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2016年宜賓市中考數(shù)學試題及答案
初三是一個重要的階段，在這期間，學生的學習任務繁重，應該注意制定有效率的學習計劃。下面百分網(wǎng)小編帶來一份2016年宜賓市中考的數(shù)學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關注應屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.﹣5的絕對值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學記數(shù)法表示為( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
3.如圖，立體圖形的俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為( )
A. B.2 C.3 D.2
6.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
7.宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
C.兩車到第3秒時行駛的路程相等
D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= .
10.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P= °.
11.已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，7，8，則它的方差為 .
12.今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組 .
13.在平面直角坐標系內(nèi)，以點P(1，1)為圓心、 為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是 .
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= .
15.規(guī)定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.
現(xiàn)有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，則log1001000= .
16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不含B、C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處;在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.則以下結(jié)論中正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號)
�、佟鰿MP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
�、郛擯為BC中點時，AE為線段NP的中垂線;
�、芫�段AM的最小值為2 ;
�、莓敗鰽BP≌△ADN時，BP=4 ﹣4.
三、解答題(本大題共8小題，共72分)
17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化簡： ÷(1﹣ )
18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求證：BC=AD.
19.某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
八年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表
項目 籃球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人數(shù) a 6 5 7 6
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)a= ，b= ;
(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
20.2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少?
21.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB(結(jié)果保留根號)
22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2，﹣1)，B( ，n)兩點，直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點G.
(1)求證：直線PE是⊙O的切線;
(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點H，連結(jié)AH，點D是⊙O的劣弧 上一點，過點D作⊙O的切線，交PA于點B，交PE于點C，已知△PBC的周長為4，tan∠EAH= ，求EH的長.
24.如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點.
(1)求二次函數(shù)y1的解析式;
(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點，求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè))，直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè))，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.﹣5的絕對值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
【考點】絕對值.
【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|﹣5|=5.
故選：B.
2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學記數(shù)法表示為( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，
故選：A.
3.如圖，立體圖形的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答.
【解答】解：立體圖形的俯視圖是C.
故選：C.
4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
【考點】扇形面積的計算.
【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= 計算即可.
【解答】解：S= =12π，
故選：D.
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為( )
A. B.2 C.3 D.2
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD= = .
故選：A.
6.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【考點】矩形的性質(zhì).
【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF求得答案.
【解答】解：連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD= S矩形ABCD=24，
∴S△AOD= S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，
解得：PE+PF=4.8.
故選：A.
7.宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品(20﹣x)件，根據(jù)生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據(jù)x為整數(shù)，得出有5種生產(chǎn)方案.
【解答】解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品(20﹣x)件，根據(jù)題意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x為整數(shù)，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5種生產(chǎn)方案：
方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件;
方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件;
方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件;
方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件;
方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件;
故選B.
8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
C.兩車到第3秒時行駛的路程相等
D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時間、路程之間的關系，分別對每一項進行分析即可得出答案.
【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確;
B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確;
C、根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤;
D、在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確;
故選C.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2(b2﹣4b+4)
=ab2(b﹣2)2.
故答案為：ab2(b﹣2)2.
10.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P= 75 °.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】過P作PM∥直線a，求出直線a∥b∥PM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案.
【解答】解：
過P作PM∥直線a，
∵直線a∥b，
∴直線a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案為：75.
11.已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，7，8，則它的方差為 4.4 .
【考點】方差.
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3+3+4+7+8)÷5=5，
則這組數(shù)據(jù)的方差為： [(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.
故答案為：4.4.
12.今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組 .
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.
【解答】解：設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組：
.
故答案為： .
13.在平面直角坐標系內(nèi)，以點P(1，1)為圓心、 為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是 (0，3)，(0，﹣1) .
【考點】坐標與圖形性質(zhì).
【分析】在平面直角坐標系中，根據(jù)勾股定理先求出直角三角形的另外一個直角邊，再根據(jù)點P的坐標即可得出答案.
【解答】解：以(1，1)為圓心， 為半徑畫圓，與y軸相交，構(gòu)成直角三角形，
用勾股定理計算得另一直角邊的長為2，
則與y軸交點坐標為(0，3)或(0，﹣1).
故答案為：(0，3)，(0，﹣1).
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= 13 .
【考點】根與系數(shù)的關系.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2，然后利用整體代入的方法計算.
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.
故答案為13.
15.規(guī)定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.
現(xiàn)有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，則log1001000= .
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】先根據(jù)logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0)將所求式子化成以10為底的對數(shù)形式，再利用公式 進行計算.
【解答】解：log1001000= = = .
故答案為： .
16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不含B、C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處;在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.則以下結(jié)論中正確的有�、佗冖荨�(寫出所有正確結(jié)論的序號)
�、佟鰿MP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
�、郛擯為BC中點時，AE為線段NP的中垂線;
�、芫�段AM的最小值為2 ;
⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4.
【考點】相似形綜合題.
【分析】①正確，只要證明∠APM=90°即可解決問題.
�、谡_，設PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可.
�、坼e誤，設ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題.
�、苠e誤，作MG⊥AB于G，因為AM= = ，所以AG最小時AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5.
�、菡_，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，列出方程即可解決問題.
