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2016年計(jì)算機(jī)二級(jí)考試題中有關(guān)進(jìn)制轉(zhuǎn)換和編碼問(wèn)題

　　電子計(jì)算機(jī)能以極高速度進(jìn)行信息處理和加工，包括數(shù)據(jù)處理和加工，而且有極大的信息存儲(chǔ)能力。數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)處理所有的字符或符號(hào)也要用二進(jìn)制編碼來(lái)表示。用二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)是容易表示，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，節(jié)省設(shè)備。人們知道，具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的元件(如晶體管的導(dǎo)通和截止，繼電器的接通和斷開(kāi)，電脈沖電平的高低等)容易找到，而要找到具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)就困難了。二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是2，只有0和1兩個(gè)數(shù)字，逢2進(jìn)1。十進(jìn)制數(shù)有0，1，…9十個(gè)數(shù)字，逢10進(jìn)1。十進(jìn)制和二進(jìn)制對(duì)照如表所示。

2016年計(jì)算機(jī)二級(jí)考試題中有關(guān)進(jìn)制轉(zhuǎn)換和編碼問(wèn)題

　　表十進(jìn)制和二進(jìn)制對(duì)照表

　　十進(jìn)制二進(jìn)制

0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001

　　十進(jìn)制數(shù)可以表示為an×10n+an-1×10n-1+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…，其中an，an-1，…，a1，a0，a-1，a-2，…只能是0～9的任何數(shù)字。如1987可以表示為1×103+9×102+8×101+7×100。

　　二進(jìn)制數(shù)可以表示為an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0

　　數(shù)制是人們利用符號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)的科學(xué)方法。數(shù)制有很多種，在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制有：十進(jìn)制，二進(jìn)制和十六進(jìn)制。

　　1. 十進(jìn)制數(shù)

　　人們通常使用的是十進(jìn)制。它的特點(diǎn)有兩個(gè)：有0，1，2….9十個(gè)基本字符組成,十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算是按“逢十進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行的.

　　在計(jì)算機(jī)中,除了十進(jìn)制數(shù)外,經(jīng)常使用的數(shù)制還有二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù).在運(yùn)算中它們分別遵循的是逢二進(jìn)一和逢十六進(jìn)一的法則.

　　2. 二進(jìn)制數(shù)

　　二進(jìn)制中只有兩個(gè)數(shù)，即0和1。二進(jìn)制數(shù)在電氣元件中容易實(shí)現(xiàn)、容易運(yùn)算，在電子學(xué)中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)以代表0和1。而需要由0和1來(lái)代表的量很多。如：電壓的高和低，電燈的亮和滅，電容的充電和放電，脈沖的有和無(wú)，晶體管的導(dǎo)通和截止等。總之，電腦內(nèi)部使用二進(jìn)制，主要是為了設(shè)計(jì)和制造電腦方便。

　　3. 二進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)：它由兩個(gè)基本字符0，1組成，二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律是逢二進(jìn)一。

　　為區(qū)別于其它進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)的書(shū)寫(xiě)通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或加后面加B表示。

　　例如：二進(jìn)制數(shù)10110011可以寫(xiě)成(10110011)2,或?qū)懗?0110011B,對(duì)于十進(jìn)制數(shù)可以不加注.計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)均采用二進(jìn)制數(shù)表示,這是因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：

　　1) 二進(jìn)制數(shù)中只有兩個(gè)字符0和1，表示具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元器件。例如，電路中有，無(wú)電流，有電流用1表示，無(wú)電流用0表示。類(lèi)似的還比如電路中電壓的高，低，晶體管的導(dǎo)通和截止等。

　　2) 二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算中運(yùn)算部件的結(jié)構(gòu)。

　　二進(jìn)制數(shù)的加法和乘法運(yùn)算如下：

　　0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

　　0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1

　　由于二進(jìn)制數(shù)在使用中位數(shù)太長(zhǎng),不容易記憶,所以又提出了十六進(jìn)制數(shù).

