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高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題
高一數(shù)學(xué)是指在高一時(shí)學(xué)的數(shù)學(xué)，高一數(shù)學(xué)的知識(shí)掌握較多，高一試題約占高考得分的60%，一學(xué)年要學(xué)五本書(shū)，只要把高一的數(shù)學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對(duì)高一的復(fù)習(xí)與補(bǔ)充。下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高一數(shù)學(xué)練習(xí)題1
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的( )
�、�0與{0}表示同一個(gè)集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表
示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上語(yǔ)句都不對(duì)
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤；②符合集合中元素的無(wú)序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；④中元素有無(wú)窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.
【答案】 C
2．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}實(shí)質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為{1}．故選B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，則必有( )
A．－1∈A B．0∈A 3∈A D．1∈A
【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合練習(xí)題及答案
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a＝________.
【解析】 用數(shù)軸分析可知a＝6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?/p>
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
(2)大于2且小于6的有理數(shù)；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的`集合．
【解析】 (1)方程的實(shí)數(shù)根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}，無(wú)限集．
(3)用描述法表示該集合為
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
【解析】 因?yàn)?∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當(dāng)a＝2時(shí)，|a＋3|＝5，不符合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)a＝－4時(shí)，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－
4.
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】 (1)∵A中有兩個(gè)元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，
4(2)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－3}；
當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝9＋16a＝0，
9即a＝－16
若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則Δ＝9＋16a＜0，
9即a16；
9故所求的a的取值范圍是a≤－16a＝0.
1．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
【解析】 B＝{x|x≥3}．畫(huà)數(shù)軸(如下圖所示)可知選
B.
【答案】 B
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6}
C．{3,7} D．{3,9}
【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.
【答案】 D高一集合練習(xí)題及答案
3．50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．
【解析】
設(shè)兩項(xiàng)都參加的有x人，則只參加甲項(xiàng)的有(30-x)人，只參加乙項(xiàng)的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項(xiàng)的有25人，只參加乙項(xiàng)的有20人，
∴僅參加一項(xiàng)的有45人．
【答案】 45
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】 ∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．
此時(shí)A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
當(dāng)a＝3時(shí)，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．
經(jīng)檢驗(yàn)可知a＝－3符合題意．
高一數(shù)學(xué)練習(xí)題2
1.以下元素的全體不能 夠構(gòu)成集合的是( )
A. 中國(guó)古代四大發(fā)明 B. 地球上的小河流
C. 方程 的實(shí)數(shù)解 D. 周長(zhǎng)為10cm的三角形
2.給出下列關(guān)系：① ; ② ;③④ . 其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.有下列說(shuō)法：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1,2,3組成的集合可表示為 或{3，2，1};(3)方程的'所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合是有限集. 其中正確的說(shuō)法是( )
A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)
C. 只有(2) D. 以上四種說(shuō)法都不對(duì)
4.下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是().
① ②3 ③0 ④|-4|N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下面有四個(gè)語(yǔ)句：
�、偌螻*中最小的數(shù)是0;②-aN，則a③aN，bN，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2個(gè)元素.
其中正確語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是().
A.0 B.1 C.2 D.3
高一數(shù)學(xué)練習(xí)題3
1.對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是()
A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}
B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}
C.{x|x=4t-3，tN，且t5}
D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}
解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素;C中t=0時(shí)多了-3這個(gè)元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，設(shè)c=a+b，則有()
A.cP
B.cM
C.cS
D.以上都不對(duì)
解析：選B.∵aP，bM，c=a+b，
設(shè)a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，
c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2Z，cM.
3.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A.0
B.2
C.3
D.6
解析：選D.∵z=xy，xA，yB，
z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，
故A*B={0,2,4}，
集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，
滿足條件的點(diǎn)為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.點(diǎn)(x，y)
C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合
D.函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合
答案：D
2.設(shè)集合M={xR|x33}，a=26，則()
A.aM
B.aM
C.{a}M
D.{a|a=26}M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5,4)
B.(5，-4)
C.{(-5,4)}
D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有()
(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素;
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
解析：選A.(1)錯(cuò)的原因是元素不確定;(2)前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類(lèi)不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個(gè)元素;(4)本集合還包括坐標(biāo)軸.
5.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()
A.{0}
B.{y|y2=0}
C.{x|x=0}
D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對(duì)于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即x=0.
6.設(shè)P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為()
A.4
B.5
C.19
D.20
解析：選C.易得P*Q中元素的個(gè)數(shù)為45-1=19.故選C項(xiàng).
7.由實(shí)數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個(gè).
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個(gè).
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數(shù).而4的'約數(shù)有-4，-2，-1,1,2,4六個(gè)，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應(yīng)為自然數(shù)，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m滿足的條件為_(kāi)_______.
解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.
答案：m1
10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)所有被3整除的整數(shù);
(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線);
(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構(gòu)成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個(gè)元素，
1是關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的一個(gè)根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個(gè)方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：①a=0時(shí)，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.
�、赼0時(shí)，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.
由=9-8a0，得a98.
當(dāng)a98時(shí)，方程ax2-3x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
綜合①②，知a=0或a98.
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