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2017小升初數(shù)學(xué)立體圖形知識(shí)點(diǎn)匯總
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(一)立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。
三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
�、俚鹊椎雀撸后w積1︰3
②等底等體積：高1︰3
�、鄣雀叩润w積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
�、賵A錐體積是圓柱的1/3，
�、趫A柱體積是圓錐的3倍，
�、蹐A錐體積比圓柱少2/3，
�、軋A柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形?這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)
�、賵A柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。
�、陂L方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。
④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。
�、菡叫蔚倪呴L=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系?
�、侔褕A柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。
�、陂L方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
③因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?
�、僬襾淼鹊椎雀叩目�?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。
�、趯A錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
�、弁ㄟ^實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：
(二)圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。
(三)圖形與位置
一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。
二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。
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