2017年初中數(shù)學函數(shù)知識點
函數(shù)在數(shù)學上的定義：給定一個數(shù)集A,對A施加對應法則f,記作f(A),得到另一數(shù)集B,也就是B=f(A).那么這個關系式就叫函數(shù)關系式,簡稱函數(shù).下面是小編整理的關于初中數(shù)學函數(shù)知識點，歡迎大家參考!
1.一次函數(shù)
(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
(2)一次函數(shù)的圖像及性質：
1在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。
3正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
2.二次函數(shù)
(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。
(2)二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);
頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));
交點式：
(3)二次函數(shù)的`圖像與性質
1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。
當a>0時，拋物線向上開口;
當a<0時，拋物線向下開口。
4一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
3.反比例函數(shù)
(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
(2)反比例函數(shù)圖像性質：
1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經過一，三象限，是減函數(shù);
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經過二，四象限，是增函數(shù);
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。
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