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2015-2016贛州市高二上數(shù)學期末試題及答案
期末考試是一個學期的一次總結(jié)考試，是對一個學期學習效果的檢驗。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?015-2016贛州市高二上數(shù)學的期末試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每一小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.將正確答案填寫在下表中)
1.右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次數(shù)學考試
中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，乙
組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，則 的值分別為
A. B. C. D.
2.已知 表示直線， 表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是
A.若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ B.若 ， ∥ ，則 ∥
C.若 ， ，則 D.若 ， ，則
3.已知雙曲線 的離心率為 ，則 的漸近線方程為
A. B. C. D.
4.命題“ 恒成立”是假命題，則實數(shù) 的取值范圍是
A. B. 或 C. 或 D. 或
5.某人 次上班途中所花時間(單位：分鐘)分別為 ，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為 ，則
A. B. C. D.
6.某單位有 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 人做問卷調(diào)查，將 人按 隨機編號，則抽取的 人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為
A. B. C. D.
7.設(shè) ，那么“ ”是“ ”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.一個算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為
，則判斷框中應(yīng)填入的條件是
A. B.
C. D.
9.已知 的取值如下表：
從散點圖可以看出 與 線性相關(guān)，且回歸方程為 ，則
A. B. C. D.
10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為C
A. B.
C. D.
11.在平面 內(nèi)，向圖形 內(nèi)投點，則點落在由
不等式組 所確定的平面區(qū)域的概率為
A. B. C. D.
12. 為坐標原點， 為拋物線 的焦點， 為 上一點，若 ，則 的面積為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共有4小題，每小題5分，共20分
13.有 、 、 三種零件，分別為 個、 個、 個，采用分層抽樣法抽取一個容量為 的樣本， 種零件被抽取 個，則 .
14.已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于 的雙曲線的一個焦點與拋物線 的焦點重合，則該雙曲線的方程為 .
15.在區(qū)間 內(nèi)任取兩數(shù) ，則橢圓 的離心率大于 的概率是 .
16.已知正四面體 的棱長為 ，則其內(nèi)切球的半徑是 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17.(本小題滿分10分)
已知命題 實數(shù) 滿足 ，命題 實數(shù) 滿足
，若 是 的必要不充分條件，求實數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成 組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為 ，最右邊一組的頻數(shù)是 .
(1)成績落在哪個范圍的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù)、頻率;
(2)估計這次競賽中，成績高于 分的學生占總?cè)藬?shù)的百分百.
19.(本小題滿分12分)
某電視機的廣告支出 (單位：萬元)與銷售收入 (單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的關(guān)系：
(1)求出 對 的回歸直線方程;
(2)若廣告費為 萬元，則銷售收入為多少萬元?
(參考公式： ， )
20.(本小題滿分12分)
一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為 .
(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為 ，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為 ，求 的概率.
21.(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱 中， 、 分別是 ,
的中點， .
(1)證明： ∥平面 ;
(2)求二面角 的正弦值.
22.(本小題滿分12分)
已知動點 到直線 的距離是它到點 的距離的 倍.
(1)求動點 的軌跡 的方程;
(2)過點 的直線 與軌跡 交于 兩點，若 是 的中點，求直線 的斜率.
答案：
一、選擇題
1～5.CDCDD; 6～10.BBABC 11～12.DC
二、填空題
13. ; 14. ; 15. ; 16. .
三、解答題
17.解：設(shè)集合 ………………2分
集合 …………4分
是 的必要不充分條件，即為 是 的必要不充分條件…………………………6分
所以 ，即 ，解得 ………………………………………………9分
所以實數(shù) 的取值范圍是 …………………………………………………………10分
18.解：(1)成績落在 內(nèi)人數(shù)最多…………………………………………2分
頻數(shù)為 ，頻率為 …………………………………………6分
(2)成績高于 分的學生占總?cè)藬?shù)的
…………………………………………………………12分
19.解：(1) ， ，所以 ……………………………………………2分
……………………………………………………………………………4分
故 對 的回歸直線方程為 ………………………………………………6分
(2)當 時， ，故若廣告費為 萬元，則銷售收入為 萬元……12分
20.解：(1)從袋中隨機取兩個球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有 和 ， 和 ，
和 ， 和 ， 和 ， 和 共 個，從袋中取出的球的編號之和為偶數(shù)的的事件共有 和 ， 和 兩個……………………………………………………………………………3分
因此所求事件的概率 ………………………………………………………………6分
(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為 ，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為 ， 一切可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， 共 個……………8分
其中滿足 的有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 十個…………………………………………………………………………………10分
故滿足條件的概率為 ……………………………………………………………12分
21.解：(1)證明：連接 ，交 于點 …………………………………………1分
則 為 的中點………………………………………………………………………2分
又 是 的中點，連接 …………………………………………………………3分
則 ∥ ，因為 平面 ， 平面 ………………………4分
所以 ∥平面 ……………………………………………………………………6分
(2)解：由 ，得 ………………………………7分
以 為坐標原點， 、 、 為 軸、 軸、 軸建立如圖的空間坐標系 ，
設(shè) ，則 ， ， ， ， ，
………………………………………………8分
設(shè) 是平面 的法向量，
則 ，即 ，
可取 …………………………………………9分
同理，設(shè) 是平面 的法向量，則 ，
可取 ………………………………………………………………………10分
從而 ……………………………………………………11分
故 ……………………………………………………………………12分
即二面角 的正弦值為 .
22.解：如圖，設(shè)點 到直線 的距離為 ，
根據(jù)題意， ，由此 …2分
化簡得： ………………………………………4分
所以動點 的軌跡 的方程為 ……………5分
(2)由題意，設(shè)直線 的方程為 ……………6分
， ，如圖所示.
將 代入 ，得 ………………………7
其中，
且 …①， …②………………………………………8
又 是 的中點，故 …③
將③代入①②，得 ， ………………………………………9分
所以 ，且 …………………………………………………11分
解得 或 ………………………………………………………………………12分
所以直線 的斜率為 或
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