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2016年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題及答案
備戰(zhàn)中考，刻不容緩，趕緊來看看以往的中考試題吧!下面百分網(wǎng)小編為大帶來了一份2016年揚(yáng)州市中考的數(shù)學(xué)試題，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)
1.與﹣2的乘積為1的數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6
4.下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是( )
A. B. C. D.
5.剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數(shù) 2 5 2 2 1
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實(shí)數(shù))，則M、N的大小關(guān)系為( )
A.MN D.不能確定
8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A.6 B.3 C.2.5 D.2
二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)
9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵活動(dòng)中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
10.如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 .
11.當(dāng)a=2016時(shí)，分式 的值是 .
12.以方程組 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在第 象限.
13.若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .
14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= °.
15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .
16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長(zhǎng)為 .
17.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長(zhǎng)為 .
18.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為 .
三、解答題(共10小題，滿分96分)
19.(1)計(jì)算：(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°;
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a=2，b=﹣1.
20.解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.
21.從今年起，我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革，考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)為了迎接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D?
22.小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們?nèi)嗽谕粋�(gè)半天去游玩的概率.
23.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積.
24.動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便.從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50%，所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí)，求該趟動(dòng)車的平均速度.
25.如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.
(1)求證： = ;
(2)由(1)中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作T(A)，即T(A)= = ，如T(60°)=1.
①理解鞏固：T(90°)= ，T= ，若α是等腰三角形的頂角，則T(α)的取值范圍是 ;
②學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)(精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù)：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)
26.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如圖2，若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng).
27.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF.設(shè)CE=a，CF=b.
(1)如圖1，當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值;
(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值;
(3)如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由.
28.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A(﹣1，3)，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3，一次函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上(不與O、C重合)，過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中， 為常數(shù)，試確定k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)
1.與﹣2的乘積為1的數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法.
【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)計(jì)算即可得解.
【解答】解：1÷(﹣2)=﹣ .
故選D.
2.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故選B.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：A、原式=(3﹣1)x2=2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=a1+3=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確.
故選：D.
4.下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可.
【解答】解：幾何體的主視圖為選項(xiàng)D，俯視圖為選項(xiàng)B，左視圖為選項(xiàng)C.
故選A.
5.剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;
C、是中心對(duì)稱圖形，故正確;
D、不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤;
故選：C.
6.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數(shù) 2 5 2 2 1
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 =19(歲);
19歲的人數(shù)最多，有5個(gè)，則眾數(shù)是19歲.
故選D.
7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實(shí)數(shù))，則M、N的大小關(guān)系為( )
A.MN D.不能確定
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】將M與N代入N﹣M中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大小.
【解答】解：∵M(jìn)= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實(shí)數(shù))，
∴ ，
∴N>M，即M
故選A
8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A.6 B.3 C.2.5 D.2
【考點(diǎn)】幾何問題的最值.
【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時(shí)剩余部分面積的最小
【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時(shí)剩余部分面積的最小=4×6﹣ ×4×4﹣ ×3×6﹣ ×3×3=2.5.
故選C.
二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)
9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵活動(dòng)中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×104 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：12000=1.2×104，
故答案為：1.2×104.
10.如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 .
【考點(diǎn)】幾何概率.
【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案.
【解答】解：∵黑色三角形的面積占總面積的 = ，
∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 ;
故答案為： .
11.當(dāng)a=2016時(shí)，分式 的值是 2018 .
【考點(diǎn)】分式的值.
【分析】首先將分式化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求出答案.
【解答】解： = =a+2，
把a(bǔ)=2016代入得：
原式=2016+2=2018.
故答案為：2018.
12.以方程組 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在第 二 象限.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.
【解答】解： ，
∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣ ，
把x的值代入②得，y=﹣ +1= ，
∴點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)為：(﹣ ， )，
∴此點(diǎn)在第二象限.
故答案為：二.
13.若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 8 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵所有內(nèi)角都是135°，
∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°﹣135°=45°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷45°=8，
即這個(gè)多邊形是八邊形.
故答案為：8.
14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= 80 °.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=80°，
故答案為：80.
15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD為直角三角形.
∵OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AD=2OE=6.
C菱形ABCD=4AD=4×6=24.
故答案為：24.
16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長(zhǎng)為 2 .
