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反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)題匯總
反比例函數(shù)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個知識點(diǎn)，下面百分網(wǎng)小編幫大家整理了反比例函數(shù)的中考數(shù)學(xué)題匯總，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
(2013•雅安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形.(直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo))
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題.
專題： 綜合題.
分析： (1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個交點(diǎn)即可;
(3)分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可.
解答： 解：(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，
∵C的坐標(biāo)為(﹣2，0)，A的坐標(biāo)為(n，6)，
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A(1，6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=，
又∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4;
(2)由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=﹣3，
∵A(1，6)，
∴B(﹣3，﹣2);
(3)分兩種情況：①當(dāng)AE⊥x軸時，
即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，
此時E1(1，0);
�、诋�(dāng)EA⊥AC時，
此時△ADE∽△CDA，
則 = ，
DE= =12，
又∵D的坐標(biāo)為(1，0)，
∴E2(13，0).
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力.
(2013•嘉興)如圖，一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2).直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積?
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積﹣三口安排下ADE面積﹣梯形AECN面積，求出即可.
解答： 解：(1)將A(1，2)代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1;
將A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為y=;
(2)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A(1，2)，
∴AE=2，OE=1，
∵N(3，0)，
∴到B橫坐標(biāo)為3，
將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=，
則S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .
點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
(2013•資陽)如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y= (a≠0，x>0)分別交于D、E兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，4)：
�、俜謩e求出直線l與雙曲線的解析式;
②若將直線l向下平移m(m>0)個單位，當(dāng)m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)?
(2)假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請直接寫出b的值.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題.
分析： (1)①運(yùn)用待定系數(shù)法可分別得到直線l與雙曲線的解析式;
②直線l向下平移m(m>0)個單位得到y(tǒng)=﹣x=5﹣m，根據(jù)題意得方程組 只有一組解時，化為關(guān)于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，則△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，當(dāng)m=9時，公共點(diǎn)不在第一象限，所以m=1;
(2)作DF⊥x軸，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根據(jù)相似比可得到AF= ，DF= ，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(a﹣ ， )，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到b的值.
解答： 解：(1)①把D(4，1)代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y= (x>0);
設(shè)直線l的解析式為y=kx+t，
把D(4，1)，E(1，4)代入得 ，
解得 .
所以直線l的解析式為y=﹣x+5;
�、谥本�l向下平移m(m>0)個單位得到y(tǒng)=﹣x=5﹣m，
當(dāng)方程組 只有一組解時，直線l與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，
化為關(guān)于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，
△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，
而m=9時，解得x=﹣2，故舍去，
所以當(dāng)m=1時，直線l與雙曲線有且只有一個交點(diǎn);
(2)作DF⊥x軸，如圖，
∵點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，
∴DA：AB=1：n，
∵DF∥OB，
∴△ADF∽△ABO，
∴ = = ，即 = = ，
∴AF= ，DF= ，
∴OF=a﹣ ，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(a﹣ ， )，
把D(a﹣ ， )代入y= 得(a﹣ )• =a，
解得b= .
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;熟練運(yùn)用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算.
(5-4反比例函數(shù)•2013東營中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOC=45.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
21. (本題滿分9分)分析：(1)過點(diǎn)A作 軸，在 中，由 ，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，把(3，4)分別代入 ，與 中可求得m,n的值.
(2)根據(jù)直線 與x軸的交點(diǎn)可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，故OB可得，所以 .
解：(1)過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵sin∠AOC=ADAO=45，OA=5
∴AD=4.
由勾股定理得：DO=3，
∵點(diǎn)A在第一象限
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)………………2分
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入y= mx，得 ，∴m=12
∴該反比例函數(shù)的解析式為 ………………4分
將A的坐標(biāo)為(3，4)代入 得：
∴一次函數(shù)的解析式是 …………………………6分
(2)在 中，令y=0，即23x+2=0，∴x=
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是
∴OB=3，又DA=4
∴ ，所以△AOB的面積為6.………9分
點(diǎn)撥：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時，正確求出函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
(綿陽市2013年)如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
(1)若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：(1)OABC為矩形,AB=OC=4，點(diǎn)E是
AB的中點(diǎn)，AE=2，OA=2，，
點(diǎn)E(2，2)在雙曲線y=kx 上，
k=2×2=4 ,點(diǎn)F在直線BC及雙
曲線y= 4x ，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，f),f= 44 =1,
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，1).
(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對折得到的，
∠EDF=∠EBF=90º，點(diǎn)D在直線OC上，
∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，
∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF;
② 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a ,2), 點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,b),點(diǎn)E、F在雙曲線y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有點(diǎn)E(2b,2), AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,
△EGD∽△DCF,DCDF = EGED ,2 1-b2-b = 2 4-2b ,b= 34 ,
有點(diǎn)F(4，34 )，k = 4×34 = 3.
(德陽市2013年)如圖，直線 與雙曲線 交于C、D兩點(diǎn)，與x軸
交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CB⊥ Y軸，垂足為B，若S △ABC=4，求雙曲線的解析式;
(3)在(l)、(2)的條件卞，若AB= ，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍.
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