【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，
∵∠CPN+∠NPB=180°，
∴2∠NPM+2∠APE=180°，
∴∠MPN+∠APE=90°，
∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA.故①正確，
設PB=x，則CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ = ，
∴CM= x(4﹣x)，
∴S四邊形AMCB= [4+ x(4﹣x)]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ (x﹣2)2+10，
∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，
當PB=PC=PE=2時，設ND=NE=y，
在RT△PCN中，(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故③錯誤，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小時AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x(4﹣x)= (x﹣1)2+3，
∴x=1時，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④錯誤.
∵△ABP≌△ADN時，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK=z，AK=PK= z，
∴z+ z=4，
∴z=4 ﹣4，
∴PB=4 ﹣4故⑤正確.
故答案為①②⑤.
三、解答題(本大題共8小題，共72分)
17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化簡： ÷(1﹣ )
【考點】實數(shù)的運算;分式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;
(2)原式= ÷ = • = .
18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求證：BC=AD.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先根據(jù)題意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB與△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(ASA)，
∴BC=AD.
19.某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
八年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表
項目 籃球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人數(shù) a 6 5 7 6
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)a= 16 ，b= 17.5 ;
(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 90 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解;
(2)利用總數(shù)乘以對應的百分比即可求解;
(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.
【解答】解：(1)a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案為：16，17.5;
(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人)，
故答案為：90;
(3)如圖，∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，
∴則P(恰好選到一男一女)= = .
20.2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數(shù)量是： ，第二批進的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×1.5可得方程.
【解答】解：設第一批花每束的進價是x元/束，
依題意得： ×1.5= ，
解得x=20.
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意.
答：第一批花每束的進價是20元/束.
21.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB(結(jié)果保留根號)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】作CF⊥AB于點F，設AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長.
【解答】解：作CF⊥AB于點F，設AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
則CF= = = = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = = (x+4)米.
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ (x+4)=3.
解得：x= ，
則AB= +4= (米).
答：樹高AB是 米.
22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2，﹣1)，B( ，n)兩點，直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.
【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，
∴反比例解析式為y=﹣ ，
把B( ，n)代入反比例解析式得：n=﹣4，即B( ，﹣4)，
把A與B坐標代入y=kx+b中得： ，
解得：k=2，b=﹣5，
則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;
(2)∵A(2，﹣1)，B( ，﹣4)，直線AB解析式為y=2x﹣5，
∴AB= = ，原點(0，0)到直線y=2x﹣5的距離d= = ，
則S△ABC= AB•d= .
23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點G.
(1)求證：直線PE是⊙O的切線;
(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點H，連結(jié)AH，點D是⊙O的劣弧 上一點，過點D作⊙O的切線，交PA于點B，交PE于點C，已知△PBC的周長為4，tan∠EAH= ，求EH的長.
【考點】切線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分線，得到∠APO=∠EPO，判斷出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圓心到直線的距離等于半徑”來得出直線PE是⊙O的切線;
(2)先利用切線的性質(zhì)和△PBC的周長為4求出PA=2，再用三角函數(shù)求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割線定理即可.
【解答】證明：(1)如圖1，
作OH⊥PE，
∴∠OHP=90°，
∵∠PAE=90，
∴∠OHP=∠OAP，
∵PO是∠APE的角平分線，
∴∠APO=∠EPO，
在△PAO和△PHO中
，
∴△PAO≌△PHO，
∴OH=OA，
∵OA是⊙O的半徑，
∴OH是⊙O的半徑，
∵OH⊥PE，
∴直線PE是⊙O的切線.
(2)如圖2，連接GH，
∵BC，PA，PB是⊙O的切線，
∴DB=DA，DC=CH，
∵△PBC的周長為4，
∴PB+PC+BC=4，
∴PB+PC+DB+DC=4，
∴PB+AB+PC+CH=4，
∴PA+PH=4，
∵PA，PH是⊙O的切線，
∴PA=PH，
∴PA=2，
由(1)得，△PAO≌△PHO，
∴∠OFA=90°，
∴∠EAH+∠AOP=90°，
∵∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APO=90°，
∴∠APO=∠EAH，
∵tan∠EAH= ，
∴tan∠APO= = ，
∴OA= PA=1，
∴AG=2，
∵∠AHG=90°，
∵tan∠EAH= = ，
∵△EGH∽△EHA，
∴ = = = ，
∴EH=2EG，AE=2EH，
∴AE=4EG，
∵AE=EG+AG，
∴EG+AG=4EG，
∴EG= AG= ，
∵EH是⊙O的切線，EGA是⊙O的割線，
∴EH2=EG×EA=EG×(EG+AG)= ×( +2)= ，
∴EH= .
24.如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點.
(1)求二次函數(shù)y1的解析式;
(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點，求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè))，直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè))，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)先求出拋物線y2的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關系即可求出MN.
(3)用類似(2)的方法，分別求出CD、EF即可解決問題.
【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點，
∴ 解得 ，
∴二次函數(shù)y1的解析式y(tǒng)1=﹣ x2﹣3x.
(2)∵y1=﹣ (x+3)2+ ，
∴頂點坐標(﹣3， )，
∵將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，
∴拋物線y2的頂點坐標(﹣1，﹣ )，
∴拋物線y2為y= (x+1)2﹣ ，
由 消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設x1，x2是它的兩個根，
則MN=|x1﹣x2|= = ，
(3)由 消去y整理得到x2+6x+2m=0，設兩個根為x1，x2，
則CD=|x1﹣x2|= = ，
由 消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設兩個根為x1，x2，
則EF=|x1﹣x2|= = ，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴四邊形CEFD是平行四邊形.
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