等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇）
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？以下是小編幫大家整理的等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇），歡迎大家分享。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入
(1).國際奧運(yùn)會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當(dāng)n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。
三.應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
四.反饋練習(xí)
1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固
必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)2
[教學(xué)目標(biāo)]
1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的.定義
如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+?+100=
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；
B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：
① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；
2.體會等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;
3.會簡單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
二、過程與方法
1． 通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會倒序相加求和的思想方法；
2. 通過公式的運(yùn)用體會方程的思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加的思想方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件，電腦
【教學(xué)過程】
一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》，那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名數(shù)學(xué)家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn)，適合類型和方法本質(zhì)。
特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1＋100＝101，
第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 2＋99 ＝101，
第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？
探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？
即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個方法也很好，那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學(xué)生探究的同時通過動畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學(xué)們自主探究一下（老師演示動畫幫助學(xué)生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？
問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢？
解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請學(xué)生自主思考獨(dú)立完成）
【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。
問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴公式變形：將代入可得：
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。
三、公式的認(rèn)識與理解：
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：
�。ü揭唬�
�。ü蕉�
探究： 1、
�。�1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;
（2）不同點(diǎn)： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;
�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。
2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個公式.，請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練：
有了兩個公式，請同學(xué)們來練一練，看誰做的快做的對！
根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看個例題：
2、2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個基本元）。
五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；
3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;
4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
六、作業(yè)布置：
�。ㄒ唬⿻孀鳂I(yè)：
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。
（二）課后思考：
思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。
附：板書設(shè)計(jì)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：
3、公式的認(rèn)識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動：
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；
（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
知識結(jié)構(gòu)：
一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：
1．觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報(bào)數(shù))①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③
問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）
規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
�。ǘ┬抡n講解：
1．等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個常數(shù)”
(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點(diǎn)
�。╠有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影
響）
說明：等差數(shù)列（通�？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：
所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．
(驗(yàn)證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
（2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過程。(驗(yàn)證n=1時成立)
3．例題及練習(xí)：
應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？
�。�2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí)：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計(jì)算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
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