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2017年MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專項練習(xí)及答案

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2017年MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專項練習(xí)及答案

　　練習(xí)題一

　　1、國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已經(jīng)是看成了三個不同的隊。

　　若三個隊無區(qū)別，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當(dāng)然就是3!=6

　　(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了)

　　2、假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應(yīng)組織多少貨源使受益最大?

　　【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000時，收益函數(shù)f(x)=3a,

　　2000≤X

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000時，P(x)= ，

　　其他， P(x)=0

　　E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]

　　= [-(a-3500) 2 8250000]

　　即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

　　3、將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4

　　(B)1/3

　　(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決

　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

　　分母=10!/2!2!2!2!2!

　　P= 2/3

　　4、一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯車時間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時間將縮短為( )(奇跡300分，56頁第10題)

　　A、1/2分鐘

　　B、16/65分鐘

　　C、1/8分鐘

　　D、2/5分鐘

　　【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點如下：

　　用相對距離算，

　　設(shè)同向時的錯車距離為s，設(shè)客車速度為v，

　　則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5，

　　相對距離為480

　　此時錯車時間=480/(8v/5)=120/s

　　因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個值，

　　答案中只有D合適

　　(注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果!)

　　5、一條鐵路有m個車站，現(xiàn)增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?(答案是14)

　　【思路1】設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N

　　則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

　　解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)

　　由于(1)只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有車票種數(shù)=P(m，2)，增加n個車站后，共有車票種數(shù)P(m n，2)，增加的車票種數(shù)=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。

　　練習(xí)題二

　　1、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

　　【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

　　2、設(shè)A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1+b2, Ab2=-b1+2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)

　　【思路】A= (等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關(guān),所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8)

　　3、某人自稱能預(yù)見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先

　　預(yù)言結(jié)果，10次中他說對7次，如果實際上他并不能預(yù)見未來，只是隨便猜測，則他作出這樣好的答案的概率是多少?答案為11/64。

　　【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3+......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

　　4、成等比數(shù)列三個數(shù)的和為正常數(shù)K,求這三個數(shù)乘積的最小值

　　【思路】a/q+a+a*q=k(k為正整數(shù))

　　由此求得a=k/(1/q+1+q)

　　所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值.

　　對a求導(dǎo),的駐點為q=+1,q=-1.

　　其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)

　　5、擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，則正面恰好出現(xiàn)三個的概率。