兩種方法得出來的結(jié)果是一樣的。大家說說哪種方法更簡單？
生：兩個完全相同的三角形拼成一個平行四方形。
師：是啊，只要我們開動腦筋，一個問題我們可能找到許多種解決方法，在這些方法中我們就可以選擇一種最為簡便的方法。
�。ㄔO(shè)計意圖：活動一是承接學(xué)生思維的延續(xù)性，讓學(xué)生體驗，感受到到思維的完整性，同時也讓學(xué)生知道三角形的面積公式有兩種方法可推導(dǎo)出�；顒佣O(shè)計中讓學(xué)生每人只有一個三角形，讓學(xué)生真實的感受合作來源于需要，只有合作才能解決問題，同時過多人的合作是一種資源的浪費。）
活動三：
剛才大家初步得出了三角形的面積公式，知道三角形只要知道它的底和高，我們就能求出它的面積，現(xiàn)在我告訴大家紅領(lǐng)巾的底和高，請大家?guī)兔τ嬎愠鏊枰牟剂稀?/p>
學(xué)生計算。
三、驗證
師：我們的紅領(lǐng)巾是一個等腰三角形，一個特殊的三角形哦，我們還有些什么樣的三角形？
生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形。
師：嗯，老師給你們的工具袋里準備的黃色三角形，是各種各樣的三角形，卻只有一個，自己想，該怎樣做？
學(xué)生拿出工具袋，使用拼湊的方法完成三角形面積公式的驗證。
得出結(jié)論：所有三角形都可以用兩個完全相同的三角形拼成一個正方形、長方形或平行四邊形。都可以用S( 三角形）=ah求三角形的面積。同學(xué)們得出的結(jié)論是正確的。
四、練習(xí)
略（針對相對應(yīng)的底和高及生活性的問題進行練習(xí)）
五、拓展（拼七巧板）
如果讓我們對除等腰三角形外的其它一個三角形用剪切法拼，該怎樣做呢？用我們工具袋里所提供的黃色三角形進行活動。提示：前面我們是把底平均分成兩份，把高平均分成兩份會怎樣。
�。ㄔO(shè)計意圖：提高學(xué)生的動手動腦能力，拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)解決問題多元化之美。）
整堂教學(xué)設(shè)計在圍繞著數(shù)學(xué)模型（S（三角形）=ah)，注重學(xué)生思維的延續(xù)性，讓學(xué)生的每一步學(xué)習(xí)自然生成，沒有拔高痕跡；讓學(xué)生體驗合作源于彼此需要，形式上的合作只是資源的浪費；整堂課讓學(xué)生沉浸在探究之中、活動之中，完美的注釋了新課程標準提出的基本活動的思想。
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