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初中三年級下冊數(shù)學(xué)試題及答案
在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)、工作中，我們很多時(shí)候都會(huì)有考試，接觸到試題，借助試題可以更好地對被考核者的知識(shí)才能進(jìn)行考察測驗(yàn)。大家知道什么樣的試題才是規(guī)范的嗎？下面是小編整理的初中三年級下冊數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎閱讀與收藏。
初中三年級下冊數(shù)學(xué)試題及答案1
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖所示的三個(gè)矩形中，其中相似圖形是(B)
A．甲與乙B．乙與丙C．甲與丙D．以上都不對
2．若函數(shù)y＝m＋2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(A)
A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞0
3．點(diǎn)M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)
A．(32，12)B．(－32，－12)C．(－32，12)D．(－12，－32)
4．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為(C)
A.30tanα米B．30sinα米C.30tanα米D.30cosα米
5．用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的`左視圖是(C)
6．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD∥BC，BE的延長線交AD于點(diǎn)G，且BG∥DF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)
A.AGAD＝AEAFB.AGAD＝EGDFC.AEAC＝AGADD.ADBC＝DFBE
7．如圖，反比例函數(shù)y1＝k1x和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點(diǎn)，若k1x＞k2x，則x的取值范圍是(C)
A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1
C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1
8．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的面積為(B)
A．40cm2B．20cm2C．25cm2D．10cm2
9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝cx的大致圖象是(C)
10．若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))，那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.其中成立的個(gè)數(shù)為(D)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．小明在操場上練習(xí)雙杠，他發(fā)現(xiàn)雙杠兩橫杠在地面上的影子的關(guān)系是平行．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB＝5，sinA＝45．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比等于12，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，4)或(－6，－4)．
14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝92，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD＝13，則BD的長為6．
15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8π．
16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為13．
17．如圖，雙曲線y＝kx(k＞0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為4．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝35，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，32)．
提示：AB＝OAsin∠AOB＝10×35＝6，OB＝OA2－AB2＝102－62＝8，AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，把C(4，3)代入y＝kx(x＞0)，得y＝12x，當(dāng)x＝8，y＝32，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，32)．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計(jì)算：(－1)2019－(12)－3＋(cos68°)0＋|33－8sin60°|.
解：原式＝－1－8＋1＋|33－8×32|＝－8＋3.
20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點(diǎn)E.求證：△ABD∽△CBE.
證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
21．(12分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝6.
(1)求函數(shù)y＝mx和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝mx的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC＝9.
解：(1)把點(diǎn)A(4，2)代入反比例函數(shù)y＝mx可得m＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝8x.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把點(diǎn)A(4，2)，B(0，－6)代入一次函數(shù)y＝kx＋b，得
2＝4k＋b，－6＝b，解得k＝2，b＝－6.
∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－6.
(2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)，
∴CO＝3.
設(shè)P(a，8a)，則由S△POC＝9，可得
12×3×8a＝9.解得a＝43.
∴P(43，6)．
22．(12分)某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天第2天第3天第4天
售價(jià)x(元/雙)150200250300
銷售量y(雙)40302420
(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？
解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xy＝6000，∴y＝6000x.∴y是x的反比例函數(shù)，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝6000x.
(2)由題意，得(x－120)y＝3000，
把y＝6000x代入，得(x－120)6000x＝3000.
解得x＝240.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根．
答：若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．
23．(14分)如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)．
解：由題意，得AH＝10米，BC＝10米．
在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，
∴AB＝BC＝10米．
在Rt△DBC中，∠CDB＝30°，
∴DB＝BCtan∠CDB＝103米．
∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(103－10)＝20－103≈2.7(米)．
∵2.7米<3米，
∴該建筑物需要拆除.
24．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
(1)求證：AE與⊙O相切；
(2)當(dāng)BC＝4，cosC＝13時(shí)，求⊙O的半徑．
解：(1)證明：連接OM，則OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB.
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠GBM.
∴∠OMB＝∠GBM.
∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB.
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC.
∴∠AEB＝90°.∴∠AMO＝90°.∴OM⊥AE.
又∵OM是⊙O的半徑，∴AE與⊙O相切．
(2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，
∴BE＝12BC，∠ABC＝∠C.
∵BC＝4，cosC＝13，∴BE＝2，cos∠ABC＝13.
在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝BEcos∠ABC＝6.
設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝6－r，
∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴OMBE＝AOAB.
∴r2＝6－r6.解得r＝32.
∴⊙O的半徑為32.
初中三年級下冊數(shù)學(xué)試題及答案2
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．反比例函數(shù)y＝2x的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的(A)
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限
2．(2016永州)如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為(B)
3．若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上，且x1＝－x2，則(D)
A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y2
4．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是AB︵上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)
A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)
5．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是(C)
A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DE
C．ADAB＝CDBDD．AD2＝BDCD
6．如圖是測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為12cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是(A)
A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm
7．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是(D)
A．x＜1B．x＜－2
C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1
8．已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移1個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的12得到線段CD，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)
A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)
9．如圖，有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是(D)
A．103海里B．(102－10)海里C．10海里D．(103－10)海里
10．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為(C)
A.22B.32C．1D.62
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝32，cosB＝12，則∠C＝__60°__．
12．已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y3＜y1＜y2__．(用“<”連接)
13．直線y＝ax(a＞0)與雙曲線y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2－3x2y1＝__－3__．
14．如圖，某公園入口處原有三級臺(tái)階，每級臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度是__210__cm.
15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AB∶DE＝__2∶3__．
16．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個(gè)．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝__3.6__cm.
18．如圖，A，B是雙曲線y＝kx上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為__83__．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計(jì)算：1sin60°－cos60°－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.
解：原式＝3－2
20．(8分)如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)立體圖形的表面積．
解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長6mm，寬8mm，高2mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)
21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．
解：(1)y＝6x，y＝x＋1(2)對于一次函數(shù)y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC＝1，根據(jù)題意得S△ABP＝12PC×2＋12PC×3＝5，解得PC＝2，則OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝1
22．(10分)如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)．已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α＝45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測得塔尖A的仰角β＝60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，則DF＝BD－OE＝413－10(米)，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝413＋30(米)，則在直角△CEF中，EF＝CFtanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米
23．(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC＝3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H.
(1)求BDcos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的長．
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3,∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BDcos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的長是6
24．(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的長．
解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的.切線(2)∵EA為⊙O的切線，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝23，∴tan∠OEA＝OAAE＝23，易證Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴CDDA＝OCAE＝ODDE＝23，∴CD＝23×6＝4，在Rt△DAE中，設(shè)AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝52，即AE的長為52
25．(12分)如圖，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)y＝－12x2＋x＋4(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線的對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴BEBC＝BQBA，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO＝BEBC＝BQBA，即EG4＝m＋26，∴EG＝2m＋43，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQCO－12BQEG＝12(m＋2)(4－2m＋43)＝－13m2＋23m＋83＝－13(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴當(dāng)m＝1時(shí)，S△CQE有值3，此時(shí)Q(1，0)(3)存在．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令－12x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋5，x2＝1－5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)；(ⅱ)若FO＝FD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM＝12OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－12x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋3，x2＝1－3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝42，∴點(diǎn)O到AC的距離為22，而OF＝OD＝2＜22，與OF≥22矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF＝OD＝2，此時(shí)，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)
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