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小升初數學典型應用題

　　(1)平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。

小升初數學典型應用題

　　解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

　　算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。

　　加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

　　數量關系式(部分平均數權數)的總和(權數的和)=加權平均數。

　　差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

　　數量關系式：(大數-小數)2=小數應得數最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。

　　例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為1，則汽車行駛的總路程為2，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2=75(千米)

　　(2)歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

　　根據求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

　　根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

　　一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。

　　兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。

　　正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

　　反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題。

　　解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

　　數量關系式：單一量份數=總數量(正歸一)

　　總數量單一量=份數(反歸一)

　　例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930(477431)=45(天)

　　(3)歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。

　　特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數量關系式：單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量。

　　例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80064=1200(米)

　　(4)和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

　　解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然后再求另一個數。

　　解題規(guī)律：(和+差)2=大數大數-差=小數

　　(和-差)2=小數和-小數=大數

　　例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現(xiàn)在把乙數轉化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是 (94-12)2=41(人)，乙班在調出46人之前應該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

　　(5)和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

　　解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關系，再去求另一個數(或幾個數)的數量。

　　解題規(guī)律：和倍數和=標準數標準數倍數=另一個數

　　例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與(5+1)倍對應，總車輛數應(115-7)輛。

　　列式為(115-7)(5+1)=18(輛)，185+7=97(輛)

　　(6)差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

　　解題規(guī)律：兩個數的差(倍數-1)=標準數標準數倍數=另一個數。

　　例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

　　分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數。列式 (63-29)(3-1)=17(米)乙繩剩下的長度，173=51(米)甲繩剩下的長度，29-17=12(米)剪去的長度。

　　(7)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。

　　解題關鍵及規(guī)律：

　　同時同地相背而行：路程=速度和時間。

　　同時相向而行：相遇時間=速度和時間

　　同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

　　同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差時間。

　　例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

　　分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28(16-9)=4(小時)

　　(8)流水問題：一般是研究船在流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

　　船速：船在靜水中航行的速度。

　　水速：水流動的速度。

　　順水速度：船順流航行的速度。

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　順速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

　　解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)2

　　流水速度=(順流速度逆流速度)2

　　路程=順流速度順流航行所需時間

　　路程=逆流速度逆流航行所需時間

　　例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為2842=20(千米)202=40(千米)40(42)=5(小時)285=140(千米)。

　　(9)還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

　　解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

　　解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。

　　根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

　　解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

　　例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?

　　分析：當四個班人數相等時，應為1684，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等于平均數。四班原有人數列式為1684-2+3=43(人)

　　一班原有人數列式為1684-6+2=38二班原有人數列式為1684-6+6=42(人)三班原有人數列式為1684-3+6=45(人)。

　　(10)植樹問題：這類應用題是以植樹為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

　　解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：沿線段植樹

　　棵樹=段數+1棵樹=總路程株距+1