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2016年深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案
想要一下子提高數(shù)學(xué)成績是不可能的，只能靠不斷地訓(xùn)練和練習(xí)才能提高。下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年深圳市中考的數(shù)學(xué)試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是( )
A.祝 B.你 C.順 D.利
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.8a﹣a=8 B.(﹣a)4=a4C.a3•a2=a6D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
6.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
7.數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
8.下列命題正確的是( )
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.兩邊及其一角相等的兩個三角形全等
C.16的平方根是4
D.一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6
9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是( )
A. ﹣ =2 B. ﹣ =2
C. ﹣ =2 D. ﹣ =2
10.給出一種運(yùn)算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn﹣1.例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是( )
A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2 ，x2=﹣2
11.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為( )
A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4
12.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：
�、貯C=FG;②S△FAB：S四邊形CEFG=1：2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分
13.分解因式：a2b+2ab2+b3= .
14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)是 .
15.如圖，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為 .
16.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將▱ABCO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到▱ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象上，則k的值為 .
三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分
17.計(jì)算：|﹣2|﹣2cos60°+( )﹣1﹣(π﹣ )0.
18.解不等式組： .
19.深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解深圳市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：
關(guān)注情況 頻數(shù) 頻率
A.高度關(guān)注 M 0.1
B.一般關(guān)注 100 0.5
C.不關(guān)注 30 N
D.不知道 50 0.25
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為 人，m= ，n= ;
(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 人.
20.某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園.如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號)
21.荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低.
22.如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點(diǎn)M，將 沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC
(1)求CD的長;
(2)求證：PC是⊙O的切線;
(3)點(diǎn)G為 的中點(diǎn)，在PC延長線上有一動點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E.交 于點(diǎn)F(F與B、C不重合).問GE•GF是否為定值?如果是，求出該定值;如果不是，請說明理由.
23.如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B(1，0)
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2，已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值?若存在，請求出這個最大值;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】先找到正數(shù)，再比較正數(shù)的大小即可得出答案.
【解答】解：正數(shù)有1，2，
∵1<2，
∴最小的正數(shù)是1.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題實(shí)質(zhì)考查有理數(shù)大小的比較，較為簡單，學(xué)生在做此題時，應(yīng)看清題意和選項(xiàng).
2.把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是( )
A.祝 B.你 C.順 D.利
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“祝”與面“利”相對，面“你”與面“考”相對，面“中”與面“順”相對.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.8a﹣a=8 B.(﹣a)4=a4C.a3•a2=a6D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此選項(xiàng)錯誤;
B、(﹣a)4=a4，正確;
C、a3•a2=a5，故此選項(xiàng)錯誤;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤;
故選：B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;
B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×109，
故選：C.
【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
6.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項(xiàng).
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板為直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.
7.數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案.
【解答】解：第3個小組被抽到的概率是 ，
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
8.下列命題正確的是( )
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.兩邊及其一角相等的兩個三角形全等
C.16的平方根是4
D.一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤;
B.兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤;
C.16的平方根是±4，故錯誤，
D.一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確，
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是( )
A. ﹣ =2 B. ﹣ =2
C. ﹣ =2 D. ﹣ =2
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時每天鋪設(shè)(x+50)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時間﹣實(shí)際所用時間=2，列出方程即可.
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+50)米，
根據(jù)題意，可列方程： ﹣ =2，
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.
10.給出一種運(yùn)算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn﹣1.例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是( )
A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2 ，x2=﹣2
【分析】首先根據(jù)新定義求出函數(shù)y=x3中的n，再與方程y′=12組成方程組得出：3x2=12，用直接開平方法解方程即可.
【解答】解：由函數(shù)y=x3得n=3，則y′=3x2，
∴3x2=12，
x2=4，
x=±2，
x1=2，x2=﹣2，
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時還以新定義的形式考查了學(xué)生的閱讀理解能力;注意：①二次項(xiàng)系數(shù)要化為1，②根據(jù)平方根的意義開平方時，是兩個解，且是互為相反數(shù)，不要丟解.
11.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為( )
A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4
【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解.
【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
= ×π×42﹣ ×(2 )2
=2π﹣4.
故選：A.
【點(diǎn)評】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.
12.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：
�、貯C=FG;②S△FAB：S四邊形CEFG=1：2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確;
證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四邊形CEFG，②正確;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確;
證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正確.
【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠C=90°=∠ACB，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中， ，
∴△FGA≌△ACD(AAS)，
∴AC=FG，①正確;
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四邊形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四邊形CEFG，②正確;
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正確;
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分
13.分解因式：a2b+2ab2+b3= b(a+b)2 .
【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式進(jìn)行因式分解即可.
【解答】解：原式=b(a+b)2.
故答案為：b(a+b)2.
【點(diǎn)評】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵.
14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)是 8 .
【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)，只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5
∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為：
=(x1+3+x2+3+x3+3+x4+3)÷4
=(20+12)÷4
=8，
故答案為：8.
【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
15.如圖，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為 2 .
【分析】根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠ABC;再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長.，
【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2;
故答案為：2.
【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵.
16.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將▱ABCO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到▱ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象上，則k的值為 4 .
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值.
【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，
∴MO=2，MD=2 ，
∴D(﹣2，﹣2 )，
∴k=﹣2×(﹣2 )=4 .
故答案為：4 .
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分
17.計(jì)算：|﹣2|﹣2cos60°+( )﹣1﹣(π﹣ )0.
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.
【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+( )﹣1﹣(π﹣ )0
=2﹣2× +6﹣1
=6.
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
18.解不等式組： .
