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會(huì)計(jì)碩士聯(lián)考數(shù)學(xué)概率試題復(fù)習(xí)及答案

　　1、有5名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽的冠軍，若每項(xiàng)只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是()

會(huì)計(jì)碩士聯(lián)考數(shù)學(xué)概率試題復(fù)習(xí)及答案

　　(A)種

　　(B)種

　　(D)130種

　　(E)以上結(jié)論均不正確

　　【解題思路】這是一個(gè)允許有重復(fù)元素的排列問(wèn)題，分三步完成：

　　第一步，獲得第1項(xiàng)冠軍，有5種可能情況;

　　第二步，獲得第2項(xiàng)冠軍，有5種可能情況;

　　第三步，獲得第3項(xiàng)冠軍，有5種可能情況;

　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：

　　【參考答案】(B)

　　2、有6本不同的書(shū)，借給8名同學(xué)，每人至多1本，且無(wú)多余的書(shū)，則不同的供書(shū)法共有()

　　(A)種

　　(B)種

　　(C)種

　　(D)種

　　(E)無(wú)法計(jì)算

　　【解題思路】把8名同學(xué)看作8個(gè)不同元素，把6本不同的書(shū)看作6個(gè)位置，故所求方法為種。

　　【參考答案】(B)

　　3、從這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有()

　　(A)90個(gè)

　　(B)120個(gè)

　　(D)180個(gè)

　　(E)190個(gè)

　　【解題思路】分類(lèi)完成

　　以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個(gè);以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個(gè);以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個(gè);…;以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個(gè)。

　　組成的等差數(shù)列總數(shù)為(個(gè))

　　【參考答案】(D)

　　4、有4名候選人中，評(píng)選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員，若允許1人同時(shí)得幾個(gè)稱(chēng)號(hào)，則不同的評(píng)選方案共有()

　　(A)種

　　(B)種

　　(C)種

　　(D)種

　　(E)以上結(jié)論均不正確

　　【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員看作3個(gè)位置，把4名候選人看作4個(gè)元素。因?yàn)槊總€(gè)位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評(píng)選方案共有

　　(種)

　　【參考答案】(B)

　　5、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙和丙各需1人承擔(dān)�，F(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這3項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有()

　　(A)1260種

　　(B)2025種

　　(D)5040種

　　(E)6040種

　　【解題思路】分步完成：

　　第1步選派2人承擔(dān)甲任務(wù)，有種方法;

　　第2步選派2人分別承擔(dān)乙，丙任務(wù)，有種方法;

　　由乘法原理，不同的選派方法共有：(種)

　　【參考答案】(C)

　　1、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，要求其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有()

　　(A)140種

　　(B)80種

　　(D)35種

　　(E)以上結(jié)論均不正確

　　【解題思路】分類(lèi)完成：

　　第1類(lèi)取出1臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型電視機(jī)，有種方法;

　　第2類(lèi)取出2臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型電視機(jī)，有種方法，

　　由加法原理，符合題意的取法共有種方法。

　　【參考答案】(C)

　　2、由0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的有()

　　(A)210個(gè)

　　(B)300個(gè)

　　(D)600個(gè)

　　(E)610個(gè)

　　【解題思路】由0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的占一半，所以符合題意的六位數(shù)有(個(gè))。

　　【參考答案】(B)

　　3、設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)小球和編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子，現(xiàn)將這5個(gè)小球放入這5個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放入一個(gè)球，且恰好有2個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為()

　　(A)20種

　　(B)30種

　　(D)120種

　　(E)130種

　　【解題思路】分兩步完成：

　　第1步選出兩個(gè)小球放入與它們具有相同編號(hào)的盒子內(nèi)，有種方法;

　　第2步將其余小球放入與它們的編號(hào)都不相同的盒子內(nèi)，有2種方法，

　　由乘法原理，所求方法數(shù)為種。

　　【參考答案】(A)

　　4、有3名畢業(yè)生被分配到4個(gè)部門(mén)工作，若其中有一個(gè)部門(mén)分配到2名畢業(yè)生，則不同的分配方案共有()

