考研數(shù)學(xué)有哪些重要知識(shí)點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)科目考試，有些知識(shí)點(diǎn)的考察就是給你送分，你若是不能掌握了，拿想拿高分是不可能的。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)5個(gè)知識(shí)點(diǎn)
▶1.幾個(gè)易混概念
連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
▶2.羅爾定理
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
▶3.泰勒公式展開的應(yīng)用專題
我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L(zhǎng)很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來(lái)的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開;第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開;第三：把誰(shuí)展開;第四：展開到幾階?
▶4.應(yīng)用多次中值定理的專題
大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來(lái)的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
▶5.對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用
這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。
我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過(guò)，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜?lái)了以為以后就一定會(huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說(shuō)這些其實(shí)就是說(shuō)明，考場(chǎng)上的正�；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
考研數(shù)學(xué)致勝的8大解題法
(一)單選題
單選題的解題方法總結(jié)一下，也就下面這幾種。
▶1.代入法
也就是說(shuō)將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
▶2.演算法
它適用于題干中給出的條件是解析式子。
▶3.圖形法
它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
▶4.排除法
排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函的情況。
▶5.反推法
所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做反推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(二)大題
接下來(lái)提供給大家?guī)讉�(gè)大題的答題技巧，大家認(rèn)真領(lǐng)會(huì)方法，要做到活學(xué)活用。
▶6.踩點(diǎn)得分
對(duì)于同一道題目，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種情況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分,這種方法我們叫它“踩點(diǎn)給分”.
鑒于這一情況，考試中對(duì)于難度較大的題目采用一定的策略，其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。
有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。
對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中得點(diǎn)分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。其實(shí)你要做的是認(rèn)認(rèn)真真把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫出來(lái)，就是最好的得分技巧。
▶7.大題拿小分
如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。
特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意。
卡殼處先留白，以后推前：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。
由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來(lái)不及了，那么可以把前面的寫下來(lái)，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作“已知”，“先做第二問(wèn)”，這也是跳步解答。
▶8.以退求進(jìn)
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的`問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論�？傊�，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。
為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來(lái)體會(huì)，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。
高手談如何突破考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率論
▶難點(diǎn)
事實(shí)上線性代數(shù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)三門課中最好拿分的，但是這門課有一個(gè)特點(diǎn)，就是入門難，但是一旦入門就一通百通。這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍，所以一上來(lái)會(huì)很不適應(yīng)。總體而言，6章內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，所以很多同學(xué)一上來(lái)看第一章發(fā)現(xiàn)內(nèi)容涉及到第五章，看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)法形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，自然無(wú)法入門。
▶學(xué)習(xí)規(guī)劃
總的來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)這本書6章內(nèi)容應(yīng)該分為三個(gè)部分逐個(gè)攻破：首先行列式和矩陣，第二向量與方程組，第三第5和第六章。這三個(gè)內(nèi)容聯(lián)系得相當(dāng)緊密，必須逐個(gè)攻破，這樣以兩章為單位，每個(gè)單位中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)定理羅列出來(lái)，找到他們彼此的關(guān)系。
最好是拿一張白紙，像C語(yǔ)言中的指針那樣一個(gè)一個(gè)連起來(lái)，形成屬于你的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這一部分有哪些板塊，每個(gè)板塊有哪些定義知識(shí)點(diǎn)，比如行列式的定義，矩陣的定義各是什么，你是怎么理解的，向量與方程組有什么聯(lián)系與區(qū)別，這些最基礎(chǔ)的一定要搞清。
對(duì)于概率論，第一章是整本書的思維基礎(chǔ)，第二章與第三章的邏輯思維就好像一元積分與二元積分一樣，難點(diǎn)在于二元積分的計(jì)算。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還是要先思考這一章節(jié)有哪些部分，每個(gè)部分哪些定義，哪些知識(shí)點(diǎn)，自己要找一張大紙，將這些全部像C語(yǔ)言中二叉樹一樣，羅列成一個(gè)樹形圖，最后根據(jù)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破。
第5章不用細(xì)看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎(chǔ)上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當(dāng)經(jīng)典，請(qǐng)同學(xué)們反復(fù)推敲，做過(guò)之后，請(qǐng)?jiān)诳偨Y(jié)一遍，比如說(shuō)這幾道題是屬于離散型還是連續(xù)型，對(duì)應(yīng)了哪些知識(shí)點(diǎn)。
▶視頻學(xué)習(xí)法
線性代數(shù)：不要一上來(lái)就看李永樂(lè)的視頻，因?yàn)槟莻�(gè)視頻是強(qiáng)化階段看的，建議聽一下施光燕的線性代數(shù)12講，這位老師講的內(nèi)容很基礎(chǔ)，只有十二講，但是全講到重點(diǎn)上去了，這樣你就會(huì)很容易入門了。
概率論：如果基礎(chǔ)不好的話，可以參考一下中國(guó)科技大學(xué)繆柏其老師的視頻，或者南京理工大學(xué)，陳萍老師的視頻，這些網(wǎng)上都有，還可以下載。
▶做題與總結(jié)
對(duì)于這兩門課，做題一定要建立在完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)的基礎(chǔ)上，不要光呆呆的看書，這樣你會(huì)一直沒有進(jìn)步。一定要拿起筆，書上寫得再好也還是編者老師的東西，只有自己總結(jié)的才是自己的。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有哪些題型，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是什么意思，他能干什么，他想干什么，請(qǐng)你一定要羅列在一個(gè)本子上面，最后根據(jù)這個(gè)大綱來(lái)一個(gè)各個(gè)擊破，講每個(gè)部分的內(nèi)容所出現(xiàn)的題型，一口氣做20道，在總結(jié)相應(yīng)的思路，同時(shí)打開自己總結(jié)的筆記，來(lái)一個(gè)反饋。
▶筆記
最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類，一類是知識(shí)點(diǎn)筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。
▶多問(wèn)自己
一定要發(fā)現(xiàn)自己哪里不會(huì)，比如說(shuō)你是行列式計(jì)算有問(wèn)題，那就好了行列式計(jì)算一共就只有7種方法，逐個(gè)擊破，如果是向量的證明題不會(huì)，好了首先搞明白線性有關(guān)線性無(wú)關(guān)的概念，再比如說(shuō)你覺得級(jí)數(shù)難，你學(xué)的不好，那么你就要問(wèn)自己是哪里學(xué)的不好?是不會(huì)判斷收斂性?收斂性的判斷只有五種方法，請(qǐng)逐個(gè)擊破。是和函數(shù)求和與幕級(jí)數(shù)展開不會(huì)?那好了就將這種題型找出20個(gè)來(lái)，用一個(gè)上午連續(xù)做，中間不要停，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)方法無(wú)非是分開，積分求導(dǎo)，往公式上套。
所以要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)的總結(jié)，這樣你才能發(fā)現(xiàn)自己哪里不會(huì)，也就是找到你知識(shí)的盲點(diǎn)誤區(qū)。說(shuō)了這么多還是要先對(duì)你要學(xué)的科目進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，形成一個(gè)指針連，或二叉樹，做題就是強(qiáng)化所學(xué)，歸納出相應(yīng)的方法思路。
希望我說(shuō)了這么多可以對(duì)同學(xué)們有所幫助!祝大家成功!
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