考研數(shù)學(xué)沖刺考前需要回顧的考點
隨著考研數(shù)學(xué)沖刺階段的到來，我們需要在考前好好回顧一些重要的考點。小編為大家精心準備了研數(shù)學(xué)沖刺考前的知識點，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺考前的重點
1.幾個易混概念：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
2.羅爾定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點在內(nèi)是無縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
3.泰勒公式展開的應(yīng)用專題：我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白一下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開;第二：以哪一點為中心進行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?
4.應(yīng)用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來的。我會經(jīng)常會去復(fù)習(xí)，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時的害怕之極。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結(jié)定會事半功倍的。
5.對稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正�；虺０l(fā)揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎(chǔ)上。
考研高數(shù)考點預(yù)測：極限的計算
1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的`極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡單!
5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)。
8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!
函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);
2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;
3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;
4、還有個單調(diào)性。(再求0點的時候可能用到這個性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點的問題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點是對于間斷函數(shù)而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是震蕩間斷點或者是無窮極端點(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)。
考研數(shù)學(xué)備考的建議
一、重視基礎(chǔ)
考研數(shù)學(xué)主要考察的就是考生對基本概念、基本理論和基本方法的掌握程度，所以復(fù)習(xí)的時候仍然是以基礎(chǔ)為主，熟練地掌握一些基本的解題方法、概念、性質(zhì)。
二、正確解讀大綱
《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》是每位考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時必須了解的一份十分重要的資料。只有準確把握大綱的內(nèi)容，才能更清楚地明確復(fù)習(xí)方向、復(fù)習(xí)重點，從而制訂合理的復(fù)習(xí)規(guī)劃，獲得更好的考試成績。大綱中的考試要求版塊，對考試內(nèi)容作了進一步細化，列出不同的概念、性質(zhì)、理論和計算方法在考試中的不同要求。
對于概念和理論(包括部分性質(zhì))，有兩種不同的要求：一種是理解，另一種是了解。如果是要求“理解”的知識點，說明考試對這部分的概念和理論要求往往是比較高的，不僅要求考生對基本概念理解透徹，而且還要前后融會貫通，靈活運用;如果是要求“了解”的知識點，則要求相對來說就低一些，但是這并不意味著不考，只是要求的比較低，僅僅需要大家簡單地記住公式或者結(jié)論性質(zhì)即可。
同樣，對于計算方法(包括部分性質(zhì)的使用)，也有兩個層面的要求：一種是掌握，另一種是會用。
對于要求“掌握”的知識點，要求考生達到的程度是：首先，正確使用該種計算方法，其次，還得做到靈活運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點;如使用的是“會用，會求”這些字眼，則對此類計算要求相對低一些，掌握一些基本的算法即可。
三、研究歷年真題
仔細研究歷年真題有一個很大的特點，比如你做十年真題，做完后你會有一個感覺，至少考研題目出題的規(guī)律和特點能夠基本把握住了，在做真題的過程中，通過真題能夠把握住考研的高頻考點和低頻考點，不管是橫向還是縱向做比較，對于考研題目的特點、出題方式，宏觀上至少有一個把握。
四、勤動筆
考研數(shù)學(xué)這門課程，是靠筆桿子才能打下來的一片江山。強調(diào)勤練習(xí)，多動筆，這樣才能把別人的思路、方法徹底轉(zhuǎn)化為自己的方法，從而考場上才能得心應(yīng)手答好題目。另外，自己親自動筆去做一些題目，也可以有效地避免某些考生眼高手低的做題態(tài)度，而且還可以提高自己的計算能力。考研數(shù)學(xué)試題計算量還是偏大的，有的考生考試時想到了解題方法，但由于平時不注重練習(xí)，速度跟不上，時間不夠用，終失分，豈不是很可惜?
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