考研數(shù)學(xué)如何掌握學(xué)習(xí)方法
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要掌握好一些學(xué)習(xí)方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧
解題訓(xùn)練中，常常會(huì)遇到自己以前沒有想到的方法或多次碰到的結(jié)論，大家在復(fù)習(xí)過程中，要理清這些結(jié)論的原理，總結(jié)方法適用的范圍，記錄下來以備時(shí)常參閱。這樣時(shí)間長(zhǎng)了，擁有的方法與所得結(jié)論就成為自己獨(dú)特的解題百寶箱。特別是考研核心題型所用的技巧及常規(guī)方法，更需要大家熟練掌握，這樣做到見同類型題目時(shí)，就能快速反應(yīng)出解題方法，并預(yù)見到可能出現(xiàn)的問題。
學(xué)會(huì)“看書”
絕大多數(shù)考生在開始復(fù)習(xí)之時(shí)已經(jīng)對(duì)本科教材中的內(nèi)容感到生疏，甚至有些部分已經(jīng)基本遺忘�？磿枰⒁獾膯栴}，首先是全面，凡是在考綱范圍內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)都一定要復(fù)習(xí)到，不可根據(jù)個(gè)人的喜惡或自我推斷隨意跳過某些知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí);其次要有所側(cè)重，考綱中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的考試要求有“理解”、“了解”、“掌握”等不同層次，要根據(jù)此類考試要求程度的不同把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，對(duì)要求“理解”“掌握”的內(nèi)容下大氣力鞏固到位;另外還要深入，看書不可囫圇吞棗把教材上的概念、定理、性質(zhì)的內(nèi)容一掃而過，僅停留在有印象、記住一個(gè)模棱兩可的結(jié)論、大體知道怎么回事的層面上，而必須深入徹底，對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)為什么引入、其內(nèi)涵與外延、定理、性質(zhì)成立的前提條件等進(jìn)行深層次的思考并加以總結(jié)，做到知其然更知其所以然，才能避免遺忘、混淆的現(xiàn)象;最后要注意知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立層次分明、條理清晰的知識(shí)體系，這也是應(yīng)對(duì)考試綜合性題目所需特別注意的問題。
學(xué)會(huì)“做題”
數(shù)學(xué)題目均會(huì)給出一些已經(jīng)條件，根據(jù)這些條件選擇結(jié)論、求取結(jié)果、證明結(jié)論，那么解題的秘密全在這些已知條件中，條件的每一句話，每一個(gè)詞語都須引起重視與注意，特別是解題遇到困難的時(shí)候，一定要多分析題目條件。例如題目已知函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上絕對(duì)值小于正數(shù)M，那么其中隱含了：函數(shù)是二階可導(dǎo)的，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是有界的，此函數(shù)可以用泰勒定理展開到2階導(dǎo)等。做題多一些后，看到一個(gè)題目的條件立刻會(huì)聯(lián)想到相應(yīng)的解題方法與常用結(jié)論。在訓(xùn)練解題技巧過程中，還要常常把題目條件與題目結(jié)論聯(lián)系起來考慮，看題目結(jié)論與條件中的哪些信息能掛上鉤，以便利用此信息進(jìn)一步展開尋求解決問題的途徑。
考研數(shù)學(xué)各題型知識(shí)點(diǎn)概述
一、線性代數(shù)
第一部分，行列式和矩陣。在這部分，重點(diǎn)內(nèi)容是行列式的計(jì)算，逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中，行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一，考試直接考查行列式的知識(shí)點(diǎn)不多，但作為間接考查的內(nèi)容，行列式的計(jì)算在后續(xù)各個(gè)章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內(nèi)容，線性代數(shù)中絕大多數(shù)運(yùn)算都是通過矩陣進(jìn)行的，其相關(guān)的概念和運(yùn)算貫穿整個(gè)學(xué)科。線性代數(shù)中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運(yùn)算的。
第二部分，線性方程組與向量。線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，也是理解線性代數(shù)整個(gè)學(xué)科的樞紐，是考生系統(tǒng)地把握整個(gè)學(xué)科的關(guān)鍵。在考試中這部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關(guān)性，也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。
第三部分，特征向量與二次型。考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，也是重要的考點(diǎn)之一，既是對(duì)前面矩陣、線性方程組的知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面二次型的基礎(chǔ)。二次型是對(duì)特征值與特征向量相關(guān)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用，用到的方法也與上一章類似，在考試中一般與特征向量交替或是結(jié)合出題。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一共是八章，前五章是概率論，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三都要考的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是后面三章，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三是要考的，但是估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)、置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)學(xué)一要求。作為前面五章的概率論，數(shù)學(xué)教研室在此簡(jiǎn)單介紹一下。
第一章是隨機(jī)事件和概率，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。
第二章是一維隨機(jī)變量及其分布，這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布，主要是以客觀題的形式考查。常見分布中重點(diǎn)掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。
第三章二維隨機(jī)變量，重點(diǎn)內(nèi)容是二維隨機(jī)變量的概率分布(概率密度)、邊緣概率、條件概率和獨(dú)立性。2009-2011連續(xù)三年，數(shù)三的兩道解答題都是考查這部分內(nèi)容的。二維離散型隨機(jī)變量的概率分布的建立，主要是結(jié)合第一章的古典概率進(jìn)行考查。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度和條件概率密度的計(jì)算，很多考生計(jì)算存在誤區(qū)，一定要注意。第三章還有一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容就是隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這在2009年以前經(jīng)常以解答題的形式考查，所以考生也應(yīng)該引起足夠的重視。
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，每年必考，主要和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合來考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問，所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。第四章是考試的重點(diǎn)，但是不是考試的難點(diǎn)，考生掌握相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可。
第五章有三個(gè)內(nèi)容，分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是考試的重點(diǎn)，至今只考過三次。所以本章主要掌握它們的條件和結(jié)論即可。
這是概率論的五章內(nèi)容，重點(diǎn)章是第三章、第四章。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計(jì)、第八章是假設(shè)檢驗(yàn)。
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是以客觀題的形式進(jìn)行考查。還有一種題型是結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)行考查，主要是出現(xiàn)在數(shù)一的試卷中。
第七章參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)是數(shù)一的考試重點(diǎn)。參數(shù)估計(jì)經(jīng)常是以解答題的.形式進(jìn)行考查，經(jīng)常是試卷的最后一道題目。如果考試試卷中出現(xiàn)了這類題目，其實(shí)考生是完全能輕松拿到滿分的，但是通過對(duì)歷年試卷的分析，此類題目的得分并不是很理想，考生要注意答題順序。估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)只有數(shù)一的要求，數(shù)三不做要求。置信區(qū)間也是只有數(shù)一的要求，它的考試頻率非常低，主要是以客觀題的形式考查，考生只需要記住相應(yīng)的公式即可。
第八章假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一要求。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題，后來就沒有考過，所以第八章不作為重點(diǎn)。
考研高數(shù)知識(shí)點(diǎn)之一元函數(shù)微分學(xué)
一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)和微分的概念;導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;平面曲線的切線和法線;導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算;基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;高階導(dǎo)數(shù);一階微分形式的不變性微分中值定理;洛必達(dá)(L’Hospital)法則;函數(shù)單調(diào)性的判別;函數(shù)的極值;函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;函數(shù)圖形的描繪;函數(shù)的最大值與最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑。
考試重點(diǎn)：
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。
6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。
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