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《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第1課時)》教學(xué)設(shè)計
《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第1課時)》教學(xué)設(shè)計
一.教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。�2）能夠運用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。
2．過程與方法
�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
（2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價值觀
（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學(xué)習(xí)的方式進行，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點:探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件
四.教學(xué)過程
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。
�。ㄒ唬﹩栴}提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。
【問題1】求390°角的`正弦、余弦值.
一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)
tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα，
cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)
tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導(dǎo)
如何利用對稱推導(dǎo)出角π- a 與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π- a 與角a 的終邊關(guān)于y軸對稱,有
sin(π -a) = sin a，
cos(π -a) = - cos a，（公式二）
tan(π -a) = - tan a。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?
因為與角a 終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a 與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
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如何利用對稱推導(dǎo)出π+ a,- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a 與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？
角-a 與角a 的終邊關(guān)于x軸對稱，有：
sin(-a) = -sin a，
cos(-a) = cos a，（公式三）
tan(-a) = -tan a。
角π + a 與角a 終邊關(guān)于原點O對稱，有：
sin(π + a) = -sin a，
cos(π + a) = -cos a，（公式四）
tan(π + a) = tan a。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。ㄋ模┖唵螒�(yīng)用
例 求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp ； (2) cos(-60°)； （3）tan(-855°)
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【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?
知識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁 13
3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？
�。ㄆ撸┌鍟O(shè)計
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