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;圓周角定理.
【分析】連接CD，由∠ABC=∠DAC可得 ，得出則AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長(zhǎng).
【解答】解：連接CD，如圖所示：
∵∠B=∠DAC，
∴ ，
∴AC=CD，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=6，
∴AC=CD= AD= ×4=2 ，
故答案為：2 .
17.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長(zhǎng)為 2 +4 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2=AB2+OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB•OB的值，根據(jù)配方法求出(AB+OB)2，由此即可得出AB+OB的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n， )(n>0).
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA2=AB2+OB2，
又∵AB•OB= •n=4，
∴(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，
∴AB+OB=2 ，或AB+OB=﹣2 (舍去).
∴C△ABO=AB+OB+OA=2 +4.
故答案為：2 +4.
18.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為 0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.
【解答】解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤(rùn)為y，
化簡(jiǎn)，得
y=﹣4t2+t+1400﹣20a
每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，
∴ ≥﹣4×302+×30+1400﹣20a
解得，a≤5，
又∵a>0，
即a的取值范圍是：0
三、解答題(共10小題，滿分96分)
19.(1)計(jì)算：(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°;
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a=2，b=﹣1.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果;
(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算..
【解答】解：(1)(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°
=9﹣2 +6×
=9﹣2 +2
=9;
(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2
=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
=4ab﹣5b2，
當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，原式=4×2×(﹣1)﹣5×1=﹣13.
20.解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;解一元一次不等式組.
【分析】先解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集.
【解答】解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x<1，
∴不等式組的解集為﹣2≤x<1.
∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，
21.從今年起，我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革，考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)為了迎接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 50 名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 36 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角.
(2)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)﹣A等級(jí)的人數(shù)﹣B等級(jí)的人數(shù)﹣C等級(jí)的人數(shù)可補(bǔ)全圖形.
(3)先求出等級(jí)為D人數(shù)所占的百分比，然后即可求出大概的等級(jí)為D的人數(shù).
【解答】解：(1)15÷30%=50(名)，
50﹣15﹣22﹣8=5(名)，
360°× =36°.
答：這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°.
故答案為：50，36;
(2)50﹣15﹣22﹣8=5(名)，
如圖所示：
(3)600× =60(名).
答：這次模擬考試有60名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D.
22.小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們?nèi)嗽谕粋�(gè)半天去游玩的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;
(2)由(1)中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.
【解答】解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，
由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，
其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(上，上，下)2種，
∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 = ;
(2)由(1)中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋�(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(下，下，下)這2種，
∴他們?nèi)嗽谕粋�(gè)半天去游玩的概率為 = ;
答：他們?nèi)嗽谕粋�(gè)半天去游玩的概率是 .
故答案為：(1) .
23.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME(ASA)，由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論;
(2)由AB=6，AC=10，可得BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果.
【解答】(1)證明：∵折疊，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME(ASA)，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
設(shè)CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，
在Rt△CEM中，
(8﹣x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴四邊形AECF的面積的面積為：EC•AB=5×6=30.
24.動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便.從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50%，所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí)，求該趟動(dòng)車的平均速度.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的路程360km，坐動(dòng)車所用的時(shí)間比坐普通列車所用的時(shí)間少1小時(shí)，列方程求解.
【解答】解：設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，
由題意得， ﹣ =1，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原分式方程的解，且符合題意.
答：該趟動(dòng)車的平均速度為120km/h.
25.如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.
(1)求證： = ;
(2)由(1)中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作T(A)，即T(A)= = ，如T(60°)=1.
�、倮斫忪柟蹋篢(90°)= ，T= ，若α是等腰三角形的頂角，則T(α)的取值范圍是 0
�、趯W(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)(精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù)：T≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)證明△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;
②根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識(shí)和扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T(A)的定義解答即可.
【解答】解：(1)∵AB=AC，DE=DF，
∴ = ，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴ = ;
(2)①如圖1，∠A=90°，AB=AC，
則 = ，
∴T(90°)= ，
如圖2，∠A=90°，AB=AC，
作AD⊥BC于D，
則∠B=60°，
∴BD= AB，
∴BC= AB，
∴T= ;
∵AB﹣AC
∴0
故答案為： ; ;0
�、凇邎A錐的底面直徑PQ=8，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為8π，
設(shè)扇形的圓心角為n°，
則 =8π，
解得，n=160，
∵T≈1.97，
∴螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為1.97×9≈17.7.
