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考研數學三應該掌握哪些重要考點

　　我們在面臨考研數學三的考研時，應該掌握的重要考點有很多。小編為大家精心準備了考研數學的重要知識，歡迎大家前來閱讀。

考研數學三應該掌握哪些重要考點

　　考研數學三掌握23個重要考點

　　(1)曲線的漸近線;

　　(2)某點處的高階導數;

　　(3)化極坐標系下的二次積分為直角坐標系下的二次積分;

　　(4)數項級數斂散性的判定;

　　(5)向量組的線性相關性;

　　(6)初等變換與初等矩陣;

　　(7)二維均勻分布;

　　(8)統(tǒng)計量的常見分布;

　　(9)未定式的極限;

　　(10)分段函數的復合函數的導數;

　　(11)二元函數全微分的定義;

　　(12)平面圖形的面積;

　　(13)初等變換、伴隨矩陣、抽象行列式的計算;

　　(14)隨機事件的概率;

　　(15)未定式的極限;

　　(16)無界區(qū)域上的二重積分;

　　(17)多元函數微分學的經濟應用，條件極值;

　　(18)函數不等式的證明;

　　(19)微分方程、變限積分函數、拐點;

　　(20)含參數的方程組;

　　(21)利用正交變換化二次型為標準形;

　　(22)二維離散型隨機變量的概率、數字特征;

　　(23)二維常見分布的隨機變量函數的分布、數字特征

　　考研數學三步解證明題

　　第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。

　　因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見，更多的是要用到第二步。

　　第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函數。

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發(fā)現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　第三步：從要證的結論出發(fā)，去尋求我們所需要的構造輔助函數，我們稱之為“逆推”。

　　如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。

　　考研數學暑期需重點復習的7個知識點

　　1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

　　這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數三的同學，這兒可能出大題。

　　2、處理連續(xù)性，可導性和可微性的關系

　　要求掌握各種函數的求導方法。比如隱函數求導，參數方程求導等等這一類的，還有注意一元函數的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數三的'同學這兒結合經濟類的一些試題進行考察。

　　3、參數估計

　　這一點是咱們經常出大題的地方，這一塊對咱們數一，數二，數三的考生來講，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。

　　4、級數問題，主要針對數一和數三

　　這部分的重點是：一、常數項級數的性質，包括斂散性;二、牽扯到冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數，冪級數展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數求和函數它可能直接給咱們一個冪級數求它的和函數或者給出一個常數項級數讓咱們求它的和，要轉化成適當的冪級數來進行求和。

　　5、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數齊次/非齊次線性微分方程

　　對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

　　對于二階常系數非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數三的同學來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學習的時候要注意這一點。

　　6、隨機變量的數字特征

　　要記住一維隨機變量的數字特征都要記熟，數字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數和多維隨機變量函數和第六章的數理統(tǒng)計結合進行考察。特別針對數一的同學來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

　　7、一維隨機變量函數的分布

　　這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數這是一個難點，求一元隨機變量函數的分布有兩種方式，一個是分布函數法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用范圍有一定的局限性。

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