　　(A)40種

　　(B)48種

　　(D)42種

　　(E)50種

　　【解題思路】分步完成：

　　第1步選出分到一個(gè)部門(mén)的2名畢業(yè)生，有種選法;

　　第2步分配到4個(gè)部門(mén)中的2個(gè)部門(mén)，有種分法，

　　由乘法原理，所求不同的分配方案為(種)。

　　【參考答案】(C)

　　1、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

　　【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對(duì)于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對(duì)于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問(wèn)實(shí)際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5

　　2、設(shè)A是3階矩陣，b1,b2,b3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)

　　【思路】A= (等式兩邊求行列式的值,因?yàn)閎1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān),所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8)

　　3、某人自稱(chēng)能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，作為對(duì)他的考驗(yàn)，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先

　　預(yù)言結(jié)果，10次中他說(shuō)對(duì)7次，如果實(shí)際上他并不能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，只是隨便猜測(cè)，則他作出這樣好的答案的概率是多少?答案為11/64。

　　【思路】原題說(shuō)他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

　　4、成等比數(shù)列三個(gè)數(shù)的和為正常數(shù)K,求這三個(gè)數(shù)乘積的最小值

　　【思路】a/q a a*q=k(k為正整數(shù))

　　由此求得a=k/(1/q 1 q)

　　所求式=a^3,求最小值可見(jiàn)簡(jiǎn)化為求a的最小值.

　　對(duì)a求導(dǎo),的駐點(diǎn)為q= 1,q=-1.

　　其中q=-1時(shí)a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)

　　5、擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。

　　【思路】可以有兩種方法：

　　1.用古典概型樣本點(diǎn)數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說(shuō)正面朝上為2，3，4，5個(gè))，相除就可以了;

　　2.用條件概率在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13

　　假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面;B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。

　　A和B滿(mǎn)足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

　　1、國(guó)家羽毛球隊(duì)的3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要組成3個(gè)隊(duì)，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊(duì)方案為?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已經(jīng)是看成了三個(gè)不同的隊(duì)。

　　若三個(gè)隊(duì)無(wú)區(qū)別，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要將3個(gè)GG看成是3個(gè)籮筐,而將3個(gè)MM看成是3個(gè)臭雞蛋,每個(gè)籮筐放1個(gè),不同的放法當(dāng)然就是3!=6

　　(把任意三個(gè)固定不動(dòng)，另外三個(gè)做全排列就可以了)

　　2、假定在國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國(guó)家可掙3萬(wàn)元，但若賣(mài)不出去而囤積于倉(cāng)庫(kù)每噸損失一萬(wàn)元，問(wèn)國(guó)家應(yīng)組織多少貨源使受益最大?

　　【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=3a,

　　2000≤X

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000時(shí)，P(x)= ，

　　其他， P(x)=0

　　E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=

　　[ ]

　　= [-(a-3500) 2 8250000]

　　即a=3500時(shí)收益最大。最大收益為8250萬(wàn)。

　　3、將7個(gè)白球，3個(gè)紅球隨機(jī)均分給5個(gè)人，則3個(gè)紅球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決

　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

　　分母=10!/2!2!2!2!2!

　　P= 2/3

　　4、一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的鐵軌上同向勻速行駛�？蛙�(chē)長(zhǎng)200 m，貨車(chē)長(zhǎng)280 m，貨車(chē)速度是客車(chē)速度的3/5，后出發(fā)的客車(chē)超越貨車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí) 間是1分鐘，那么兩車(chē)相向而行時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí) 間將縮短為( )(奇跡300分，56頁(yè)第10題)

　　A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘

　　【思路】書(shū)上答案是B，好多人說(shuō)是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：

　　用相對(duì)距離算，

　　設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車(chē)距離為s，設(shè)客車(chē)速度為v，

　　則貨車(chē)速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8 v/5，

　　相對(duì)距離為480

　　此時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí) 間=480/(8v/5)=120/s

　　因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個(gè)值，

　　答案中只有D合適

　　(注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿(mǎn)意的結(jié)果!)

　　5、一條鐵路有m個(gè)車(chē)站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車(chē)票種類(lèi)增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車(chē)站?(答案是14)