考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃和線性代數(shù)真題解析
線性代數(shù)秉承了以往的考試風(fēng)格,題型不多,計算方法比較初等,我們在復(fù)習(xí)的時候需要抓住重點。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃和線性代數(shù)真題指導(dǎo),歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃與線性代數(shù)真題分析
1.理解與把握基本概念,熟練運用基本運算
線性代數(shù)的概念很多,重要的有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關(guān),重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎(chǔ)解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
2.網(wǎng)狀化知識結(jié)構(gòu),提高綜合分析能力
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對,再問做得好不好。只有不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。
尤其是對于考試中的最后兩道關(guān)于線性代數(shù)的解答題,考生應(yīng)注意掌握知識點間的聯(lián)系與區(qū)別,例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系,向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系,向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系,實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
3.加強(qiáng)邏輯性,正確簡明敘述表述
線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度,考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時,應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。
4.綜合掌握“一條主線,兩種運算,三個工具”
復(fù)習(xí)過程中,綜合掌握“一條主線,兩種運算,三個工具”。一條主線是解線性方程組,線代概念非常多而且相互聯(lián)系,但線代貫穿的主線求方程組的解,只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹,再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。兩種運算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換,三個工具是行列式、矩陣、向量。其中,向量組線性相關(guān)性是難點,要理解記憶各條定理,理清其中關(guān)系,多做題鞏固知識點。特征向量與二次型雖不難,但年年必考,計算能力要跟上,多做題才能提高正確率。
考研數(shù)學(xué)沖刺做選擇題的方法
▶方法1:直推法
直推法即直接分析推導(dǎo)法。直推法是由條件出發(fā),運用相關(guān)知識,直接分析、推導(dǎo)或計算出結(jié)果,從而作出正確的判斷和選擇。計算類選擇題一般都用這種方法,其它題也常用這種方法,這是最基本、最常用、最重要的方法。
▶方法2:反推法
反推法即反向推導(dǎo)或反向代入法。反推法是由選項(即選擇題的各個選項)反推條件,與條件相矛盾的選項則排除,相吻合的則是正確選項,或者將某個或某幾個選項依次代入題設(shè)條件進(jìn)行驗證分析,與題設(shè)條件相吻合的就是正確的選項。
▶方法3:反證法
在選擇題的4個選項中,若假設(shè)某個選項不正確(或正確)可以推出矛盾,則說明該選項是正確選項(或不正確選項)。選擇先從哪個選項著手證明,須根據(jù)題目條件具體分析和判斷,有時可能需要一些直覺。
▶方法4:反例法
如果某個選項是一個命題,要排除該選項或說明該命題是錯誤的,有時只要舉一個反例即可。舉反例通常是用一些常用的、比較簡單但又能說明問題的例子。如果大家在平時復(fù)習(xí)或做題時適當(dāng)注意積累一下與各個知識點相關(guān)的不同反例,則在考試中可能會派上用場。
▶方法5:特例法(特值法)
如果題目是一個帶有普遍性的命題,則可以嘗試采取一種或幾種特殊情況、特殊值去驗證哪些選項是正確的、哪些是錯誤的,或者哪些極有可能是正確的或錯誤的,從而做出正確的選擇。
特例法用于以下幾種情況時特別有效:(1)條件和結(jié)論帶有一定的普遍性時,通過取特例來確定或排除某些選項;(2)對于不成立或極有可能不成立的結(jié)論需用舉反例的方法證明其是錯誤時;(3)對于一些難以作出判斷的題,假設(shè)在特殊情況下來考察其正確與否。
▶方法6:數(shù)形結(jié)合法
根據(jù)條件畫出相應(yīng)的幾何圖形,結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形進(jìn)行分析,從而做出正確的判斷和選擇。這種方法常用于與幾何圖形有關(guān)的選擇題,如:定積分的幾何意義,二重積分的計算,曲線和曲面積分等。
▶方法7:排除法
如果可以通過一種或幾種方法排除4個選項中的3個,則剩下的那個當(dāng)然就是正確的選項,或者先排除4個選項中的2個,然后再對其余的2個進(jìn)行判斷和選擇。
▶方法8:直覺法
如果采用以上各種方法仍無法作出選擇,那就憑直覺或第一印象作選擇。雖然直覺法不是很可靠,但可以作為一種參考,況且人的直覺或第一印象有時還是有一定效果的。
在以上方法中,基本的方法是直推法,就是運用數(shù)學(xué)基本知識和方法進(jìn)行分析判斷,從四個選項中找出符合要求的那個選項;
排除法是對所有考試中做選擇題都適用的方法,是一種普遍性的方法;
反例法是針對以數(shù)學(xué)命題作為選項的題目很有用和有效的一種方法,運用得當(dāng)可以很快找出答案;
數(shù)形結(jié)合法則是針對與幾何圖形有關(guān)的題目很有用的一種方法。
考研數(shù)學(xué)用好教材的復(fù)習(xí)要點
▶重視結(jié)合大綱復(fù)習(xí)
