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2016年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案
中考時(shí)間定在6月中下旬，是建立在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上的選拔。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年武漢市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.實(shí)數(shù) 的值在( )
A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間
【考點(diǎn)】有理數(shù)的估計(jì)
【答案】B
【解析】∵1<2<4，∴ ，∴ .
2.若代數(shù)式在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3
【考點(diǎn)】分式有意義的條件
【答案】C
【解析】要使 有意義，則x-3≠0，∴x≠3
故選C.
3.下列計(jì)算中正確的是( )
A.a•a2=a2 B.2a•a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4
【考點(diǎn)】?jī)绲倪\(yùn)算
【答案】B
【解析】A. a•a2=a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.2a•a=2a2，此選項(xiàng)正確;C.(2a2)2=4a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.6a8÷3a2=2a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球
C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球
【考點(diǎn)】不可能事件的概率
【答案】A
【解析】∵袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，∴摸出的黑球個(gè)數(shù)不能大于4個(gè)，摸出白球的個(gè)數(shù)不能大于2個(gè)。
A選項(xiàng)摸出的白球的個(gè)數(shù)是3個(gè)，超過2個(gè)，是不可能事件。
故答案為：A
5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x+3)2的結(jié)果是( )
A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9
【考點(diǎn)】完全平方公式
【答案】C
【解析】運(yùn)用完全平方公式，(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.
故答案為：C
6.已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是( )
A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1
C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】D
【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∵點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=-5，b=-1，故選D.
7.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【答案】A
【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個(gè)長方形一樣大.
故選A
8.某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【考點(diǎn)】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答.
【答案】D
【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)÷2=6;平均數(shù)是：(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故選D.
9.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC= ，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是( )
A. B.π C. D.2
【考點(diǎn)】軌跡，等腰直角三角形
【答案】B
【解析】取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)F，連接PE，CE，MF，則FM= PE=1，故M的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為 .
10.平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【答案】A
【解析】構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓;②作AB的中垂線.如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除。
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11.計(jì)算5+(-3)的結(jié)果為_______.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法
【答案】2
【解析】原式=2
12.某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63 000，數(shù)63 000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法
【答案】6.3×104
【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為N=a×10n的形式，其中a為整數(shù)且1≤│a│<10，n為N的整數(shù)位數(shù)減1.
13.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、4、5、5.若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為_______.
【考點(diǎn)】概率公式
【答案】
【解析】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè)，∴隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為 .
14.如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F.若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為_______.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【答案】36°
【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠EAD，=∠DAE=20°，∠AED，=∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°-20°-52°=108°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∴∠FED′=108°-72°=36°.
15.將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖形與幾何變換
【答案】-4≤b≤-2
【解析】根據(jù)題意：列出不等式 ，解得-4≤b≤-2
16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，則BD的長為_______.
【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理
【答案】2
【解析】連接AC，過點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長線于點(diǎn)H.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，又CD=10，DA= ，可知△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，易證△ABC∽△CHD，則CH=6，DH=8，∴BD= .
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)解方程：5x+2=3(x+2) .
【考點(diǎn)】解一元一次方程
【答案】x=2
【解析】解：去括號(hào)得5x+2=3x+6，
移項(xiàng)合并得2x=4，
∴x=2.
18.(本題8分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)
【答案】見解析
【解析】證明：由BE=CF可得BC=EF，又AB=DE，AC=DF，故△ABC≌△DEF(SSS)，則∠B=∠DEF，∴AB∥DE.
19.(本題8分)某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：
(1) 本次共調(diào)查了_____名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有_____人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是______;
(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖
【答案】(1)50，3，72°;(2)160人
【解析】 (1)本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%=50(人)，最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%=3(人)，∵“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為： ，
∴“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1-8%-30%-36%-6%=20%，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形圓心角大小事360°×20%=72°;
(2)2000×8%=160(人).
20.(本題8分)已知反比例函數(shù) .