26.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如圖2，若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】(1)連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得OE⊥DE，與已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根據(jù)同圓的半徑相等得∠1=∠B，可得出三角形為等腰三角形;
(2)通過作輔助線構(gòu)建矩形OGDE，再設(shè)與半徑有關(guān)系的邊OG=x，通過AB=AC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論.
【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是：
如圖1，連接OE，
∵DE是⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∵ED⊥AC，
∴AC∥OE，
∴∠1=∠C，
∵OB=OE，
∴∠1=∠B，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形;
(2)如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，
設(shè)OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG= x，
∴DG=0E=2x，
根據(jù)AC=AB得：4x= x+2x+2﹣ ，
x=1，
∴0E=OB=2，
在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，
cos30= ，OF= =2÷ = ，
∴BF= ﹣2，⊙O的半徑為2.
27.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF.設(shè)CE=a，CF=b.
(1)如圖1，當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值;
(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值;
(3)如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，易證△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b.
(2)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，①先用勾股定理得出CF2=8(CE+4)①，再用相似三角形得出4CF=CE(CE+4)②，兩式聯(lián)立解方程組即可;
(3)先判斷出∠AFC+∠CAF=45°，再判斷出∠AFC+∠AEC=45°，從而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACF=∠DCD=90°，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACF=∠ACE，
∵∠EAF被對(duì)角線AC平分，
∴∠CAF=∠CAE，
在△ACF和△ACE中，
，
∴△ACF≌△ACE，
∴CE=CE，
∵CE=a，CF=b，
∴a=b;
(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，
①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，
∵∠EAF=45°，
∴∠AFE=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF2=2FE2=2(CE2+CF2)，
AF2=2(AD2+BE2)，
∴2(CE2+CF2)=2(AD2+BE2)，
∴CE2+CF2=AD2+BE2，
∴CE2+CF2=16+(4+CE)2，
∴CF2=8(CE+4)①
∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BEF=∠BAE，
∴△ABE∽△ECF，
∴ ，
∴ ，
∴4CF=CE(CE+4)②，
聯(lián)立①②得，CE=4，CF=8
∴a=4，b=8，
②當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，
同①的方法得，CF=4，CE=8，
∴a=8，b=4.
(3)ab=32，
理由：如圖，
∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，
∴∠BAG=∠AFC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAG+∠CAF=45°，
∴∠AFC+∠CAF=45°，
∵∠AFC+∠AEC=180°﹣(∠CFE+∠CEF)﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠CAF=∠AEC，
∵∠ACF=∠ACE=135°，
∴△ACF∽△ECA，
∴ ，
∴EC×CF=AC2=2AB2=32
∴ab=32.
28.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A(﹣1，3)，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3，一次函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上(不與O、C重合)，過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中， 為常數(shù)，試確定k的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組解決問題.②當(dāng)AB為邊時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組解決問題.
(3)設(shè)T(m，m2﹣2m)，由TM⊥OC，可以設(shè)直線TM為y=﹣ x+b，則m2﹣2m=﹣ m+b，b=m2﹣2m+ ，求出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，求出OM、ON，根據(jù) 列出等式，即可解決問題.
【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A(﹣1，3)，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
則有 解得
∴二次函數(shù)y=x2﹣2x，
(2)由(1)得，B(1，﹣1)，
∵A(﹣1，3)，
∴直線AB解析式為y=﹣2x+1，AB=2 ，
設(shè)點(diǎn)Q(m，0)，P(n，n2﹣2n)
∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
�、佼�(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，則有 ，解得 或
∴P(1+ ，2)和(1﹣ ，2)
�、诋�(dāng)AB為邊時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 解得 或
∴P(1+ ，4)或(1﹣ ，4).
(3)設(shè)T(m，m2﹣2m)，∵TM⊥OC，
∴可以設(shè)直線TM為y=﹣ x+b，則m2﹣2m=﹣ m+b，b=m2﹣2m+ ，
由 解得 ，
∴OM= = ，ON=m• ，
∴ = ，
∴k= 時(shí)， = .
∴當(dāng)k= 時(shí)，點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中， 為常數(shù).
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