大綱不僅是命題人要遵循的法律也是我們復(fù)習(xí)的依據(jù),考試大綱和教學(xué)大綱是有區(qū)別的,一般教材上的內(nèi)容只有60%左右會考查到,所以有很多內(nèi)容考試是不要求的',看了等物做無用功。現(xiàn)在大家用20xx年的大綱也完全可以,因為數(shù)學(xué)考試具有穩(wěn)定性,大綱一旦改變,會穩(wěn)定幾年。數(shù)學(xué)的試題不同于政治的試題,數(shù)學(xué)試題具有連續(xù)性和穩(wěn)定性。細(xì)心的同學(xué)可能注意到了,對不同知識點大綱有不同的要求,有要求理解的,有要求了解的,有要求掌握的,也有要求會求會計算的。那么我們應(yīng)該怎么來對待呢?在基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)中,大家不要在意這幾個字的區(qū)別,從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都有可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見,以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來對付考研靠不住的,很容易在考場上痛失分?jǐn)?shù)而敗北,應(yīng)當(dāng)參照考試大綱,全面復(fù)習(xí),不留遺漏。
當(dāng)然,全面復(fù)習(xí)不簡單的就是死記硬背所有的知識,相反,是要抓住問題的實質(zhì)和各內(nèi)容、各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,要努力使自己理解所學(xué)知識,多抓住問題的聯(lián)系,少記一些死知識,而且記住了就要牢靠,事實證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎(chǔ)上,運用它們的聯(lián)系而得到。這就是全面復(fù)習(xí)的含義我們都需要把它掌握了。而在以后提高階段中,我們就需要有針對性的復(fù)習(xí),在考試大綱的要求中,對內(nèi)容有理解,了解,知道三個層次的要求;對方法有掌握,會(能)兩個層次的要求,一般地說,要求理解的內(nèi)容,要求掌握的方法,是考試的重點。在歷年考試中,這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中,這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多。
"猜題"的人,往往要在這方面下功夫。一般說來,也確能猜出幾分來。但遇到綜合題,這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時,"猜題"便行不通了。我們講的這時要突出重點,不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫,更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系,以主帶次,用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了,其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容,而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系,從比較中自然地突出主要內(nèi)容要求理解,掌握的考的頻率高,常常是以大題的形式出現(xiàn),大家需要重點來復(fù)習(xí),把它吃透;要求了解,會求,會計算的知識點考得頻率低一點,所以要求也稍微弱一點,大家花在上面的時間可以相對少一點。這樣復(fù)習(xí)的時候才能做到有的放矢。
▶重視做題質(zhì)量
基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)過程中,教材上的題目肯定是要做的,那是不是教材上的所有題目都需要做呢?具統(tǒng)計,《高等數(shù)學(xué)》的教材上題目共1900多道,《線性代數(shù)》教材上共400多道題目,《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材上共600多道。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要把基本功練熟練透,但我們不主張"題海"戰(zhàn)術(shù),其實上面我們已經(jīng)清楚大約要做的題目數(shù)量,這階段我們提倡精練,即反復(fù)做一些典型的題,做到一題多解,一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力,對些基本定理的證明,基本公式的推導(dǎo),以及一些基本練習(xí)題,要做到不用書寫,就像棋手下"盲棋"一樣,只需用腦子默想,即能得到正確答案,這樣才叫訓(xùn)練有素,"熟能生巧";竟υ鷮嵉娜,遇到難題辦法也多,不易被難倒。相反,作練習(xí)時,眼高手低,總找難題作,結(jié)果,上了考場,遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會;不少考生把會作的題算錯了,將其歸結(jié)為粗心大意,確實,人會有粗心的,但基本功扎實的人,出了錯立即會發(fā)現(xiàn),很少會"粗心"地出錯。
看教材不是看小說,看完就算了?吹倪^程中一方面要提高數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率,不和別人比速度。要做到能用自己的語言敘述大綱中的概念和定理,切忌"一知半解"。不要一味做題而不注意及時歸納總結(jié)。及時總結(jié)可以實現(xiàn)"量變到質(zhì)變"的飛躍。不要急于做以往的"考研試卷",等到數(shù)學(xué)的三門課復(fù)習(xí)完畢并經(jīng)過第二階段的復(fù)習(xí)再做,這樣的效果會更好些。既可了解考什么、怎么考,又可檢驗自己復(fù)習(xí)的情況。同學(xué)們還要不驕不躁,持之以恒。另外,我們一定要對自己看過的東西進(jìn)行檢驗,看完一章后要看下自己是否可以繼續(xù)下一章節(jié)的學(xué)習(xí)。那如何來檢驗?zāi)?我們的方法是:做和考研比較接近的測試題。一般來說書后習(xí)題是不能反映出大家對每一章的掌握情況的。因為我們的目標(biāo)不是期末考試而是考研,課后題是不能說明問題的,大家應(yīng)該通過做一些難度適中的題目才能解決這個問題。
只要堅持并把握好以上三點重視原則,相信你的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定會順利。最后,祝愿所有備考考生都能取得令自己滿意的數(shù)學(xué)成績。
【考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃和線性代數(shù)真題解析】相關(guān)文章:
考研數(shù)學(xué)沖刺階段歷年真題和命題規(guī)律解析11-24
2017考研數(shù)學(xué)真題答案解析的內(nèi)容06-23
考研數(shù)學(xué)歷年真題線性代數(shù)的考點總結(jié)12-20
考研數(shù)學(xué)真題06-29
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點解析12-21
考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段的應(yīng)用和真題練習(xí)11-14
如何從考研數(shù)學(xué)真題中看線性代數(shù)的指導(dǎo)12-12
考研英語翻譯真題及答案解析06-23