(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值;
(2) 如圖，反比例函數(shù) (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
【答案】(1) k=-1;(2)面積為6
【解析】解：(1)聯(lián)立 得kx2+4x-4=0，又∵ 的圖像與直線y=kx+4只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴42-4∙k∙(—4)=0，∴k=-1.
(2)如圖：
C1平移至C2處所掃過的面積為6.
21.(本題8分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1) 求證：AC平分∠DAB;
(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD= ，求 的值.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用
【答案】 (1) 略;(2)
【解析】(1)證明：連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠OCA，又OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠CAO，∴AC平分∠DAB.
(2)解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OC⊥BE，可知∠OCA=∠CAD，
∴COS∠HCF= ，設(shè)HC=4,FC=5，則FH=3.
又△AEF∽△CHF，設(shè)EF=3x，則AF=5x，AE=4x，∴OH=2x
∴BH=HE=3x+3 OB=OC=2x+4
在△OBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2
化簡(jiǎn)得：9x2+2x-7=0，解得：x= (另一負(fù)值舍去).
∴ .
22.(本題10分)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：
產(chǎn)品 每件售價(jià)(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費(fèi)用(萬元) 每年最大產(chǎn)銷量(件)
甲 6 a 20 200
乙 20 10 40+0.05x2 80
其中a為常數(shù)，且3≤a≤5.
(1) 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用
【答案】 (1)y1=(6-a)x-20(0
【解析】解：(1) y1=(6-a)x-20(0
(2)甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，∴6-a>0，∴y1隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=200時(shí)，y1max=1180-200a(3≤a≤5)
乙產(chǎn)品：y2=-0.05x²+10x-40(0
∴當(dāng)0
當(dāng)x=80時(shí)，y2max=440(萬元).
∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元;(3)1180-200>440，解得3≤a<3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品;
1180-200=440，解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品;
1180-200<440，解得3.7
∴當(dāng)3≤a<3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高;
當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同;
當(dāng)3.7
23.(本題10分)在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).
(1) 如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP•AB;
(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC=2，
�、� 如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長;
�、� 如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長.
【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理。
【答案】 (1)證△ACP∽△ABC即可;(2)①BP= ;②
【解析】(1)證明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴AC2=AP•AB;
(2)①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設(shè)BP=x，則PQ=2x
∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2=AP•AQ得：22=(3-x)(3+x)，∴x=
即BP= ;
�、谌鐖D：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0，
∵AC=2，∴AQ=1，CQ=BQ= ，
設(shè)P0Q=PQ=1-x，BP= -1+x，
∵∠BPM=∠CP0A，∠BMP=∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴ ，
∴MP∙ P0C= AP0 ∙BP=x( -1+x)，解得x=
∴BP= -1+ = .
24.(本題12分)拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方.
(1)如圖1，若P(1，-3)、B(4，0)，
�、� 求該拋物線的解析式;
�、� 若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2) 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， 是否為定值?若是，試求出該定值;若不是，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合;考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;平行線的判定;函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。
【答案】 (1)①y= x2- ;②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，-3)或( ， );(2)是定值，等于2
【解析】解：(1)①將P(1，-3)、B(4，0)代入y=ax2+c得
，解得 ，拋物線的解析式為： .
�、谌鐖D：
由∠DPO=∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，P(1，-3)得D(-1，-3);
如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO=∠POB，延長PD2交x軸于Q，則QO=QP，
設(shè)Q(q，0)，則(q-1)2+32=q2，解得：q=5，∴Q(5，0)，則直線PD2為 ，再聯(lián)立 得：x=1或 ，∴ D2( )
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，-3)或( )
(2)設(shè)B(b，0)，則A(-b，0)有ab2+c=0，∴b2= ，過點(diǎn)P(x0，y0)作PH⊥AB，有 ，易證：△PAH∽△EAO，則 即 ，∴ ，
同理得 ∴ ，∴ ，則OE+OF=
∴ ，又OC=-c,∴ .
∴ 是定值，等于2.
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