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
【解答】解： ，
解①得x<2，
解②得x≥﹣1，
則不等式組的解集是﹣1≤x<2.
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
19.深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解深圳市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：
關(guān)注情況xk|b|1 頻數(shù) 頻率
A.高度關(guān)注 M 0.1
B.一般關(guān)注 100 0.5
C.不關(guān)注 30 N
D.不知道 50 0.25
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為 200 人，m= 20 ，n= 0.15 ;
(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 1500 人.
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)÷頻率，求得采訪的人數(shù)，根據(jù)頻率×總?cè)藬?shù)，求得m的值，根據(jù)30÷200，求得n的值;
(2)根據(jù)m的值為20，進(jìn)行畫圖;
(3)根據(jù)0.1×15000進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)此次采訪的人數(shù)為100÷0.5=200(人)，m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15;
(2)如圖所示;
(3)高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有0.1×15000=1500(人).
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)與頻率，解決問題的關(guān)鍵是掌握：頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)，即頻率= .解題時注意，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確.
20.某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園.如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號)
【分析】如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，根據(jù)題意確定出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長.
【解答】解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，
由題意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，
∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，
∵AB=32m，
∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16 m，
∴BC=CD+BD=(16+16 )m，
則BH=BC•sin30°=(8+8 )m.
【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.
21.荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低.
【分析】(1)設(shè)桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元;根據(jù)單價和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組即可;
(2)設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購買糯米糍(12﹣t)千克，根據(jù)題意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=﹣5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=4時，W的最小值=220(元)，求出12﹣4=8即可.
【解答】解：(1)設(shè)桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元;
根據(jù)題意得： ，
解得： ;
答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元;
(2)設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購買糯米糍(12﹣t)千克，
根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20(12﹣t)=﹣5t+240，
k=﹣5<0，
∴W隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t=4時，W的最小值=220(元)，此時12﹣4=8;
答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費(fèi)用最低.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用;根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.
22.如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點(diǎn)M，將 沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC
(1)求CD的長;
(2)求證：PC是⊙O的切線;
(3)點(diǎn)G為 的中點(diǎn)，在PC延長線上有一動點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E.交 于點(diǎn)F(F與B、C不重合).問GE•GF是否為定值?如果是，求出該定值;如果不是，請說明理由.
【分析】(1)連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可;
(2)利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可;
(3)連接GA、AF、GB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角相似求出△AGE和△FGA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 = ，從而得到GE•GF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
【解答】(1)解：如圖，連接OC，
∵ 沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，
∴OM= OA= ×2=1，CD⊥OA，
∵OC=2，
∴CD=2CM=2 =2 =2 ;
(2)證明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM= CD= ，∠CMP=∠OMC=90°，
∴PC= = =2 ，
∵OC=2，PO=2+2=4，
∴PC2+OC2=(2 )2+22=16=PO2，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切線;
(3)解：GE•GF是定值，證明如下：
如圖，連接GA、AF、GB，
∵點(diǎn)G為 的中點(diǎn)，
∴ = ，
∴∠BAG=∠AFG，
又∵∠AGE=∠FGA，
∴△AGE∽△FGA，
∴ = ，
∴GE•GF=AG2，
∵AB為直徑，AB=4，
∴∠BAG=∠ABG=45°，
∴AG=2 ，
∴GE•GF=8.
【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于(3)作輔助線構(gòu)造出相似三角形.
23.如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B(1，0)
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2，已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值?若存在，請求出這個最大值;若不存在，請說明理由.
【分析】(1)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0，可解得相應(yīng)方程的根，可求得A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，連接AP交y軸于點(diǎn)B′，可證△OBP≌△OB′P，可求得B′坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AP的解析式，聯(lián)立直線y=x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，可知此時沒有滿足條件的點(diǎn)P;
(3)過Q作QH⊥DE于點(diǎn)H，由直線CF的解析式可求得點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得tan∠QDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，分別用DQ的長表示出△QDE的面積，再設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△QDE的面積的最大值.
【解答】解：
(1)把B(1，0)代入y=ax2+2x﹣3，
可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，0);
(2)若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO，
如圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn)B′，
由于點(diǎn)P在直線y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO(ASA)，
∴BO=B′O=1，
設(shè)直線AP解析式為y=kx+b，把A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得
，解得 ，
∴直線AP解析式為y= x+1，
聯(lián)立 ，解得 ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為( ， );
若P點(diǎn)在x軸下方時，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，
∴∠APO≠∠BPO，即此時沒有滿足條件的P點(diǎn)，
綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為( ， );
(3)如圖2，作QH⊥CF，交CF于點(diǎn)H，
∵CF為y= x﹣ ，
∴可求得C( ，0)，F(xiàn)(0，﹣ )，
∴tan∠OFC= = ，
∵DQ∥y軸，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ= ，
不妨設(shè)DQ=t，DH= t，HQ= t，
∵△QDE是以DQ為腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，則S△DEQ= DE•HQ= × t×t= t2，
若DQ=QE，則S△DEQ= DE•HQ= ×2DH•HQ= × t× t= t2，
∵ t2< t2，
∴當(dāng)DQ=QE時△DEQ的面積比DQ=DE時大.
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2+2x﹣3)，則D(x， x﹣ )，
∵Q點(diǎn)在直線CF的下方，
∴DQ=t= x﹣ ﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣ x+ ，
當(dāng)x=﹣ 時，tmax=3，
∴(S△DEQ)max= t2= ，
即以QD為腰的等腰三角形的面積最大值為 .
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及分類討論等.在(2)中確定出直線AP的解析式是解題的關(guān)鍵，在(3)中利用DQ表示出△QDE的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量大，難度較大.
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