　　3.十六進(jìn)制數(shù)

　　十六進(jìn)制數(shù)有兩個(gè)基本特點(diǎn):它由十六個(gè)字符0～9以及A，B，C，D，E，F(xiàn)組成(它們分別表示十進(jìn)制數(shù)0～15)，十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律是逢十六進(jìn)一，??鷯諂淥??剖?????剖?氖樾賜ǔT謔?撓蟻路階⑸匣??保叮?蚣雍竺婕櫻缺硎盡?/SPAN>

　　例如：十六進(jìn)制數(shù)4AC8可寫(xiě)成(4AC8)16，或?qū)懗?AC8H。

　　4. 數(shù)的位權(quán)概念

　　5. 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)110，其中百位上的1表示1個(gè)102，既100，十位的1表示1個(gè)101，即10，個(gè)位的0表示0個(gè)100，即0。

　　一個(gè)二進(jìn)制數(shù)110，其中高位的1表示1個(gè)22，即4，低位的1表示1個(gè)21，即2，最低位的0表示0個(gè)20，即0。

　　一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)110，其中高位的1表示1個(gè)162，即256，低位的1表示1個(gè)161，即16，最低位的0表示0個(gè)160，即0。

　　可見(jiàn)，在數(shù)制中，各位數(shù)字所表示值的大小不僅與該數(shù)字本身的大小有關(guān)，還與該數(shù)字所在的位置有關(guān)，我們稱這關(guān)系為數(shù)的位權(quán)。

　　十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是以10為底的冪，二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是以2為底的冪，十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是以16為底的冪。數(shù)位由高向低，以降冪的方式排列。

　　二、進(jìn)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

　　1.二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)求和)

　　二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的規(guī)律是相同的。把二進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))按位權(quán)形式展開(kāi)多項(xiàng)式和的形式，求其最后的和，就是其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)——簡(jiǎn)稱“按權(quán)求和”.

　　例如:把(1001.01)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

　　解：(1001.01)2

　　=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

　　=8+0+0+1+0.5+0.25

　　=9.75

　　把(38A.11)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

　　解:(38A.11)16

　　=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2

　　=768+128+10+0.0625+0.0039

　　=906.0664

　　2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù),十六進(jìn)制數(shù)(除2/16取余法)

　　整數(shù)轉(zhuǎn)換.一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)通常采用除二取余法,即用2連續(xù)除十進(jìn)制數(shù),直到商為0,逆序排列余數(shù)即可得到――簡(jiǎn)稱除二取余法.

　　例：將25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

　　解:25÷2=12 余數(shù)1

　　12÷2=6 余數(shù)0

　　6÷2=3 余數(shù)0

　　3÷2=1 余數(shù)1

　　1÷2=0 余數(shù)1

　　所以25=(11001)2

　　同理,把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí),將基數(shù)2轉(zhuǎn)換成16就可以了.

　　例:將25轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

　　解:25÷16=1 余數(shù)9

　　1÷16=0 余數(shù)1

　　所以25=(19)16

　　3.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

　　由于4位二進(jìn)制數(shù)恰好有16個(gè)組合狀態(tài),即1位十六進(jìn)制數(shù)與4位二進(jìn)制數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.所以,十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換是十分簡(jiǎn)單的.

　　(1)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),只要將每一位十六進(jìn)制數(shù)用對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)替代即可――簡(jiǎn)稱位分四位.

　　例:將(4AF8B)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).

　　解: 4 A F 8 B

　　0100 1010 1111 1000 1011

　　所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2

　　(2)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù),分別向左,向右每四位一組,依次寫(xiě)出每組4位二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)――簡(jiǎn)稱四位合一位.

　　例:將二進(jìn)制數(shù)(111010110)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù).

　　解: 0001 1101 0110

　　1 D 6

　　所以(111010110)2=1D6H

　　轉(zhuǎn)換時(shí)注意最后一組不足4位時(shí)必須加0補(bǔ)齊4位

　　【小竅門(mén)】暫時(shí)還不會(huì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的同學(xué)們務(wù)必注意哦：在開(kāi)始----->運(yùn)行------>輸入calc(出現(xiàn)計(jì)算器)------>點(diǎn)擊查看------>選擇程序員(對(duì)于win7)此時(shí)可以在其驗(yàn)證你的進(jìn)制轉(zhuǎn)換做的對(duì)不對(duì)…………

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