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2014年武漢中考數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(2014湖北武漢)在實(shí)數(shù)-2、0、2、3中，最小的實(shí)數(shù)是( )
A.-2B.0C.2D.3
2.(2014湖北武漢)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤3
3.(2014湖北武漢)光速約為300000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104
4.(2014湖北武漢)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(jī)(m)1.501.601.651.701.751.80 人數(shù)124332
那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是( )
A.4B.1.75C.1.70D.1.65
5.(2014湖北武漢)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2
C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+1
6.(2014湖北武漢)如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)
7.
(2014湖北武漢)如圖，由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是( ) A.
B.
C.
D.
8.
(2014湖北武漢)為了解某一路口某一時(shí)刻的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)該路口的汽車數(shù)量(單位：輛)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月(30天)該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為( )
A.9B.10C.12D.15
9.
(2014湖北武漢)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.31B.46C.51D.66
10.
(2014湖北武漢)如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E交PA、PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.(2014湖北武漢)計(jì)算：-2+(-3)=________.
12.(2014湖北武漢)分解因式：a3-a=________.
13.
(2014湖北武漢)如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分別為紅黃綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，則指針指向紅色的概率為_(kāi)_______.
14.
(2014湖北武漢)一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為_(kāi)_______米.
15.
(2014湖北武漢)如圖，若雙曲線
與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.
16.
(2014湖北武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
三、解答題(共9小題，滿分72分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(2014湖北武漢)解方程：
18.(2014湖北武漢)已知直線y=2x-b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-1)，求關(guān)于x的不等式2x-b≥0的解集.
19.
如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.求證DC∥AB.
20.
(2014湖北武漢)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)
(1)①畫(huà)出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB;②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫(huà)出線段CD;
(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值.
21.(2014湖北武漢)袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，
(1)先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率;
(2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
22.
(2014湖北武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是弧AB上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5，
(1)如圖(1)，若點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng);
(2)如圖(2)，若點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)，求PA得長(zhǎng).
23.(2014湖北武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1≤x<5050≤x≤90
售價(jià)(元/件)x+4090
每天銷量(件)200-2x
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
24.
(2014湖北武漢)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;
(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值;
(3)試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上.
25.
(2014湖北武漢)如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線
交于A、B兩點(diǎn).
(1)直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)當(dāng)
時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5;
(3)若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離
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