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八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果。下面是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家參考！
八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)"<"（或"≤"），">"（或"≥"）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集。 求不等式解集的過程叫解不等式。
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式。
二、不等式的基本
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 （注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的基本性質(zhì)<1>、 若a>b， 則a+c>b+c；<2>、若a>b， c>0 則ac>bc若c<0， 則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b，則bb，且b>c，則a>c
三、解不等式的步驟：
1、去分母；
2、去括號(hào)；
3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)；
4、系數(shù)化為1。
四、解不等式組的步驟：
1、解出不等式的解集
2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：
（1） 審題；
�。�2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；
�。�3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組）
�。�4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。
六、�？碱}型：
1、 求4x—6 7x—12的非負(fù)數(shù)解。
2、已知3（x—a）=x—a+1r的解適合2（x—5） 8a，求a 的范圍。
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m—2（m+2）=3m+x的解在—5和5之間。
第二章 分解因式
一、公式：
1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2—b2=（a+b）（a—b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算。
2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mc=m（a+b+c）
4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式。
提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式。 找公因式的一般步驟：
�。�1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；
�。�3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的。
�。�4）所有這些因式的乘積即為公因式。
四、分解因式的一般步驟為：
�。�1）若有"—"先提取"—"，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式。
�。�2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式。
�。�3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止。
五、形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子稱為完全平方式。
分解因式的方法：
1、提公因式法。
2、運(yùn)用公式法。
數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1)分式混合運(yùn)算法則：
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡。
2)分式方程的增根問題
(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知
數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)
不適合原方程的根---增根;
(2)驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.
列分式方程基本步驟
�、賹�-仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。
�、谠O(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。
�、哿�-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
④解-解出方程(組)。注意檢驗(yàn)
⑤答-答題。
3)解分式方程的基本步驟
�、湃シ帜福逊匠虄蛇呁艘愿鞣帜傅淖詈喒帜�。(產(chǎn)生增根的過程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
�、菣z驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產(chǎn)生增根的條件是：
�、偈堑玫降恼椒匠痰慕�;
②代入最簡公分母后值為0。
4)分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號(hào)法則：一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
約分：分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。
5)分式的約分步驟:
(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去;
(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。
6)分式的運(yùn)算：
1.分式的加減法法則：
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;
(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
2.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
3.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
約分的方法和步驟包括：
(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;
(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。
7)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
(1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;
(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;
(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，通分是針對多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡，而通分是將一個(gè)分式化繁。
8)注意：
(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。
(3)約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分.
3.求最簡公分母的方法是：
(1)將各個(gè)分母分解因式;
(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。
運(yùn)算符號(hào)
如加號(hào)(+)，減號(hào)(-)，乘號(hào)(×或·)，除號(hào)(÷或/)，兩個(gè)集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(hào)(√￣)，對數(shù)(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號(hào)| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。
基本函數(shù)有哪些
正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)
正切：tangent(簡寫tan)
余切：cotangent(簡寫cot)
正割：secant(簡寫sec)
余割：cosecant(簡寫csc)
數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、分式的概念
1.分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除數(shù)，分母為除數(shù)，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)(或括號(hào))的作用。
2.分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)。
3.在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。
三、四則運(yùn)算
同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減。
異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計(jì)算。
分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母。
分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘。
四、分式條件
1.分式有意義條件：分母不為0。
2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
3.分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。
4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。
5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。